s平面和z平面之間的映射ppt課件

1,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,2,4.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系,s平面與z平面映射關(guān)系：,是2的周期函數(shù),注意到,故有,復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實部和虛部的關(guān)系,圖4-1s平面與z平面,3,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,s平面虛軸的映射s平面整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點映射在單位圓外。,表4-1s平面與z平面關(guān)系,4,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,2.角頻率與z平面相角關(guān)系s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點，映射到z平面上同一點。每當(dāng)變化一個s時，z平面相角變化2，即轉(zhuǎn)了1周。若在s平面虛軸上從-變化到+時，z平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈。,表4-2角頻率與z平面相角關(guān)系,5,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,3.s平面上的主帶與旁帶,主帶,（任意變化）,s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為,圖4-2主帶映射,圖4-3旁帶映射,6,s平面和z平面的具體映射關(guān)系,4.s平面主帶的映射,圖4-5s平面主帶左半平面的映射,圖4-6s平面主帶右半平面的映射,7,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,1.s平面實軸平行線（即等頻率線）的映射,2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射,圖4-7等頻率線的映射,圖4-8等衰減率線的映射,8,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,3.s平面上等阻尼比軌跡的映射,Matlab命令,映射至z平面,相關(guān)公式,圖4-9阻尼比線及其映射,9,4.1.2s平面上等值線在z平面的映射,4.s平面上等自然頻率軌跡的映射,所以,s平面,z平面,圖4-10等自然頻率軌跡映射,10,11,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,12,4.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中,13,4.2.2穩(wěn)定性的檢測,1.直接求取特征方程根缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響,Matlab命令,c=1-1.20.070.3-0.08;r=roots(c),r=-0.50000.80000.50000.4000,系統(tǒng)穩(wěn)定,例4-2已知,例4-3已知,F=-1.3-0.410;g=eig(F),Matlab命令,g=-0.8000-0.5000,系統(tǒng)穩(wěn)定,14,2.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù),）,）,）,）,系統(tǒng)穩(wěn)定條件,15,系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件,判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。,或者,16,二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,必要條件：,構(gòu)造朱利表：,充分必要條件：,17,4.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性,例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。,系統(tǒng)的特征方程,討論采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。,解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi),結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。,當(dāng)k=2時，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定,18,采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：,(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。,19,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,20,4.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義,單位反饋系統(tǒng)誤差定義,連續(xù)系統(tǒng)：,離散系統(tǒng)：,21,4.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算,給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：,與輸入信號R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān),22,劃分系統(tǒng),連續(xù)系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分,0型,I型,II型,離散系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分,23,稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù),對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,Kp為有限值,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算,若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個積分環(huán)節(jié)。,(1)輸入信號為單位階躍函數(shù),24,稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算,對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,(2)輸入信號為單位斜坡信號,25,稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù),對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算,(3)輸入信號為單位加速度信號,26,離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),27,關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說明,（1）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無關(guān)。,28,2.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。,誤差完全由干擾n(t)引起，此時有,據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差,29,4.3.3采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響,對具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計算與T無關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號的形式有關(guān)。,D/A本身就是一個ZOH,以下為針對不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計算。,30,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,31,4.4.1離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件,動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。,超調(diào)量,上升時間,峰值時間,調(diào)節(jié)時間,圖4-16系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣,圖4-15系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性,32,4.4.2極點與零點位置與時間響應(yīng)的關(guān)系,1極點位于實軸,圖4-17z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（實極點）,33,例4-7已知數(shù)字濾波器,穩(wěn)態(tài)值為A,振幅為的等幅振蕩脈沖,單調(diào)收斂，很快衰減為0,34,2極點為復(fù)根,振蕩頻率：,振蕩幅值與有關(guān),35,復(fù)極點位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系,Pi=0，脈沖響應(yīng)時間最短，延時一拍,圖4-17z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點）,36,例4-8：試分析z平面上4對共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的脈沖響應(yīng),37,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,38,4.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點數(shù)p；(2)以代入，在范圍內(nèi)，畫開環(huán)頻率特性；(3)計算該曲線順時針方向包圍z=1的數(shù)目n；(4)計算z=pn；當(dāng)且僅當(dāng)z=0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。,注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。,離散系統(tǒng)特征方程,39,乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實例說明,例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),采樣周期，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：該開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點數(shù)p=0,幅相特性曲線,當(dāng)k=0.198時，頻率特性不包圍z=1點，n=0，所以z=0，故此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)k=1時，頻率特性包圍z=1點一次，n=1，所以z=1，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k=0.7584，頻率特性穿越z=1點，此時閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。,40,4.5.2相對穩(wěn)定性的檢驗,為了檢驗系統(tǒng)在達到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時間系統(tǒng)引進幅值裕度和相位裕度的相對穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對穩(wěn)定性兩個指標(biāo)，可以間接判斷和檢測閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。,相位裕度,增益裕度,Matlab命令,w=logspace(-1,3);zG=0.1980.198;pG=1-1.2420.242;dbode(zG,pG,0.1,w)grid,k=0.198,截止頻率,41,4.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例,42,4.6應(yīng)用實例,天線計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當(dāng)T=0.02s、kd=10時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計算T=0.02s、kd=10時閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。,解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù),43,(2)判斷穩(wěn)定性,整理，得到,根據(jù),44,若改變采樣周期T，考查極限放大系數(shù)kd的變化,結(jié)論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小,45,(3)穩(wěn)態(tài)特性分析,該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差,T=0.02s、kd=10