利用割補法解幾何題

利用割補法巧解幾何題 割補法在初中數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常用到，實際上它也廣泛應(yīng)用于一般幾何證明題中。下面我就從四個方面來說明割補法在幾何證明中的重要性：一 利用垂直與特殊角割補成特殊三角形例1：四邊形ABCD中，B=D=90， A=135，AD=2，BC=6 H 求四邊形ABCD面積解：由題意知：C=45，利用B=90 D C=45，延長BA、CD交于H，將圖形割補成特殊HBC（等腰Rt三角形） A易求：HD=AD=2 HB=BC=6 ， S四邊形ABCD=1/2661/222=16 B C 例2：四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，DAB H =30，ABC=60，四邊形ABCD面積為53， D 求AD長 C解：由題意知：A=30，B=60利用 已知延長AD、BC交于H，將圖形割補成特殊三角形。 BA=30，AB=8 BH=4，AH=43，CH=3 ASABH=83，SHDC=33=1/2HCDHDH=23 AD=23 D思考題： 1 已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=1， C A=60，B=D=90求四邊形ABCD面積 A B 2四邊形ABCD中，ABC =135， D BCD=120，AB=26 ，BC=53 ，CD=6求AD長 A C B二利用角平分線與垂直割補全等例1：ABC是等腰Rt三角形，A=90，AB=AC， F BD平分ABC，CEBD交BD延長線于E 求證：BD=2CE 解：BD平分ABC，且CEBE， A 延長BA、CE交于F，將圖形割補成 E 軸對稱圖形BCF 即：FBECBE， D 易證：ABDACF BD=CF=2CE B C 思考題：1 已知：AB=3AC，AD平分BAC， BDAD，AD交于BC于O C D求證：OA=OD O A B2 已知：銳角ABC中，B=2C AB的平分線與AD垂直求證：AC=2BD D B C三利用互補割補全等例1：五邊形ABCDE中，ABC=AED C D=90AB=CD=AE=BC+DE=1求五邊形ABCDE面積 B 解：延長CB到F，使BF=DE連 AD、AF、AC E 易證：AEDABF， FADCAFC，五邊形ABCDE面積為ACF 面積的2倍，即等于1 A 例2：在四邊形ABCD中，已知：AB= A EAD,BAD=BCD=90，AHBC，且 AH=1求四邊形ABCD面積 D解：過A作AEAH交CD延長線于E 易證：ABHADE AH=AE=1 四邊形ABCD面積為正方形 AHCE面積等于1 B H C 思考題：1五邊形ABCDE中，AB=AE， ABC+DE=CD，ABC+AED=180，連AD E求證：AD平分CDE D B C 2：ABC為邊長是1的正三角形，BDC是頂角 ABDC=120的等腰三角形，以D為頂點，作一個60兩邊分別交AB于M、交AC于N，連MN。求AMN周長 M N B C D四：利用特殊角割補成規(guī)則圖形 H例1：一個六邊形六內(nèi)角都是120，連續(xù)四邊長分別為1、3、3、2。求該六邊形面積和周長 E D解：利用每個內(nèi)角為120，延長不相鄰邊EF、AB、CD，兩兩相交于M、N、H，得到正三角形HMN利用等邊性質(zhì)，得到MA=MF=AF F C=4，EF=2易求六邊形的面積為=8.753 周長為=1+3+3+2+2+4=15 M A B N 例2：ABC中，BAC=45， A ADBC于D，BD=2，DC=3 求SABC解：利用BAD與CAD之和為45， 將ABD和ACD分別以邊AB、AC為邊向外翻折成ABE， ACG，延長EB、GC，將圖 E形割補成正方形AEFG。 G設(shè)AD=AE=AG=EF=FG=X， 則BF=X2， FC=X3 B D CBC2=BF2+FC2， 52=(X2) 2+（X3）2X=6SABC=1/256=15 F思考題：1 凸無邊形ABCDE中，A=B=120， CEA=AB=BC=2，CD=DE=4， 求五邊形ABCDE面積 B D A E2 六邊形ABCDEF中，A=B=C=D=E=F