數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教案

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)雞兔同籠教案 漢川市田二河小學(xué) 劉啟濤教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法、畫圖法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決“雞兔同籠”問題的一般性策略?！具^程與方法】：通過自主探究，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯推理能力，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想以及知識(shí)的遷移能力?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】：感受數(shù)學(xué)問題的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。【教學(xué)難點(diǎn)】：對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移?！窘叹邷?zhǔn)備】：多媒體課件、表格、圖片等?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題。同學(xué)們，我國(guó)古代民間流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題。今天，我們一起來學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）這類題我們把它叫做“雞兔同籠”問題。（板書課題）二、合作探究、學(xué)習(xí)新知：活動(dòng)一：探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問題。1為了便于研究，我們可以先從簡(jiǎn)單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎？出示例1、請(qǐng)大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思？問題是什么？（雞和兔一共有8個(gè)頭。雞和兔一共有26條腿。求雞幾只？兔幾只）、你們還有補(bǔ)充嗎？有隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？。（雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。）2列表法(1)猜測(cè)求雞和兔各有幾只，我們不妨猜猜看，好嗎？（學(xué)生猜）（2）驗(yàn)證：到底誰猜對(duì)了呢？我們來驗(yàn)證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗(yàn)證我們的猜測(cè)是否正確？首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞和兔的頭加起來等于8個(gè)，雞和兔的腿加起來等于26條。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。雞876兔01腳1618學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況。（像這樣把我們的猜測(cè)按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法）。觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎？活動(dòng)二：畫圖法 出示8個(gè)圓圈表示8個(gè)頭，然后腿。（學(xué)生自己嘗試后交流畫法。） 兔 兔 兔 兔 兔 雞 雞 雞口答：有5只兔，有3只雞。活動(dòng)三：探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。1列表法和畫圖法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況？（繁瑣）。有沒有其他方法可以解決？請(qǐng)同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。2假設(shè)法設(shè)全都是雞，每只雞有兩只腳28=16（條）8只雞共長(zhǎng)幾條腳？26-16=10（條）表示什么？所有兔子少的腳4-2=2（條）2表示什么？每只兔子少的腳102=5（只）兔表示10條腳，每只雞上添2只腳變成兔子，所以共有5只雞變成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）雞表示總數(shù)減兔數(shù)等于雞數(shù)可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們先做個(gè)小游戲。請(qǐng)8位同學(xué)上來假設(shè)全是雞，一共有16只腳，多出來了10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。最后剩下的3只就是雞。現(xiàn)在大家清楚了嗎？在引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想？假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。這種方法好嗎？給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢？假設(shè)法。：如果假設(shè)全是兔，你們會(huì)解嗎？好這個(gè)方法就留給你們課后完成。小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。） 3.發(fā)散思考、加深理解?，F(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎？出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各有幾只？學(xué)生獨(dú)立自主完成小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要