平行線間的折線問題

平行線間的折線問題 相交線和平行線，是期中期末考試的?？?，填空、選擇都少不了它，?？嫉膬?nèi)容主要是性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用以及平行線的構(gòu)造，難度雖不算大但陷阱頗多。特別是我們經(jīng)常遇到稍難一些的平行線加折線問題，為方便同學(xué)們學(xué)習(xí)，我做了以下總結(jié)。平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：（1）平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型如圖（1），（2）平行線間夾折線凸出來的模型如圖（2）， 很多同學(xué)遇到這種模型就暈了，無從下手。只要是平行線間夾折線的模型，一般在折點(diǎn)處做平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系。如圖：通過折點(diǎn)作輔助線將線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系后，此類復(fù)雜模型就變得簡單多了。同學(xué)們還要記住這類模型的特點(diǎn)：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型（1），中間角等于兩個邊角的和，即BOD=B+D。 平行線間夾折線凸出來的模型（2），中間角加兩個邊角等于360度，即BOD+B+D=360 記住這些結(jié)論，做填空、選擇很是方便。課本及綜訓(xùn)習(xí)題歸類：課本37頁挑戰(zhàn)自我，綜訓(xùn)33頁第二課時第4題，35頁13、17題，36頁19題，38頁9題，40頁27題，卷子上的10題，18題，26題。拓展：1.圖1將矩形紙片任意剪兩刀，得到2與1，3的關(guān)系?圖2將矩形紙片任意剪四刀，得到1，2與3，4，5有何關(guān)系?圖3將矩形紙片任意剪六刀，得到1，23，4，5、6、7有何關(guān)系?將矩形紙片任意剪N刀，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3456721ABDC123EAGCEF112345BD圖1圖2圖3解析：過點(diǎn)E作EFAB則有EFABCDABEF1AEF同理3CEF13AEFCEF2 即213同樣的作法，過點(diǎn)E、F、G分別作AB的平行線，用上述的方法，同理可得13524，請同學(xué)們自己完成又如圖3可得1357246規(guī)律：兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是奇數(shù)角之和等于偶數(shù)角之和。2. 如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P在直線l3或l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系此題四個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、2相等的角，然后結(jié)合這些等角和3的位置關(guān)系，來得出1、2、3的數(shù)量關(guān)系解：（1）證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=2-1；證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，則：1=QPE、2=QPF；3=QPF-QPE，3=2-1（3）3=360-1-2證明：過P作PQl1，則有PQl1l2，同（1）可證得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=360-1-2（4）過P作PQl1，則有PQl1l2，當(dāng)P在C點(diǎn)上方時，同（2）可證：3=DFP-CEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFP