南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)本3.ppt

2013/9/3,1,南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)本科核心課程投資學(xué)南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)系李學(xué)峰2013年9月,2013/9/3,2,第二篇投資理論,第三章資產(chǎn)組合理論第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型第五章投資績(jī)效評(píng)價(jià)指數(shù)第六章有效市場(chǎng)假說(shuō)與行為金融,2013/9/3,3,第三章資產(chǎn)組合理論,將不同證券構(gòu)成“一藍(lán)子”資產(chǎn)進(jìn)行投資，即形成一個(gè)資產(chǎn)組合。投資組合能夠給投資者帶來(lái)什么效用？一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益怎么衡量？怎樣選擇和確定最優(yōu)組合？資產(chǎn)組合理論即要解決和回答這些問(wèn)題。風(fēng)險(xiǎn)與收益有效集與投資者效用資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定,2013/9/3,4,第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益,投資學(xué)的一個(gè)基本指導(dǎo)理念即是風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。對(duì)一個(gè)理性的投資者而言，所謂風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險(xiǎn)下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的量化以及對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類，是構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)首先要解決的一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題。,2013/9/3,5,單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)衡量,2013/9/3,6,一、單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量,收益的類型與測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義風(fēng)險(xiǎn)的分類,2013/9/3,7,持有期收益率預(yù)期收益率必要收益率真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)期通貨膨脹率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),（一）收益的類型與測(cè)定,2013/9/3,8,1，持有期收益率（1）含義與計(jì)算,收益額=當(dāng)期收益與資本利得之和,持有期收益率：當(dāng)期收益與資本利得之和占初始投資的百分比，即：（3.1）,2013/9/3,9,例題2：持有期收益率的計(jì)算計(jì)算,假定你在去年的今天以每股25元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了100股浦發(fā)銀行股票。過(guò)去一年中你得到20元的紅利（0.2元/股100股），年底時(shí)股票價(jià)格為每股30元，那么，持有期收益率是多少？你的投資：25100=2,500年末你的股票價(jià)值3,000元，同時(shí)還擁有現(xiàn)金紅利20元你的收益為：520=20+(3,000-2,500)年持有期收益率為：,2013/9/3,10,圖形描述,收益額=20+(3,0002,500)=520,收益率=,2013/9/3,11,（2）多期持有期收益率及其幾何平均持有期收益率,多期持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)獲得的收益率總和；（3.2）幾何平均持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)按照復(fù)利原理計(jì)算的實(shí)際獲得的年平均收益率，其中Ri表示第i年持有期收益率（i=1,2,n）：（3.3）,2013/9/3,12,當(dāng)各期收益出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí)，算術(shù)平均收益率會(huì)呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標(biāo)優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式，即通過(guò)對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來(lái)衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的上偏傾向。通過(guò)下面這個(gè)案例可以理解這一點(diǎn)：案例5：持有期收益率算術(shù)平均與幾何平均某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，到了年底股票價(jià)格上漲至200元，但時(shí)隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒(méi)有派發(fā)過(guò)股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。,2013/9/3,13,第1年的投資收益率為100（R1（200-100）/100=1=100%），第2年的投資收益率則為50%（R2=（100-200）/200=0.550)。用算術(shù)平均收益率來(lái)計(jì)算，這兩年的平均收益率為25，即：R=100%+（-50%）/2=25%。采用幾何平均收益率來(lái)計(jì)算，RG=（1+1）（1-0.5）1/2-1=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來(lái)平均收益率為零。由以上案例可見(jiàn)，算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動(dòng)的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。,2013/9/3,14,從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)說(shuō)，幾何平均收益率因?yàn)閺膹?fù)利的角度，從而對(duì)時(shí)間進(jìn)行了加權(quán)，當(dāng)收益率波幅較大時(shí)，克服了等權(quán)重計(jì)算帶來(lái)的誤差。而由于算術(shù)平均收益率是等權(quán)重計(jì)算的，因此波幅較大時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也會(huì)較大。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，權(quán)重因素才不起作用，兩種平均收益率才可能是一致的。練習(xí)題：假設(shè)你的投資品在四年之內(nèi)有如下的收益，請(qǐng)計(jì)算多期持有期收益率和幾何年均收益率。,2013/9/3,15,2，預(yù)期收益率,預(yù)期收益率：未來(lái)收益率的期望值。記作：（3.4）通常，可以通過(guò)選擇歷史樣本數(shù)據(jù)，利用收益率的算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)預(yù)期收益率。,2013/9/3,16,例題3：預(yù)期收益率的計(jì)算,在可供選擇的投資中，假定投資收益可能會(huì)由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的不同出現(xiàn)幾種結(jié)果，比如在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好的環(huán)境中，該項(xiàng)投資在下一年的收益率可能達(dá)到20，而經(jīng)濟(jì)處于衰退時(shí)，投資收益將可能是20。如果經(jīng)濟(jì)仍然像現(xiàn)在一樣運(yùn)行，該收益率是10。根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可算出該投資的下年的預(yù)期收益率：E(R)0.150.200.15(-0.20)0.700.100.07,2013/9/3,17,3，必要收益率,所挑選的證券產(chǎn)生的收益率必須補(bǔ)償（1）貨幣純時(shí)間價(jià)值，即真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率RRf；（2）該期間的預(yù)期通貨膨脹率e；（3）所包含的風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)RP。這三種成分的總和被稱為必要收益率，用公式表示為：（3.5）作為對(duì)延期消費(fèi)的補(bǔ)償，這是進(jìn)行一項(xiàng)投資可能接受的最小收益率。,2013/9/3,18,（二）風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義如果我們僅僅從收益角度而言：1948年$1投資在2000年的現(xiàn)值,2013/9/3,19,但如果我們從收益率的變化來(lái)看：,2013/9/3,20,1，風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義（1）風(fēng)險(xiǎn)的衡量一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益對(duì)預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來(lái)衡量。公式為：2ri-E(ri)2（3.6）方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，公式為：（3.7）變異系數(shù)，也即夏普比率，是指每獲得單位收益所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。即：（3.8）,2013/9/3,21,（2）指標(biāo)含義方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望的偏離越大，風(fēng)險(xiǎn)就越大。夏普比率的值越大，表明獲得單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，即該資產(chǎn)（或證券）越?jīng)]有投資價(jià)值。夏普比率是我們進(jìn)行資產(chǎn)選擇的一個(gè)重要原則或指標(biāo)。例題4：假定投資于某股票，初始價(jià)格10元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為0.4元，預(yù)期股票價(jià)格在下表所示的不同經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。,2013/9/3,22,表一個(gè)假設(shè)的股票投資經(jīng)濟(jì)狀態(tài)繁榮正常運(yùn)行蕭條概率0.250.500.25期末價(jià)（元）14118解：設(shè)r1、r2、r3分別為繁榮、正常運(yùn)行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則r1（14-10+0.4）/1044r2（11-10+0.4）/1014r3（8-10+0.4）/1016根據(jù)預(yù)期收益率計(jì)算公式：E(r)=(0.2544%)+(0.514%)+0.25(16）=14%,2013/9/3,23,再根據(jù)方差的計(jì)算公式：2=0.25(44%-14%)2+0.5(14%-14%)2+0.25(-16%-14%)2=0.0452，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)選擇風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（RiskPremium），是指超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的預(yù)期收益，這一溢價(jià)為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供了補(bǔ)償。其中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（risk-free）資產(chǎn)，是指其收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)。一般以貨幣市場(chǎng)基金或者短期國(guó)債作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表品。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則其對(duì)于證券A和證券B的選擇，當(dāng)且僅當(dāng)E(rA)E(rB)，且A2B2成立時(shí)，投資者應(yīng)選擇證券A而放棄證券B。這即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行資產(chǎn)選擇的原則之一。,2013/9/3,24,案例6：用變異系數(shù)評(píng)估投資項(xiàng)目,項(xiàng)目A、B的收益率和方差通過(guò)分別計(jì)算上例中A、B項(xiàng)目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項(xiàng)目項(xiàng)目A變異系數(shù)低于項(xiàng)目B，所以項(xiàng)目A更優(yōu),2013/9/3,25,（三）風(fēng)險(xiǎn)的分類,1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)證券組合消除。如果市場(chǎng)是有效的，則整個(gè)證券市場(chǎng)可以看作是“市場(chǎng)組合”。2，由于證券組合可消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此市場(chǎng)組合或整個(gè)市場(chǎng)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0。2，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量1，可以用某證券的收益率與市場(chǎng)收益率之間的系數(shù)代表該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。2，某證券的系數(shù)i是指該證券的收益率和市場(chǎng)收益率的協(xié)方差im，再除以市場(chǎng)收益率的方差2m，即,2013/9/3,26,i=im/2m（3.9）3，對(duì)一個(gè)證券組合的系數(shù)p，它等于該組合中各證券的系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券的市值占該組合總市值的比重Xi，即：p（3.10）3，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的判斷1，如果某證券或證券組合的1，其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一致；1，大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；cov呢？為什么？,2013/9/3,44,4，相關(guān)系數(shù)與方差兩資產(chǎn)組合的方差可由相關(guān)系數(shù)表示為：2p=x2121+x2222+2x1x21212由該式可見(jiàn)，12越大，2p越大；反之則反是。這說(shuō)明，資產(chǎn)的相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)越大；或者說(shuō)，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低投資風(fēng)險(xiǎn)。,2013/9/3,45,案例8：資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn),注意：股票的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)均高于債券。然后我們來(lái)看股票和債券各占50的資產(chǎn)組合如何平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益。,2013/9/3,46,計(jì)算過(guò)程1：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：,2013/9/3,47,計(jì)算過(guò)程2：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：,2013/9/3,48,計(jì)算過(guò)程3：,資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：,2013/9/3,49,計(jì)算過(guò)程4：,資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由其中的證券的預(yù)期收益率加權(quán)而來(lái)：,2013/9/3,50,計(jì)算過(guò)程5：,兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率方差為：其中，BS是股票和債券的收益率之間的相關(guān)系數(shù)，等于-0.999。,2013/9/3,51,計(jì)算結(jié)果：,注意其中由于分散投資所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的降低。一個(gè)權(quán)重平均的組合（股票和債券各占50）的風(fēng)險(xiǎn)比單獨(dú)的股票或債券的風(fēng)險(xiǎn)都低。,2013/9/3,52,第二節(jié)有效邊界與投資者效用,資產(chǎn)組合的有效邊界投資者的效用、風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)選擇,2013/9/3,53,一、資產(chǎn)組合的有效邊界,兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集不同相關(guān)系數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集,2013/9/3,54,（一）兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集通過(guò)給出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集，并從中分離出有效集，是從理論上確定投資者投資組合的另一基礎(chǔ)性工具。所謂風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集（FeasibleSet）是指資本市場(chǎng)上由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的期望收益和方差的集合。將所有可能投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系描繪在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上，封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行集。,2013/9/3,55,假設(shè)由兩種資產(chǎn)構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合，這兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1121。1，相關(guān)系數(shù)在-1與+1之間當(dāng)相關(guān)系數(shù)分別在121和121時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合可行集的頂部邊界和底部邊界。案例9：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集,2013/9/3,56,同理可以得出其他非平均分配權(quán)重的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散情況。,100%股票,100%債券,2013/9/3,57,案例10：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集,注意其中有些資產(chǎn)組合優(yōu)于其他組合，即風(fēng)險(xiǎn)水平相同的時(shí)候，收益最高；收益相同的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)最小。這就構(gòu)成了有效集,100%股票,100%債券,2013/9/3,58,（二）不同相關(guān)系數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響相關(guān)系數(shù)決定了兩種投資品的關(guān)系。-1.0+1.0。相關(guān)系數(shù)越小，越有可能分散風(fēng)險(xiǎn)。假如=+1.0，就不可能分散風(fēng)險(xiǎn)。,2013/9/3,59,例題7：不同相關(guān)系數(shù)下的可行集,如果兩種證券的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為并且權(quán)重分別計(jì)算121,0.5,0,-0.5和-1時(shí)的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)公式和,2013/9/3,60,計(jì)算結(jié)果為：,2013/9/3,61,將上述結(jié)果繪制為圖：,證券A和B不同相關(guān)系數(shù)的有效集,2013/9/3,62,例題8：兩個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合給定資產(chǎn)X和資產(chǎn)Y的收益如下分布：如果50%投資于X，請(qǐng)計(jì)算資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)。,2013/9/3,63,我們已知如下公式：計(jì)算過(guò)程如下表：,2013/9/3,64,2013/9/3,65,（三）多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的可行集與有效集1，可行集,考慮一個(gè)包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界，我們可以得出一個(gè)不同資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益集。,P,由n個(gè)基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無(wú)窮多個(gè)組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個(gè)可行集（feasibleset）,2013/9/3,66,2，最小方差資產(chǎn)組合,在可行集中，最靠近左邊的點(diǎn)所代表的組合稱為最小方差資產(chǎn)組合。在所有可行的資產(chǎn)組合中，它的風(fēng)險(xiǎn)最小。,任意給定預(yù)期收益有最小的風(fēng)險(xiǎn)，并且任意給定風(fēng)險(xiǎn)水平有最大的預(yù)期收益，該資產(chǎn)組合的集合叫馬科維茨（Markowitz）有效集。,2013/9/3,67,3，多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的有效集,在最小方差資產(chǎn)組合以上的藍(lán)線代表有效邊界（efficientfrontier）或有效前沿，在有效邊界上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。,2013/9/3,68,有效集原則:（1）投資者在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下要求最高收益率；（2）在既定預(yù)期收益率水平下要求最低風(fēng)險(xiǎn)。為了更清晰地表明資產(chǎn)組合有效邊界的確定過(guò)程，這里我們集中揭示可行集左側(cè)邊界的雙曲線FMH。該雙曲線上的資產(chǎn)組合都是同等收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，如圖，既定收益水平E(r1)下，邊界線上的a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)為4，而同樣收益水平下，邊界線內(nèi)部的b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)則上升為5。因此該邊界線稱為最小方差資產(chǎn)組合的集合。,2013/9/3,69,FMH雙曲線左側(cè)端點(diǎn)處的M點(diǎn)，其資產(chǎn)組合是所有最小方差資產(chǎn)組合集合中方差最小的，被稱為最小方差資產(chǎn)組合MPV。圖中，M點(diǎn)左側(cè)的c點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)水平為1，但它脫離了可行集；M點(diǎn)右側(cè)的d點(diǎn)，則在同樣收益E(r2)水平下，風(fēng)險(xiǎn)上升為3。也就是說(shuō)，同時(shí)滿足前述兩條有效集原則的只剩下弧MH邊界,稱為有效集，亦即資產(chǎn)組合的有效邊界。E(r)HE(r1)abE(r2)cMdF12345,2013/9/3,70,二、投資者的效用、風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)選擇,效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線投資者的最優(yōu)選擇,2013/9/3,71,在對(duì)值的研究中我們提到，不同投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。原則上，我們可以依據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，將投資者分為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏好三種類型。（一）效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率衡量一項(xiàng)投資或投資組合的效用，即是觀察其風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配狀態(tài)：在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，預(yù)期的收益越高，該投資或資產(chǎn)組合的效用價(jià)值越大；而其收益波動(dòng)性越強(qiáng)的投資或資產(chǎn)組合，效用值就越低。,2013/9/3,72,給定預(yù)期收益為E(r)，收益波動(dòng)性（方差）為2，則資產(chǎn)組合的效用價(jià)值為：U=E(r)-0.005A2（3.16）式中U為效用價(jià)值；A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)；系數(shù)0.005是一個(gè)按比例計(jì)算的方法，這使得我們可以將預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差表述為百分比而不是表示為小數(shù)。公式表明，高預(yù)期收益會(huì)提高效用，而高波動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）將較低效用。我們可以將效用價(jià)值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率進(jìn)行比較，以確定風(fēng)險(xiǎn)投資與安全投資之間的選擇。即我們可以將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的效用看作是投資者的確定性等價(jià)的收益率。一個(gè)資產(chǎn)組合的確定性等價(jià)的利率（certaintyequivalentrate）是為使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同吸引力而確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率。,2013/9/3,73,例題9：如果某股票的期望收益率為10%，方差2為42，假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。如果某投資者A的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為3，而另一投資者B的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為2。請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)投資者該如何進(jìn)行投資（資產(chǎn)）選擇？解：根據(jù)公式給出的投資者效用價(jià)值公式，對(duì)投資者A來(lái)說(shuō)，如果他投資者于例題中所給的股票，則其效用值為：UA=10-(0.005342)=3.7%可見(jiàn)，對(duì)該股票的投資收益低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，即投資者A應(yīng)放棄股票投資而選擇對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。,2013/9/3,74,對(duì)投資者B來(lái)說(shuō)，其投資于股票的效用值為：UB=10-(0.005242)=5.8%即收益高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，投資者B就會(huì)選擇投資于股票。（二）投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型由公式可見(jiàn)，方差（即風(fēng)險(xiǎn)）與效用價(jià)值負(fù)相關(guān)，即風(fēng)險(xiǎn)越大，投資組合給投資者的效用越低；公式還表明，風(fēng)險(xiǎn)減少效用的程度取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A。,2013/9/3,75,一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（riskaverse）型的投資者，其為補(bǔ)償所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)按一定比例降低投資組合的預(yù)期收益，從而將降低組合的效用價(jià)值。換言之，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者來(lái)說(shuō)，為了保持其效用不變，要使其承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的預(yù)期收益。也就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，其風(fēng)險(xiǎn)與收益是正相關(guān)的。一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutral）的投資者只按預(yù)期收益率來(lái)衡量組合的效用，即風(fēng)險(xiǎn)（方差）因素與其投資組合所帶來(lái)的效用無(wú)關(guān)。,2013/9/3,76,風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者（risklover）在其效用中加入了風(fēng)險(xiǎn)的“樂(lè)趣”，即風(fēng)險(xiǎn)的增加提高了投資組合的效用。換言之，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間是負(fù)相關(guān)的：既便預(yù)期收益有所下降，他也愿意承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。（三）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線1，投資者的效用無(wú)差異曲線資本市場(chǎng)的無(wú)差異曲線表示在一定的風(fēng)險(xiǎn)和收益水平下（即在同一曲線上），投資者對(duì)不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無(wú)區(qū)別的，即同等效用水平曲線，如圖。圖中，縱軸E(r)表示預(yù)期收益，橫軸為風(fēng)險(xiǎn)水平。,2013/9/3,77,2，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn)1，斜率為正。即為了保證效用相同，如果投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，則其所要求的收益率也會(huì)增加。對(duì)于不同的投資者其無(wú)差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)：即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的額外補(bǔ)償；反之無(wú)差異曲線越平坦表示其風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越小。E(r)CBAE(r3)E(r2)E(r1)12,2013/9/3,78,2，下凸。這意味著隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加要使投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償越來(lái)越高。如圖，在風(fēng)險(xiǎn)程度較低時(shí)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)上升（由12），投資者要求的收益補(bǔ)償為E(r2)；而當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步增加，雖然是較小的增加（由23），收益的增加都要大幅上升為E(r3)。這說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線不僅是非線性的，而且該曲線越來(lái)越陡峭。這一現(xiàn)象實(shí)際上是邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。,2013/9/3,79,3，不同的無(wú)差異曲線代表著不同的效用水平。越靠左上方無(wú)差異曲線代表的效用水平越高，如圖中的A曲線。這是由于給定某一風(fēng)險(xiǎn)水平，越靠上方的曲線其對(duì)應(yīng)的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小，其對(duì)應(yīng)的效用水平也就越高。此外，在同一無(wú)差異曲線圖（即對(duì)同一個(gè)投資者來(lái)說(shuō)）中，任兩條無(wú)差異曲線都不會(huì)相交。,2013/9/3,80,（四）投資者的最優(yōu)選擇,2013/9/3,81,第三節(jié)資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置資本配置線（CAL）市場(chǎng)組合資本市場(chǎng)線（CML）最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定分離定理資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化,2013/9/3,82,一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含義所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，是指其收益率是確定的，從而其資產(chǎn)的最終價(jià)值也不存在任何不確定性。換言之，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其實(shí)際收益率不存在任何偏離，也即其方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為零。進(jìn)一步看，根據(jù)公式，兩種資產(chǎn)i和j之間的協(xié)方差等于這兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和這兩種資產(chǎn)各自的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，即：ij=ijij,2013/9/3,83,假設(shè)i是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則i0，因此ij0。即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差也是零。（二）資本配置的含義要使一個(gè)資產(chǎn)組合具有分散或降低風(fēng)險(xiǎn)的功能，其前提性條件之一是降低組合中各資產(chǎn)之間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差為零。因此，控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)直接方法，即將全部資產(chǎn)中的一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而將另一部分投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。,2013/9/3,84,所謂資本配置，即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原則，將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中，并決定這兩類資產(chǎn)在一個(gè)完全資產(chǎn)組合中的比例（權(quán)重），這一過(guò)程即稱為資本配置。所謂完全的資產(chǎn)組合（completeportfolio），是指在該組合中既包括了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又包括了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所形成的組合。如果我們已經(jīng)按照馬克維茨模型確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，則一個(gè)資本配置過(guò)程，實(shí)際上即是在不改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的相對(duì)比例的情況下，將財(cái)富從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)向無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移；或者說(shuō)，是在一個(gè)全面資產(chǎn)組合中，降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重，而提升無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重。,2013/9/3,85,（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合,任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（通常選擇國(guó)庫(kù)券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線(CAL)。,有效邊界,Rf,E(RP),E(RP)=yRf+(1-y)E(RA)p=(1-y)ACAL：,CAL,2013/9/3,86,二、資本配置線（CAL）假設(shè)一個(gè)全面的資產(chǎn)組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以r表示）為16.2，方差為146；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以rf表示）為4。并假設(shè)這兩種資產(chǎn)在組合中的比例（X1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，X2代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）分為表所示的5種情況。表全面組合中兩種資產(chǎn)的權(quán)重組合C1組合C2組合C3組合C4組合C5X100.250.50.751X210.750.50.250,2013/9/3,87,（一）資本配置線的導(dǎo)出根據(jù)以上情況，該完全組合的預(yù)期收益率為：E(rc)=X1r+X2rf=(x116.2%)+(x24%)對(duì)于組合C1，其全部資產(chǎn)都投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為4；而對(duì)于組合C5，其全部資產(chǎn)都投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為16.2。對(duì)于組合C2、C3和C4，其預(yù)期收益率分別為：,2013/9/3,88,E(rc2)=(0.2516.2%)+(0.754%)=7.05E(rc3)=(0.516.2%)+(0.54%)=10.10%E(rc4)=(0.7516.2%)+(0.254%)=13.15%我們?cè)儆?jì)算該完全組合的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于組合C1和組合C5來(lái)說(shuō)，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為：c1=0%,c5=12.08%組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差可由下述組合標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算：,2013/9/3,89,c=(X1212+X2222+2X1X212)1/2根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，有20，120。因此公式可簡(jiǎn)化為：c=（X12146）1/2（1）=X1212.08%從而組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：c2=0.2512.083.02c30.512.086.04,2013/9/3,90,c40.7512.089.08我們將上述計(jì)算結(jié)果概括為下表。表5個(gè)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差組合X1X2預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差C10140C20.250.757.053.02C30.50.510.16.04C40.750.2513.159.06C51016.112.08將表中的數(shù)據(jù)繪制到以預(yù)期收益率為縱軸，以標(biāo)準(zhǔn)差為橫軸的坐標(biāo)圖中，從而得到下圖。,2013/9/3,91,E(rc)*C5（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）*C4*C3*C2rf=4%*C1c表中所列示的5個(gè)組合都落在連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（C1點(diǎn)）和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（C5點(diǎn)）的兩個(gè)點(diǎn)的直線上，而且，我們可以證明，由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的任何一個(gè)組合，都會(huì)落在該直線上。,2013/9/3,92,我們還可以推論出：對(duì)于任意一個(gè)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成的組合，其相應(yīng)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差都落在連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的直線上。該線被稱作資本配置線（capitalallocationline，CAL）。（二）資本配置線的表述如果我們將一個(gè)完全的資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率記為E(rp)，投資比例為x，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為（1x），則該完全資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：E(rc)=xE(rp)+(1-x)rf（2）=rf+xE(rp)-rf根據(jù)公式（1）有：,2013/9/3,93,c=xp則：x=c/p（3）將公式（3）代入公式（1），得到：E(rc)=rf+E(rp)-rf（4）公式（4）即資本配置線方程，其截距即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率rf，其斜率為E(rp)-rf/p。該斜率實(shí)際上所表明的是組合中每單位額外風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)測(cè)度。資本配置線表示投資者所有可行的風(fēng)險(xiǎn)-收益組合。,2013/9/3,94,三、市場(chǎng)組合在一個(gè)同質(zhì)性市場(chǎng)，市場(chǎng)組合M對(duì)所有投資者都是一樣的，也被稱為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。每個(gè)投資者都會(huì)在這條資本市場(chǎng)線上選擇一點(diǎn)作為自己的資產(chǎn)組合，這一點(diǎn)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合M構(gòu)造。,2013/9/3,95,四、資本市場(chǎng)線（CML）,不同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置，會(huì)形成不同的資本配置線。在均衡情況下，投資者會(huì)選擇最陡的（有限制條件的）一條資本配置線CAL，這條線被稱為資本市場(chǎng)線CML，切點(diǎn)即為市場(chǎng)組合M。,2013/9/3,96,市場(chǎng)組合是一個(gè)完全多樣化的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。市場(chǎng)組合中的每一種證券的現(xiàn)時(shí)市價(jià)都是均衡價(jià)格，就是股份需求數(shù)等于上市數(shù)時(shí)的價(jià)格。如果偏離均衡價(jià)格，交易的買(mǎi)壓或賣(mài)壓會(huì)使價(jià)格回到均衡水平。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是一個(gè)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期望收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率之差，即E(RP)-Rf。通常CML是向上傾斜的，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)總是正的。風(fēng)險(xiǎn)愈大，預(yù)期收益也愈大。CML的斜率反映有效組合的單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，表示一個(gè)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)每增加一個(gè)百分點(diǎn)，需要增加的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，其計(jì)算公式為：,2013/9/3,97,CML上的任何有效的資產(chǎn)組合P的預(yù)期收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益市場(chǎng)組合單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)資產(chǎn)組合P的標(biāo)準(zhǔn)差。即CML的公式表述為：五、最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定（一）投資者效用與資本配置1.定性分析CML給出風(fēng)險(xiǎn)水平不同的各個(gè)有效證券組合的預(yù)期收益。不同投資者可根據(jù)自己的無(wú)差異效用曲線在資本市場(chǎng)線上選擇自己的資產(chǎn)組合。具體來(lái)看：,2013/9/3,98,對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力弱、偏愛(ài)低風(fēng)險(xiǎn)的投資者可在CML上的左下方選擇自己的資產(chǎn)組合，一般可將全部資金分為兩部分，一部份投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。越是追求低風(fēng)險(xiǎn)，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上投資越大，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越接近于縱軸上的Rf.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)承受能力強(qiáng)、偏愛(ài)高風(fēng)險(xiǎn)的投資者可在CML上的右上方選擇自己的資產(chǎn)組合。一般將全部資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合后，還按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)偏好越強(qiáng)，借入資金越多，所選擇的資產(chǎn)組合點(diǎn)越遠(yuǎn)離CML上的M點(diǎn)。2，定量分析根據(jù)我們給出的投資者的效用函數(shù)：,2013/9/3,99,U=E(r)-0.005A2求解該函數(shù)的最大化，即：MaxU=E(rC)-0.005AC2(1)根據(jù)E(rC)和C的計(jì)算公式從而式(1)成為：MaxU=rf+xE(rp)-rf0.005x2p2對(duì)U求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即得到風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸x*:x*=(2)公式(2)表明，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)頭寸是用方差度量的，這一最優(yōu)解與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平A成反比，與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。由此我們即得到一組新的投資者無(wú)差異曲線（如下圖）。,2013/9/3,100,圖中，無(wú)差異曲線在縱軸的截距，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用，它實(shí)際上即是該組合的預(yù)期收益率。E(r)U3U2CMLU1r1rf1圖1投資者效用與資本配置在CML與投資者無(wú)差異曲線的切點(diǎn)處，決定了完全資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。,2013/9/3,101,（二）有效邊界與資本配置根據(jù)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合一定位于有效邊界線上。現(xiàn)在我們?cè)谟行н吔鐖D中加入資本配置線，如下圖。由于CAL的斜率由風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和方差決定，因此我們通過(guò)變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權(quán)重，即可變動(dòng)CAL的斜率，直到其斜率與有效邊界線的斜率一致（即成為CML）。如下圖中的切點(diǎn)P。該點(diǎn)處是滿足有效邊界要求（即在有效邊界線上）的斜率最大的資本配置線，即最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)。,2013/9/3,102,E(r)CML有效邊界Pr1rf1圖2資本配置線下的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合如果我們假設(shè)上述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合由股票E和債券D兩種資產(chǎn)構(gòu)成，我們的任務(wù)即是找出這兩種資產(chǎn)的各自權(quán)重wD和wE，以使資本配置線的斜率Sp最大。即：,2013/9/3,103,MaxSp=（1）s.t:Xi=1其中：E(rp)=wDE(rD)+wE(rE)(2)p2=wD2p2+wE2E2+2wDwEDEDE(3)將公式(2)和(3)代入目標(biāo)函數(shù)，并令wD對(duì)Sp的一階導(dǎo)數(shù)等于零，即求得wD：wD=則：,2013/9/3,104,wE=1-wD從而資本配置線的斜率Sp達(dá)到最大。（三）最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定圖1所顯示的是一個(gè)完全資產(chǎn)組合的確定，圖2所顯示的則是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定。將兩個(gè)圖合到一起，我們即可得到一個(gè)全部資產(chǎn)組合的確定。如圖3。E(r)無(wú)差異曲線CML有效邊界P（最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合）Crf完全資產(chǎn)組合圖3最優(yōu)全部資產(chǎn)組合的確定,2013/9/3,105,六、分離定理（一）分離定理投資者可以通過(guò)安排國(guó)庫(kù)券和基金來(lái)理財(cái)。分離定理認(rèn)為投資者在投資時(shí)，可以分投資決策和融資決策兩步進(jìn)行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合或市場(chǎng)組合。,2013/9/3,106,第二步，根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)偏好，在資本市場(chǎng)線上選擇一個(gè)由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合構(gòu)造的資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合