通信原理課件 - 孔旭真 上海大學(xué) 第2章幻燈片.ppt

第2章預(yù)備基礎(chǔ)知識,2,信號的頻譜分析信號能量和功率卷積和相關(guān)信號帶寬希爾伯特變換,(參考學(xué)時為3學(xué)時),3,掌握信號傅立葉變換、卷積、相關(guān)和帶寬的概念和分析方法理解信號能量與功率的概念和關(guān)系了解希爾伯特變換的方法和意義,4,2.2信號的頻譜分析,2.2.1傅里葉級數(shù)信號展為傅里葉級數(shù)必須滿足的條件：（1）是周期為的周期函數(shù)（2）在區(qū)間上絕對可積,5,傅里葉級數(shù)的二種表示形式,（1）傅里葉級數(shù)的三角級數(shù)表示形式,或,6,式中:,7,（2）傅立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式,式中:,8,把周期函數(shù)的頻率作為基本頻率，用具有整數(shù)倍頻率的正弦波成份對進行分解。因此,的成份稱為基波，的成份稱為高次諧波，的成份是直流成份。確定了周期性信號的第次諧波分量的幅度，故由與頻率關(guān)系波形可得到信號的離散幅度頻譜。,信號用傅里葉級數(shù)表示的意義：,9,2.2.2傅里葉變換函數(shù)存在傅里葉變換的條件：（1）；（2）在內(nèi)分段光滑，即導(dǎo)數(shù)只有第一類間斷點。,10,傅里葉變換,的傅里葉變換的傅里葉反變換記作,11,提供了信號在頻率域和時間域之間的相互變換關(guān)系。通常把稱為的頻譜密度，簡稱頻譜。,傅里葉變換的意義,12,傅里葉變換的常用特性,平移特性：微分特性：對稱特性：,13,卷積特性：式中：積分特性：,14,2.2.3常用信號的頻譜,周期矩形脈沖信號的頻譜,時域波形,15,方法一：傅里葉級數(shù)表示,復(fù)指數(shù)形式,三角級數(shù)形式,16,討論,1.當,時，,所以,17,周期矩形脈沖信號的頻譜圖,18,2.當時，周期矩形脈沖信號的頻譜圖,19,（1）周期信號的頻譜是離散的；（2）若脈沖寬度較寬，相應(yīng)的頻譜寬度就較窄；若脈沖寬度較窄，對應(yīng)的頻譜寬度就較寬。即時域的壓縮對應(yīng)著頻譜的展寬，說明提高傳信率是以犧牲頻帶寬度為代價的。,結(jié)論,20,方法二：對周期信號的傅里葉級數(shù)表達式取傅里葉變換,周期信號的傅里葉變換,周期矩形脈沖信號的傅里葉變換,（2.2-28）,21,結(jié)論,（1）周期信號的傅里葉變換由發(fā)生在原信號基波頻率整數(shù)倍（諧波）頻率處的沖激所組成；（2）由（2.2-28）式畫出的頻譜與圖2.2.2是一致的。,22,門函數(shù)的頻譜,時域表達式,（2.2-29）,傅里葉變換,23,時域波形和頻譜圖,24,（1）非周期信號的頻譜是連續(xù)的；（2）門函數(shù)的第一零點頻帶寬度為（Hz），因此脈沖寬度越窄，信號的頻帶寬度越寬。,結(jié)論,25,單位沖激函數(shù)的頻譜,單位沖激函數(shù)的時域表達式,單位沖激函數(shù)的傅里葉變換,26,單位沖激函數(shù)的波形和頻譜圖,結(jié)論：的能量均勻分布在整個頻率域。,27,周期沖激序列的頻譜,時域表達式,傅里葉級數(shù)展開式,傅里葉變換,28,時域波形和頻譜特性圖,圖2.2.5周期沖激序列及其頻譜,（a）周期沖激序列,0,t,0,（b）周期沖激序列頻譜,29,結(jié)論時域內(nèi)的一個周期沖激序列，其傅里葉變換在頻率域內(nèi)也是一個周期沖激序列，但沖激強度增加倍,30,2.3能量和功率,什么是能量信號？在所有時間上的能量不全為零且有限的信號稱為能量信號。例如：非周期的確定信號是能量信號。,31,什么是功率信號？具有功率不為零且有限的信號稱為功率信號。例如：周期信號是功率信號，隨機信號也是能量無限的功率信號。,32,2.3.1信號能量與能量譜密度,求能量信號的總能量時域表示：頻域表示：,33,稱為的能量密度頻譜函數(shù)，簡稱能量譜密度。它表示信號能量在頻域中的分布狀況。如何求得？,34,設(shè)，則有：,上式稱為非周期能量信號的帕什瓦爾能量定理，也稱能量等式。,由此得到與的關(guān)系式：,35,求功率信號的功率瞬時功率：在一個周期內(nèi)的平均功率（簡稱功率）：,2.3.2信號功率與功率譜密度,上式稱為帕什瓦爾功率定理。它表明一個周期信號的平均功率等于此信號所包含的各個諧波分量幅度平方之和。,36,求功率信號的功率譜密度,周期信號的功率譜密度：,是頻率的離散函數(shù)，它表示了各頻率分量的相對功率大小。,信號平均功率還可表示成：,37,非周期信號的功率譜密度的極限表達式：,是非周期功率信號的截短函數(shù)的傅里葉變換。,38,2.4卷積和相關(guān),2.4.1卷積積分,函數(shù)與的卷積定義,記作,39,卷積定理,時域卷積定理,設(shè),則,表明：時域中兩個信號的卷積等效于頻域中它們各自傅氏變換的乘積。,40,頻域卷積定理,表明：時域中兩個信號相乘等效于頻域中它們各自傅氏變換的卷積。,一個重要運算結(jié)果,41,可推廣得到：,42,2.4.2相關(guān)函數(shù),互相關(guān)函數(shù)用來表征兩個不同的信號波形在不同時刻的相互關(guān)聯(lián)或相似程度。,43,非周期能量信號和的互相關(guān)函數(shù)為,注意：和的互相關(guān)函數(shù)與和的互相關(guān)函數(shù)一般是不相等的。,意義：如果對任何值，有，則信號和是不相關(guān)的；反之，相關(guān)函數(shù)值越大，說明這兩個信號波形的關(guān)聯(lián)性越大。,44,非周期功率信號和的互相關(guān)函數(shù),和分別為和的截短函數(shù),周期性功率信號和的互相關(guān)函數(shù),45,自相關(guān)函數(shù),非周期功率信號的自相關(guān)函數(shù),周期性功率信號的自相關(guān)函數(shù),非周期能量信號的自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù)定義,46,自相關(guān)函數(shù)性質(zhì),（1）當時：對非周期的功率信號，有,對周期性的功率信號，有,結(jié)論：功率信號的自相關(guān)函數(shù)（）等于該信號的平均功率。,47,對非周期的能量信號，有,結(jié)論：能量信號的自相關(guān)函數(shù)（）等于該信號的能量。,（2），即自相關(guān)函數(shù)在原點有最大值；,（3），即自相關(guān)函數(shù)具有共軛對稱性。若為實函數(shù)，則是位移的偶函數(shù)；,48,（4）功率信號的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換對；能量信號的自相關(guān)函數(shù)與能量譜密度是一對傅立葉變換對。即,對非周期功率信號,上式稱為維納辛欽定理,49,對周期性功率信號,對能量信號,上述式子表明：自相關(guān)函數(shù)只與信號的幅度譜有關(guān)，而與信號的相位譜無關(guān)。,50,2.5信號帶寬,以集中一定百分比的能量（功率）來定義帶寬,常用的信號帶寬定義方式：,對能量信號,51,對于功率信號,這里百分比可以取90%、95%或99%等,52,半功率帶寬定義信號能量（功率）譜密度下降3dB對應(yīng)的頻率間隔為其帶寬。,對峰值位于處的信號，其帶寬可定義為,或,53,第一零點帶寬適合矩形脈沖信號。取其頻譜主峰的寬度作為其帶寬，即,54,等效矩形帶寬用一個矩形的頻譜代替信號的頻譜，兩者最大幅度相同、能量相等。定義式為,或,55,2.6希爾伯特變換,希爾伯特變換定義,信號的希爾伯特變換,的希爾伯特反變換,56,等效于,意義：信號的希爾伯特變換相當于該信號通過一個沖擊響應(yīng)為的系統(tǒng)后得到的信號，而通過沖擊響應(yīng)為的系統(tǒng)后可得到原信號。,57,因為,58,結(jié)論：一個信號經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域上，正頻率分量移相，負頻率分量移相。因此，可將希爾伯待變換看成是一個理想帶寬的相移全通網(wǎng)絡(luò)