廣東署山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用2學(xué)案無答案新人教A版選修2_3

3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時 殘差分析【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的概念；2.了解回歸分析的基本步驟；3.會用殘差平方和與相關(guān)指數(shù)對回歸模型擬合度進行評判；【重點難點】重點：了解殘差平方和、相關(guān)指數(shù)的概念,會用殘差平方和與相關(guān)指數(shù)對回歸模型擬合度進行評判。難點：了解回歸分析的基本步驟,【學(xué)習(xí)過程】一.課前預(yù)習(xí)閱讀課本P8286，記下困惑處并完成下列問題1、線性回歸模型是y（真實值）與之間的誤差。通常e是隨機變量，稱為。2.殘差對于樣本點，它們的隨機誤差，其估計值為，稱為相應(yīng)于點的.溫馨提示：正確理解隨機誤差：隨機誤差是客觀存在的，主要原因是：（1）所用的函數(shù)不恰當(dāng)引起誤差；（2）除了兩個變量之間的影響之外，還會受到其他因素的影響；（3）由于觀測方面的原因出現(xiàn)的誤差.3.殘差圖及相關(guān)指數(shù)（1）殘差圖：我們可以利用圖形來分析殘差特征，作圖時縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)可以選為，或解釋變量或預(yù)報變量等，這樣作出的圖形稱為.（2）相關(guān)指數(shù)：計算公式是，其中殘差平方和為，總偏差平方和為.越大說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的，越接近于，表示回歸的效果越好.溫馨提示：相關(guān)指數(shù)的計算公式中，分子是殘差平方和，分母是總偏差平方和，計算時不要弄錯，同時要清楚的大小與擬合效果的關(guān)系.二.課堂學(xué)習(xí)與研討類型1 線性回歸分析【典例1】為研究重量x（單位：克）對彈簧長度y（單位：厘米）的影響，對不同重量的6個物體進行測量，數(shù)據(jù)如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8（1）作出散點圖，并求線性回歸方程：（2）求相關(guān)指數(shù)，并判斷模型的擬合效果；（3）進行殘差分析(，)【歸納升華】一般地，求出回歸直線方程后，通?？梢杂嬎闾帤埐畹钠椒胶鸵约跋嚓P(guān)指數(shù)的值來對回歸模型的好壞作出評判，由的計算公式知，殘差平方和越小，就越大，擬合效果就越好；殘差平方和越大，就越小，擬合效果就越差.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.66.57.0若由資料知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)、；（2）求殘差平方和；（3）求相關(guān)指數(shù)類型2線性回歸模型擬合的效果例2、關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070為了對x、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，試比較哪一個模型擬合的效果更好。（分析：方法1，分別計算兩個模型的殘差，進行比較；方法2，分別計算兩個模型的相關(guān)指數(shù)，進行比較。參考數(shù)據(jù)：，）【當(dāng)堂檢測】1甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A甲 B乙 C丙 D丁2為了表示n個點與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，我們常用的表示法為()A.B.C.D.3.通過殘差圖我們發(fā)現(xiàn)在采集樣本點過程中，樣本點數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的是()A第四個B第五個C第六個D第八個5如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法錯誤的是 ()A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強【課堂小結(jié)】1線性回歸分析中擬合效果的評判問題：（1）求出線性回歸模型（即線性回歸直線方程）、殘差平方和、以及相關(guān)指數(shù)，則：殘差平方和越小，擬合效果越好；越大（越接近于），擬合效果越好（2）對于同一個問題可以有幾個不同的擬合模型，要分別求出各個模型的線性回歸直線方程、殘差平方和、相關(guān)指數(shù)，殘差平方和小的擬合效果好，相關(guān)指數(shù)大的，擬合效果好【作業(yè)】1.假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）以x為解釋變量，y為