2020屆邯鄲市一模數學(理) 試卷

邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測理科數學同學們，在舉國防控疫情期間，我們全民動員，同舟共濟、共克時艱，顯示了中華民族的偉大拼搏精神。作為高三學生，我們宅家備考，學會了人生的必修課自律。歲月不蹉跎，未來才可期！努力充實豐盈自己，才能贏得勝利！本試卷分第I卷和第卷兩部分?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1答題前，務必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2答題時使用0.5毫米黑色簽字筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 第卷（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設復數，則在復平面內對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，則A B C D3的展開式第三項為A B C D4函數的部分圖象大致為 A. B. C. D.5設變量，滿足約束條件則的最小值為A2 B C4 D 6公元前四世紀，畢達哥拉斯學派對數和形的關系進行了研究.他們借助幾何圖形（或格點）來表示數，稱為形數.形數是聯系算數和幾何的紐帶.圖為五角形數的前4個，則第10個五角形數為A120 B145C270D2857若雙曲線的一條漸近線與函數的圖象相切，則該雙曲線離心率為A B C2 D 8已知是定義在上的奇函數，其圖象關于點對稱，當時，則當時，的最小值為A0 B C D9設，為正數，且，則的最小值為A B C D10已知為拋物線的焦點.過點的直線交拋物線于兩點，交準線于點.若，則為A B C D11已知點在函數的圖象上，且給出關于的如下命題的最小正周期為10 的對稱軸為 方程有3個實數根其中真命題的個數是A4 B3 C2 D112已知三棱柱各棱長均為2，平面，有一個過點且平行于平面的平面，則該三棱柱在平面內的正投影面積是A B C D第卷（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知是首項為的等比數列，若成等差數列，則_. 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則可輸入的所有值組成的集合為_. 15若三點滿足，且對任意都有，則的最小值為_.16近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線他們根據外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單設事件第次取單恰好是從1號店取單，是事件發(fā)生的概率，顯然，則= ，與的關系式為 （）三、解答題：共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）的內角的對邊分別是，.（1）求；（2）若成等差數列，求的面積.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為的中點.平面交側棱于點，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值. 19（12分）中華獼猴桃果樹喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國種植范圍較廣.某地一生態(tài)農業(yè)公司建立了一個大型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽光與溫度條件也對果樹的成長十分有利，但干旱或雨量過大也會造成損失.公司管理人員依據往年獼猴桃生長期30個周降雨量（單位：）的數據，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹發(fā)生災害與周降雨量的關系如下表所示. 周降雨量（單位：）獼猴桃災害等級輕災正常輕災重災根據上述信息，解答如下問題.（1）根據莖葉圖中所給的數據，寫出周降雨量的中位數和眾數；（2）以收集數據的頻率作為概率.估計該地區(qū)在今年發(fā)生重災、輕災以及無災害的概率；若無災害影響，每畝果樹獲利6000元；若受輕災害影響，則每畝損失5400元；若受重災害影響則每畝損失10800元為保護獼猴桃產業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農業(yè)部門有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災害，每畝防控費用400元.方案2：防控到重災害，每畝防控費用1080元.方案3：不采取防控措施.問：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說明理由.20（12分）已知橢圓過點且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在三個不同的點，滿足，求弦長的取值范圍21（12分）已知函數（1）當時，判斷的單調性；（2）求證：（二）選考題：共10 分。請考生從第22、23 題中任選一題做答。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積.23 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數.（1）當時，求的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.邯鄲市2020年空中課堂高三備考檢測理科數學 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設復數，則在復平面內對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1答案：B解析：，所以在復平面內對應的點位于第二象限2已知集合，則A B C D2答案：B解析：3的展開式第三項為A B C D3答案：C解析：4函數的部分圖象大致為 A. B. C. D.4答案: A解析:因為，所以為奇函數，排除，當時，排除，故選.5設變量，滿足約束條件則的最小值為A2 B C4 D 5答案：D解析：畫出可行域，可發(fā)現的最小值是到距離的平方.6公元前四世紀，畢達哥拉斯學派對數和形的關系進行了研究.他們借助幾何圖形（或格點）來表示數，稱為形數.形數是聯系算數和幾何的紐帶.圖為五角形數的前4個，則第10個五角形數為A120 B145C270D2856答案：B解析：記第個五角形數為，由題意知：易知，由累加法得，所以.7若雙曲線的一條漸近線與函數的圖象相切，則該雙曲線離心率為A B C2 D 7答案：A解析：因為雙曲線的漸近線過原點，且方程為函數圖象也過原點，結合圖形可知切點就是，8已知是定義在上的奇函數，其圖象關于點對稱，當時，則當時，的最小值為A0 B C D8答案：A 解析：關于對稱 的周期為時最小值即為時最小值 ，選A9設，為正數，且，則的最小值為A B C D9答案：D解析:當時，,因為，當且僅當，即時取等號，則10已知為拋物線的焦點.過點的直線交拋物線于兩點，交準線于點.若，則為A B C D10答案: C解析:過做準線的垂線，垂足為軸與準線交點為，設，則，因為，.11已知點在函數的圖象上，且給出關于的如下命題的最小正周期為10 的對稱軸為 方程有3個實數根其中真命題的個數是A4 B3 C2 D1 11答案：C 解析： ， ，所以為假命題 對稱軸為，所以為真命題，所以為假命題方程有個根，所以為真命題選C 12已知三棱柱各棱長均為2，平面，有一個過點且平行于平面的平面，則該三棱柱在平面內的正投影面積是A B C D12答案：A解析：投影面平移不影響正投影的形狀和大小，所以我們就以平面為投影面，然后構造四棱柱，得到投影為五邊形，通過計算可得正投影的面積為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知是首項為的等比數列，若成等差數列，則_. 13答案：解析：14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則可輸入的所有值組成的集合為_. 14答案：解析：（1）當時，得（2）當時得，所以答案為15若三點滿足，且對任意都有，則的最小值為_.15答案：解析：因為對任意都有，故點C到AB所在直線的距離為2設AB中點為M，則當且僅當時等號成立16近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線他們根據外賣平臺提供的信息到外賣店取單某外賣小哥每天來往于個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單設事件第次取單恰好是從1號店取單，是事件發(fā)生的概率，顯然，則= ，與的關系式為 （）16答案：；解析：第2次取單恰好是從1號店取單，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據題意，第2次不可能從1號店取單，所以，因此三、解答題：共70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）的內角的對邊分別是，.（1）求；（2）若成等差數列，求的面積.17解： 18（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為的中點.平面交側棱于點，四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.18解：（1）證明：四邊形為平行四邊形.，又，又 點E為PC的中點1分在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD =2可得連接BD，易得3分又PC底面ABCD，BD平面ABCDBD平面PBC4分BD平面PBD，平面PBD平面PBC5分（2）由（1）知CD=2，在直角梯形中可得DCB=又PC底面ABCD以C為原點，CD為x軸，CP為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示6分則設BD平面PBC平面PBC的法向量可取7分設平面ABP法向量為由 得可取8分h=29分， 10分PD與平面PAB所成角的正弦值為.12分19（12分）中華獼猴桃果樹喜濕怕旱，喜水怕澇，在我國種植范圍較廣.某地一生態(tài)農業(yè)公司建立了一個大型獼猴桃種植基地，該地區(qū)雨量充沛，陽光與溫度條件也對果樹的成長十分有利，但干旱或雨量過大也會造成損失.公司管理人員依據往年獼猴桃生長期30個周降雨量（單位：）的數據，得到如下莖葉圖（表中的周降雨量為一周內降雨量的總和）.另外，獼猴桃果樹發(fā)生災害與周降雨量的關系如下表所示. 周降雨量（單位：）獼猴桃災害等級輕災正常輕災重災根據上述信息，解答如下問題.（1）根據莖葉圖中所給的數據，寫出周降雨量的中位數和眾數；（2）以收集數據的頻率作為概率.估計該地區(qū)在今年發(fā)生重災、輕災以及無災害的概率；若無災害影響，每畝果樹獲利6000元；若受輕災害影響，則每畝損失5400元；若受重災害影響則每畝損失10800元為保護獼猴桃產業(yè)的發(fā)展，該地區(qū)農業(yè)部門有如下三種防控方案；方案1：防控到輕災害，每畝防控費用400元.方案2：防控到重災害，每畝防控費用1080元.方案3：不采取防控措施.問：如從獲利角度考慮，哪種方案比較好？說明理由.19解：（1）根據莖葉圖，可得中位數為12.5，眾數為10 .4分（2）根據圖中的數據，可得該地區(qū)周降雨量（單位：）的概率：，因此估計該地在今年發(fā)生重、輕害的概率分別為和 ，無災害概率為6分 方案1：設每畝的獲利為（元），則的可能取值為6000，-10800，則的分布列如下：6000-10800則(元)，則每畝凈利潤為（元）；方案2：設每畝的獲利為（元），則的可能取值為6000元，于是，凈利潤為（元）；方案3：設每畝的獲利為（元），則的可能取值為6000，-5400，-10800，則的分布列如下：6000-5400-10800則(元)，于是每畝虧損為（元）；由此得出，方案一的獲利最多，所以選擇方案一比較好.12分20（12分）已知橢圓過點且離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在三個不同的點,滿足,求弦長的取值范圍.20解：（1）由題意知，又因為，解得.則橢圓標準方程為. 4分（2）因為，則由向量加法的意義知四邊形為平行四邊形.設直線過兩點，若直線垂直于軸，易得：或者，此時. 5分 若直線不垂直于軸，設，將直線代入的方程得故， 7分 因為，所以，則，即.因為在橢圓上，有，化簡得. 9分 驗證，.所以所以.10分 因為，則，即，得.綜上可得，弦長的取值范圍為 12分 21（12分）已知函數（1）當時，判斷的單調性；（2）求證：21解：（1）當時，令，則在上為減函數，且所以，當時， ，單調遞增；當時， ，單調遞減.故遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為 4分（2），只需證 即 6分易證成立. 8分記，則令，得并且，當時，單調遞增；當時，單調遞減所以， 即，命題得證. 12分（二）選考題：共10 分。請考生從第22、23 題中任選一題做答。并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側方框涂黑，按所涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分。22 選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉得到，設點的軌跡為曲線（1）求曲線，的極坐標方程；（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求