有限元分析中的單位換算問題

有限元分析中的單位問題發(fā)表時(shí)間：2006-8-20 葛頌 來源：chinamaker關(guān)鍵字：有限元 分析 單位 質(zhì)量 信息化應(yīng)用調(diào)查在線投稿加入收藏發(fā)表評(píng)論好文推薦打印文本本文在前人基礎(chǔ)上對(duì)使用有限元軟件分析工程問題時(shí)的材料性能單位問題作了一些探討，通過實(shí)例說明了如何統(tǒng)一各物理量的單位，以保證分析結(jié)果的正確。 大多數(shù)有限元計(jì)算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個(gè)問題中各物理量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實(shí)際工程問題中可能用到多種不同單位的物理量，如果只是按照習(xí)慣采用常用的單位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實(shí)際上單位卻不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。 比如，在結(jié)構(gòu)分析中分別用如下單位：長度 m；時(shí)間 s；質(zhì)量 kg；力 - N；壓力、應(yīng)力、彈性模量等 Pa，此時(shí)單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為 MPa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時(shí)將長度單位改為 mm，壓力單位改為 MPa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對(duì)于實(shí)際工程問題，我們不能按照手工計(jì)算時(shí)的習(xí)慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。 物理量的單位與所采用的單位制有關(guān)。所有物理量可分為基本物理量和導(dǎo)出物理量，在結(jié)構(gòu)和熱計(jì)算中的基本物理量有：質(zhì)量、長度、時(shí)間和溫度。導(dǎo)出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應(yīng)力、導(dǎo)熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關(guān)系?；疚锢砹康膯挝淮_定了所用的單位制，然后可根據(jù)相應(yīng)的公式得到各導(dǎo)出物理量的單位。具體做法是：首先確定各物理量的量綱，再根據(jù)基本物理量單位制的不同得到各物理量的具體單位。 基本物理量及其量綱： 質(zhì)量 m； 長度 L； 時(shí)間 t； 溫度 T。 導(dǎo)出物理量及其量綱： 速度：v = L/t； 加速度： a = L/t2； 面積： A = L2； 體積： V = L3； 密度：= m/L3； 力： f = ma = mL/t2； 力矩、能量、熱量、焓等： e = fL = mL2/t2； 壓力、應(yīng)力、彈性模量等： p = f/A = m/(t2L) ； 熱流量、功率：= e/t = mL2/t3； 導(dǎo)熱率： k =/ (LT) = mL/(t3T)； 比熱： c = e/(mT) = L2/(t2T)； 熱交換系數(shù)： Cv = e/(L2Tt) = m/(t3T) 粘性系數(shù)： Kv = pt = m/(tL) ； 熵： S = e/T = ml2/(t2T)； 質(zhì)量熵、比熵： s = S/m = l2/(t2T)； 在選定基本物理量的單位后，可導(dǎo)出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個(gè)常用的例子。 1 基本物理量采用如下單位制： 質(zhì)量 m kg； （應(yīng)該采用Mg單位才統(tǒng)一，具體可以參考MSC.MARC中的材料庫統(tǒng)一單位，推導(dǎo)） 長度 L mm； 時(shí)間 S； 溫度 K (溫度 K與 C 等價(jià))。 各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關(guān)系： 速度： v = L/t = mm/S = 10-3 m/S； 加速度： a = L/t2 = mm/S2 = 10-3 m/S2； 面積：A = L2 = mm2 = 10-6 m2； 體積：V = L3 = mm3 = 10-9 m3； 密度：= m/L3 = kg/mm3 = 10-9 kg/m3 = 10-6 g/cm3； 力： f = mL/t2 = kgmm/S2 = 10-3 kgm/S2 = mN (牛)； 力矩、能量、熱量、焓等：e = mL2/t2 = kgmm2/S2 = 10-6 kgm2/S2 = J (焦耳)； 壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p = m/(t2L) = kg/(S2mm) = 103 kg/(S2m) = kPa (帕)； 熱流量、功率：= mL2/t3 = kgmm2/S3 = 10-6 kgm2/S3 = w (瓦)； 導(dǎo)熱率：k = mL/(t3T) = kgmm/(S3K) = 10-3 kgm/(S3K)； 比熱：c = L2/(t2T) = mm2/(S2K) = 10-6 m2/(S2K)； 熱交換系數(shù)：Cv = m/(t3T) = kg/(S3K)； 粘性系數(shù)：Kv = m/(tL) = kg/(Smm) = 103 kg/(Smm)； 熵：S = mL2/(t2T) = kgmm2/(S2K ) = 10-6 kgm2/(S2K )； 質(zhì)量熵、比熵：s= L2/(t2T) = mm2/(S2K ) = 10-6 m2/(S2K )； 基本物理量采用如下單位制： 質(zhì)量 m g； 長度 L m (10 6 m)； 時(shí)間 mS (103 S)； 溫度 K (K與 C 等價(jià))。 各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與 kg-m-S 單位制或一些常用單位的關(guān)系： 速度：v = L/t = m/mS = 10-3 m/S； 加速度：a = L/t2 = m/mS2 = m/S2； 面積：A = L2 = m2 = 10-12 m2； 體積：V = L3 = m3 = 10-18 m3； 密度：= m/L3 = g/m3 = 10-21 kg/m3 = 10-12 g/cm3； 力： f = mL/t2 = gm/mS2 = 103 kgm/S2 = mN (牛)； 力矩、能量、熱量、焓等：e = mL2/t2 = gm2/mS2 = 10 -9 kgm2/S2 = 10-9 J (焦耳)； 壓力、應(yīng)力、彈性模量等： p = m/(t2L) = g/(mS2m) = 109kg/(S2m) = 109Pa (帕) = GPa； 熱流量、功率：= mL2/t3 = gm2/mS3 = 10-6 kgm2/S3 = 10-6 w (瓦)； 導(dǎo)熱率：k = mL/(t3T) = gm/(mS3K) = kgm/(S3K)； 比熱：c = L2/(t2T) = m2/(mS2K) = 10-6 m2/(S2K)； 熱交換系數(shù)： Cv = m/(t3T) = g/(mS3K) = 103 kg/(S3K)； 粘性系數(shù)： Kv = m/(tL) = g/(mSm) = 106kg/(Smm)； 熵： S = mL2/(t2T) = gm2/(mS2K ) = 10-9 kgm2/(S2K )； 質(zhì)量熵、比熵： s = L2/(t2T) = m2/(mS2K ) = 10-6 m2/(S2K )； 由此可見，掌握了單位之間變換的方法，就可以根據(jù)自己的需要來選擇合適