公因數(shù)、公倍數(shù).ppt

,第5課時公因數(shù)、公倍數(shù),第一單元倍數(shù)與因數(shù),公因數(shù)公倍數(shù)的實(shí)際問題,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,二、用公倍數(shù)知識解決生活問題,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,1.一張長30cm、寬12cm的長方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余，這個正方形的邊長最大是多少厘米？,剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，要使面積最大，那么正方形的邊長應(yīng)該是長和寬的最大公因數(shù)。,因?yàn)?2和30的最大公因數(shù)是2X3=6，所以這個正方形的邊長最大是6厘米.,2,1230,3,6,15,2,5,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,2.將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成幾個同樣大小的正方形且沒有剩余，并且剪成的正方形的面積最大，這個正方形的邊長最大是多少厘米？一共可以剪幾個這樣的正方形？,剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，要使面積最大，那么正方形的邊長應(yīng)該是長和寬的最大公因數(shù)。,這個正方形的邊長最大是3X5=15（厘米）,75,60,3,25,20,5,5,4,(7015),X,(6015),=,20(個）,答：這個正方形的邊長最大是15厘米，一共可以剪20個這樣的正方形。,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,3.將一張長1.36米，寬0.8米的長方形紙，裁成一樣大小的正方形紙片，使它們的面積盡可能大且沒有剩余，可以裁出多少張正方形紙片？,1.36米=136厘米，0.8米=80厘米。,136和80的最大公因數(shù)是8,（1368）X(808)=170(張）,答：可以裁出170張正方形紙片。,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,4.用96朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個花束里紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里最少要有幾朵玫瑰？,每個花束里紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個數(shù)最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。,96和72的最大公因數(shù)是24,9624+7224=7（朵）,答：最多可以做24個花束，每個花束里最少要有7朵玫瑰。,一、用公因數(shù)知識解決生活問題,二、用公倍數(shù)知識解決生活問題,1.暑假中，小明和小紅去參加書法訓(xùn)練，8月1日兩人同時參加訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小紅每8天去一次，那么幾月幾日兩人才能再次相遇？,由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是6和8的最小公倍數(shù)。,6和8的最小公倍數(shù)是24，,所以再次相遇應(yīng)是8月25日。,二、用公倍數(shù)知識解決生活問題,2.一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5個5個地數(shù)，最后余4個，如果7個7個地數(shù)，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個？,由題意可知，假設(shè)再添上1個蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是3、5、7，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加1后是3、5、7的最小公倍數(shù)。,3、5、7的最小公倍數(shù)是105,105-1=104（個）,答：這筐蘋果最少有104個。,二、用公倍數(shù)知識解決生活問題,變一變：一盒巧克力，7粒7粒地數(shù)，還余4粒，5粒5粒地數(shù)又少3粒，3粒3粒地數(shù)正好數(shù)完。這盒巧克力至少有多少粒？,由題意可知，如果巧克力再多3粒，正好是7、5、3的倍數(shù)，所以這盒巧克力至少的粒數(shù)就是用7、5、3的最小公倍數(shù)再減3。,7X5X3-3=102（粒）,答：這盒巧克力至少有102粒。,二、用公倍數(shù)知識解決生活問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),理解公因數(shù)和公倍數(shù)的概念，并能正確找兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)。,學(xué)會用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。,利用最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。,情景導(dǎo)入,小芳要把一張長方形的紙剪成一樣大的正方形,怎樣剪才不浪費(fèi)紙呢?正方形的邊長最大是多少厘米?,30厘米,12厘米,探索新知,讓我們來找找長與寬的因數(shù)吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,探索新知,可以用哪些數(shù)作為正方形的邊長呢？最大的邊長是多少？,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,可以1cm,2cm,3cm,6cm作為正方形的邊長，其中最大的邊長為6cm。,探索新知,用韋恩圖來表示表格中的數(shù)據(jù)吧。,1,12,2,6,3,4,1,30,2,15,3,10,5,6,12的因數(shù),30的因數(shù),12和30公有的因數(shù),1,2,3,4,6,12,1,2,3,5,6,10,15,30,236,課堂小結(jié),12的因數(shù),30的因數(shù),12和30公有的因數(shù),4，,12,5,10,15,30,1,23,6,1,2,3,6是12和30公有的因數(shù),叫做12和30的公因數(shù)。,其中6是最大的一個公因數(shù),叫做它們的最大公因數(shù)。,典題精講,可以用短除法求最大公因數(shù)。,12,2,6,3,2,122=6,302=15,63=2,153=5,30,15,5,12和30的最大公因數(shù)是23=6,2和5只有公因數(shù)1。,只有公因數(shù)1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。,學(xué)以致用,你能找出6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？7和9的最大公因數(shù)呢？,6,2,3,3,1,62=3,122=6,33=1,63=2,12,6,2,6和12的最大公因數(shù)是23=6,7和9的最大公因數(shù)是1。,6和12的所有公因數(shù)是1，2，3，6。,課堂小結(jié),把兩個數(shù)寫在短除法豎式內(nèi)。,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。,用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)。,最后除得兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1。,把所有公有的質(zhì)因數(shù)相乘，積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。,探索新知,找一找，想一想。你發(fā)現(xiàn)了什么？,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,我發(fā)現(xiàn)12,24,36,既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)。,課堂小結(jié),12,24,36,是4和6公有的倍數(shù),叫做4和6的公倍數(shù)。,12是公倍數(shù)中最小的,叫做4和6的最小公倍數(shù)。,4,6,8,12,12,18,16,24,20,30,24,36,28,42,32,48,36,54,可以這樣算。,怎樣快速找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？,4=226=23,4和6的最小公倍數(shù)是223=12,4和6的其它公倍數(shù)是12，24，36，48,典題精講,也可以這樣算。,怎樣快速找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？,4和6的最小公倍數(shù)是223=12,4和6的公倍數(shù)是12，24，36，48,典題精講,4,2,2,42=2,62=3,6,3,易錯提醒,把兩個數(shù)寫在短除法豎式內(nèi)。,求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。,用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)。,最后除得兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1。,把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。,學(xué)以致用,你能找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？3和7的最小公倍數(shù)呢？,6,2,3,62=3,82=4,8,4,6和8的最小公倍數(shù)是234=24,4和6的公倍數(shù)是24，48，96，,3和7的最小公倍數(shù)是21。,1.把16個橘子,20個蘋果按下面要求放到籃子里。最多要多少個籃子？,每個籃子里既放橘子又放蘋果。,每個籃子里橘子個數(shù)相同，蘋果個數(shù)也相同。,學(xué)以致用,16和20的最大公因數(shù)是4，所以可以將橘子和蘋果分成4個籃子裝，每個籃子裝4個橘子和5個蘋果。,2.填一填。,4,5,6,7,8,9,36,45,54,63,72,81,24,30,36,42,48,54,55以內(nèi)9和6的公倍數(shù)有()。,54,9和6的最小公倍數(shù)是()。,54,學(xué)以致用,學(xué)以致用,42人48人,42和48的最大公因數(shù)為6，每組最多分6人。,3(1)體育老師的煩惱,分別分成若干小組每組人數(shù)相等每組最多可以分幾人？,學(xué)以致用,3(2)體育老師的煩惱,如果把參加體育大課間活動的同學(xué)分成每組42人或是48人，都恰好分完，參加的同學(xué)至少有多少人？,最小公倍數(shù),參加的同學(xué)至少有336人。,學(xué)以致用,28和42的最大公因數(shù)是:,求出28和42的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：,72384,28和4