2016年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2016 年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 20 小題，每小題 3 分，滿分 60 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C a+a 1=0 D 3下列幾何體中，俯視圖為 四邊形的是（ ） A B C D 4下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 5如圖，已知 分 C=33，則 度數(shù)是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 6甲型 感病毒的直徑大約是 ，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 81 10 9 米 D 10 7 米 7如果 是方程 a 2） y=0 的一組解，則 a 的值（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 8如圖，已知 P 是正方形 角線 一點(diǎn)，且 C，則 數(shù)是（ ） A 45 B C D 75 9下列說法正確的是（ ） A數(shù)據(jù) 3， 4， 4， 7， 3 的眾數(shù)是 4 B數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 5， a 的中位數(shù)是 2 第 2 頁（共 25 頁） C一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等 D數(shù)據(jù) 0， 5， 7， 5， 7 的中位數(shù)和平均數(shù)都是 0 10如圖， O 直徑，弦 點(diǎn) F，連接 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A F B F C = D 0 11如圖， A（ ， 1）， B（ 1， ）將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 150得到 A則此時(shí)點(diǎn)A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ ， 1） B（ 2， 0） C（ 1， ）或（ 2， 0） D（ ， 1）或（ 2， 0） 12為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中 D， C 在 有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)： 根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 13已知 a2+a 3=0，那么 a+4）的值是（ ） A 9 B 12 C 18 D 15 14如圖， 腰直角三角形 腰 ， 5，將三角形 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 ，則 的值為（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A B C D 15二次函數(shù) y= m 1） x+4 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的值為（ ） A 1 或 3 B 5 或 3 C 5 或 3 D以上都不對 16如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分圖形的面積 為（ ） A 4 B 2 C D 17如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn)（ 1， 0），對稱軸為 x=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根 18在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 5， 6， 7 的小球，它們除數(shù) 字外其他均相同充分搖勻后，先摸出 1 個(gè)球不放回，再摸出 1 個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 19如圖，正方形 邊長為 a，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABDCA 的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程長為 x， 為 y，則 y 關(guān) 于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 4 頁（共 25 頁） A BC D 20如下數(shù)表是由從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，則自然數(shù) 2014 所在的行數(shù)是（ ） A第 45 行 B第 46 行 C第 47 行 D第 48 行 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 21在一次愛心捐款中，某班有 40 名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐 5 元、 10 元、 20 元、 50元 的右圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個(gè)班的學(xué)生平均每人捐款 _元 22如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的“葉狀 ”陰影圖案的面積為 _ 23如圖，直線 y= x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，把 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 _ 第 5 頁（共 25 頁） 24如圖，以點(diǎn) P（ 2， 0）為圓心， 為半徑作圓，點(diǎn) M（ a， b）是 P 上的一點(diǎn)，則 的最大值是 _ 三、 解答題（共 5 小題，滿分 48 分） 25暑假的一天，小剛到離家 米的萬州體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時(shí)離比賽還有 24 分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票，在家取票用時(shí) 5 分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館已知小剛騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少 10 分鐘騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）小剛步行的速度（單位：米 /分鐘）是多少？ （ 2）小剛能否在球賽開始前趕到體育館？請通過計(jì)算說明理由 26如圖所示，在梯形 ， 0， E 為 一點(diǎn)， （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 27如圖，已知雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) D（ 6， 1），點(diǎn) C 是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過 C 作x 軸，過 D 作 y 軸，垂足分別為 A， B，連接 （ 1）求 k 的值； （ 2）若 面積為 12，求直線 解析式； （ 3）判斷 位置關(guān)系，并說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 28如圖 1，在 ， D、 E、 F 分別為三邊的中點(diǎn)， G 點(diǎn)在邊 ，且 分 周長，設(shè) BC=a、 AC=b， AB=c （ 1）求線段 長； （ 2）求證： 分 （ 3）連接 圖 2，若 證： 29如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0）、（ 0， 6）動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O、動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，分別沿著 向、 向均以 1 個(gè)單位長度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒）（ 0 t 5）以 P 為圓心， 為半徑的 P 與 A 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 C、 D，連接 （ 1）求當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) D 重合？ （ 2）設(shè) 面積為 S，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最大值； （ 3）若 P 與線段 有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出 t 的取值范圍 第 7 頁（共 25 頁） 2016 年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與 試題解析 一、選擇題（共 20 小題，每小題 3 分，滿分 60 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù)；絕對值 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號，化簡即得出 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的意義， 的相反數(shù)為， = | |= 故選 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C a+a 1=0 D 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號 【分析】 根據(jù)去括號、合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、（ a+b） =a b，故錯(cuò)誤； B、這兩個(gè)式子不是 同類項(xiàng)不能相加減，故錯(cuò)誤； C、 a+a 1=a+ 0，故錯(cuò)誤； D、 1 1=1 =1 = 故正確，故選 D 3下列幾何體中，俯視圖為四邊形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形為四邊形的幾何體即可 【解答】 解： A、從上面看可得到一個(gè)五邊形，不符合題意； B、從上面看可得到一個(gè)三角形，不符合題意； C、從上面看可得到一個(gè)圓，不符合題意； D、從上面看可得到一個(gè)四邊形，符合題意 故選： D 4下列四個(gè)圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 （ ） 第 8 頁（共 25 頁） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解：第一個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第二個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第三個(gè)圖形，此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 第四個(gè)圖形， 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： B 5如圖，已知 分 C=33，則 度數(shù)是（ ） A 16 B 33 C 49 D 66 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 C=33可求得 度數(shù)，又由 分 可求得 ，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得 度數(shù) 【解答】 解： C=33， C=33， 分 6， 6 故選 D 6甲型 感病毒的直徑大約是 ，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 10 9 米 B 10 8 米 C 81 10 9 米 D 10 7 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形 式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 00 081=10 8 米 故選 B 第 9 頁（共 25 頁） 7如果 是方程 a 2） y=0 的一組解，則 a 的值（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 將方程的解代入得到關(guān)于 a 的方程，從而可求得 a 的值 【解答】 解：將 代入方程 a 2） y=0 得： 3a+a 2=0 解得： a= 1 故選： C 8如圖，已知 P 是正方形 角線 一點(diǎn)，且 C，則 數(shù)是（ ） A 45 B C D 75 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到 5又知 C，從而可求得 度數(shù)，從而就 可求得 度數(shù) 【解答】 解： 正方形， 5， C， 45= 故選 B 9下列說法正確的是（ ） A數(shù)據(jù) 3， 4， 4， 7， 3 的眾數(shù)是 4 B數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 5， a 的中位數(shù)是 2 C一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等 D數(shù)據(jù) 0， 5， 7， 5， 7 的中位數(shù)和平均數(shù)都是 0 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 運(yùn)用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念采用排除法即可解 【解答】 解： A、數(shù)據(jù) 3， 4， 4， 7， 3 的眾數(shù)是 4 和 3故錯(cuò)誤； B、數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 5， a 的中位數(shù)因 a 的大小不確定，故中位數(shù)也無法確定故錯(cuò)誤； C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)會出現(xiàn)相等的情況故錯(cuò)誤； D、數(shù)據(jù) 0， 5， 7， 5， 7 的中位數(shù)和平數(shù)數(shù)都是 0對 故選 D 10如圖， O 直徑，弦 點(diǎn) F，連接 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A F B F C = D 0 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： O 直徑，弦 點(diǎn) F， F， = ， 0， A、 C、 D 正確； 點(diǎn) F 不一定是 中點(diǎn)， B 錯(cuò)誤 故選 B 11如圖， A（ ， 1）， B（ 1， ）將 點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 150得到 A則此時(shí)點(diǎn)A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ ， 1） B（ 2， 0） C（ 1， ）或（ 2， 0） D（ ， 1）或（ 2， 0） 【 考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)求出 x 軸正半軸夾角為 30， y 軸正半軸夾角為30，從而得到 0，再利用勾股定理求出 長度，然后分 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn) A與點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 成中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答； 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上，然后寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)即可 【解答】 解： A（ ， 1）， B（ 1， ）， = ， x 軸正半軸夾角為 30， y 軸正半軸夾角為 30， 0 30 30=30， 根據(jù)勾股定理， =2， =2， 如圖 1，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)， 150+30=180， 第 11 頁（共 25 頁） 點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對稱， 點(diǎn) A（ 1， ）； 如圖 2，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)， 150+30=180， 點(diǎn) A在 x 軸負(fù)半軸上， 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 2， 0） 綜上所述，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ 2， 0） 故選 C 12為了測量被池塘隔開的 A， B 兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖圖形，其中 D， C 在 有四位同學(xué)分別測量出 以下四組數(shù)據(jù)： 根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出 A， B 間距離的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)三角形相似可知，要求出 需求出 可所以借助于相似三角形的性質(zhì)，根據(jù) = 即可解答 【 解答】 解：此題比較綜合，要多方面考慮， 因?yàn)橹?長，所以可利用 正切來求 長； 可利用 正切求出 ，因?yàn)?利用 = ，求出 無法求出 A， B 間距離 故共有 3 組可以求出 A， B 間距離 故選 C 13已知 a2+a 3=0，那么 a+4）的值是（ ） 第 12 頁（共 25 頁） A 9 B 12 C 18 D 15 【考點(diǎn)】 整式的混合 運(yùn)算 化簡求值 【分析】 由 a2+a 3=0，變形得到 （ a 3）， a2+a=3，先把 （ a 3）代入整式得到 a+4） =（ a 3）（ a+4），利用乘法得到原式 =（ a2+a 12），再把 a2+a=3 代入計(jì)算即可 【解答】 解： a2+a 3=0， （ a 3）， a2+a=3， a+4） =（ a 3）（ a+4） =（ a2+a 12） =（ 3 12） =9 故選 A 14如圖， 腰直角三角形 腰 ， 5，將三角形 逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 ，則 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出 5，求出 OC=a，則 a，根據(jù) 是等腰直角三角形設(shè) N=x，由勾股定理得出 x2+ 2a） 2，求出 x= a，得出 CD=a，代入求出即可 【解答】 解： 將三角形 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 ， 5， 5， 80 75 45=60， 0， 0， 設(shè) OC=a，則 a， 等腰直角三角形 轉(zhuǎn)到 是等腰直角三角形， 設(shè) N=x，則由勾股定理得： x2+ 2a） 2， x= a， 即 M= a， = = ， 第 13 頁（共 25 頁） 故選 C 15二次函數(shù) y= m 1） x+4 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m 的值為（ ） A 1 或 3 B 5 或 3 C 5 或 3 D以上都不對 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由二次函數(shù) y= m 1） x+4 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可得 =（ m 1） 2 4 1 4=0，繼而求得答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y= m 1） x+4 的圖象與 x 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， =4（ m 1） 2 4 1 4=0， （ m 1） 2=16， 解得： m 1= 4， ， 3 m 的值為 5 或 3 故選 B 16如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分圖形的面積為（ ） A 4 B 2 C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理求得 D= ，然后 由圓周角定理知 0，然后通過解直角三角形求得線段 長度，最后將相關(guān)線段的長度代入 S 陰影 =S 扇形 【解答】 解：如圖，假設(shè)線段 于點(diǎn) E， O 的直徑，弦 D= ， 又 0， 0， 0， E =1， ， S 陰影 =S 扇形 S D= += 第 14 頁（共 25 頁） 故選 D 17如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn)（ 1， 0），對稱軸為 x=1，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 C c 0 D x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得 a 是負(fù)數(shù)，與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸可得 c 是正 數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與 x 軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，也就是一元二次方程 bx+c=0 的根，從而得解 【解答】 解： A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下， a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)圖象，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸， c 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0），對稱軸是 x=1， 設(shè)另一交點(diǎn)為（ x， 0）， 1+x=2 1， x=3， 另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0） ， x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一個(gè)根， 故本選項(xiàng)正確 故選 D 18在一個(gè)不透明的盒子里有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 5， 6， 7 的小球，它們除數(shù)字外其他均相同充分搖勻后，先摸出 1 個(gè)球不放回，再摸出 1 個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 第 15 頁（共 25 頁） 共有 6 種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有 4 種情況， 這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為： = 故選 A 19如圖，正方形 邊長為 a，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABDCA 的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn) A 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程長為 x， 為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意 設(shè)出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程 x 與點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離 y 的函數(shù)關(guān)系式，然后對 到 2a+2 a 時(shí)分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案 【解答】 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 按沿折線 ABDCA 的路徑運(yùn)動(dòng)， 正方形 邊長為 a， a， 當(dāng) P 點(diǎn)在 ，即 0 x a 時(shí)， y=x， 當(dāng) P 點(diǎn)在 ，即 a x （ 1+ ） a 時(shí)，過 P 點(diǎn)作 足 為 F， P=x， AB=a， BP=x a， （ ） 2+ a（ x a） 2= y= ， 當(dāng) P 點(diǎn)在 ，即 a（ 1+ ） x a（ 2+ ）時(shí)，同理根據(jù)勾股定理可得 y= ， 第 16 頁（共 25 頁） 當(dāng) P 點(diǎn)在 ，即當(dāng) a（ 2+ ） x a（ 2+2 ）時(shí)， y=a（ 2+2 ） x， 結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第 2， 3 段函數(shù)解析式不同，得出 A 選項(xiàng)一定錯(cuò)誤， 根據(jù)當(dāng) a x （ 1+ ） a 時(shí)， P 在 和 時(shí)的函數(shù)圖象對稱，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤， 再利用第 4 段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故 C 選項(xiàng)一定錯(cuò)誤， 故只有 D 符合要求， 故選： D 20如下數(shù)表是由從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，則自然數(shù) 2014 所在的行數(shù)是（ ） A第 45 行 B第 46 行 C第 47 行 D第 48 行 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 通過觀察可得第 n 行最后一數(shù)為 此估算 2014 所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可 【解答】 解： 442=1936， 452=2025， 2014 在第 45 行 故選： A 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 21在一次愛心捐款中，某班有 40 名學(xué)生拿出自己的零花錢，有捐 5 元、 10 元、 20 元、 50元 的右圖反映了不同捐款的人數(shù)比例，那么這個(gè)班的學(xué)生平均每人捐款 16 元 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各種情況所占的比例，利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解 【解答】 解： 5 60%+10 10%+20 10%+50 20%=16 元 故答案是： 16 第 17 頁（共 25 頁） 22如圖，小方格都是邊長為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的“葉狀 ”陰影圖案的面積為 2 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；中心對稱圖形 【分析】 連接 陰影部分面積 =2（ S 扇形 S 依此計(jì)算即可求解 【解答】 解： 由題意得，陰影部分面積 =2（ S 扇形 S =2（ 2 2） =2 4 故答案為： 2 4 23如圖，直線 y= x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，把 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ，則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 （ 7， 3） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小解答 【解答】 解：直線 y= x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）兩點(diǎn)，由圖易知點(diǎn) B的縱坐標(biāo)為 OA=，橫坐標(biāo)為 B=B=7則點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 7， 3） 故答案為：（ 7， 3） 24如圖，以點(diǎn) P（ 2， 0）為圓心， 為半徑作圓，點(diǎn) M（ a， b）是 P 上的一點(diǎn)，則 的最大值是 第 18 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 當(dāng) 有最大值時(shí)，得出 最大值，推出當(dāng) 圓相切時(shí)， 據(jù)解直角三角形得出 ，由勾股定理求出 入求出即可 【解答】 解： 當(dāng) 有最大值時(shí)，即 最大值， 也就是當(dāng) 圓相切時(shí)， 最大值， 此時(shí) ， 在 ，由勾股定理得： = =1， 則 = = = ， 故答案為： 三、解答題（共 5 小題，滿分 48 分） 25暑假的一天，小剛到離家 米的萬州體育館看球賽，進(jìn)場時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時(shí)離比賽還有 24 分鐘，于是他立即步行（勻速）回家取票，在家取票用時(shí) 5 分鐘，取到票后，他馬上騎自行車（勻速）趕往體育館已知小剛騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少 10 分鐘騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）小剛步行的速度（單位：米 /分鐘）是多少 ？ （ 2）小剛能否在球賽開始前趕到體育館？請通過計(jì)算說明理由 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)小剛步行的速度為 x 米 /分鐘，騎自行車的速度是 3x 米 /分鐘，根據(jù)小剛騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少 10 分鐘列出方程解答即可； （ 2）根據(jù)題意得出來回家取票的總時(shí)間進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)小剛步行的速度為 x 米 /分鐘，騎自行車的速度是 3x 米 /分鐘， 第 19 頁（共 25 頁） 可得： ， 解得： x=80， 經(jīng)檢驗(yàn) x=80 是方程的解， 3x=240， 答： 小剛步行的速度 80 米 /分鐘； （ 2）來回家取票的總時(shí)間為： 分鐘 24 分鐘， 故小剛不能在球賽開始前趕到體育館 26如圖所示，在梯形 ， 0， E 為 一點(diǎn)， （ 1）求證： C； （ 2）若 判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 梯形；直角三角形的性質(zhì)；菱形 的判定 【分析】 （ 1）由 0， 用等角的余角相等，即可得 C，又由等角對等邊，即可證得 C； （ 2）易證得 E， 可得四邊形 平行四邊形，又由 E，即可得四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： 0， 0 又 C=90 C， C； （ 2）若 四邊形 菱形 證明： E， C， E= E， 四邊形 平行四邊形， E， 菱形 第 20 頁（共 25 頁） 27如圖，已知雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) D（ 6， 1），點(diǎn) C 是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過 C 作x 軸，過 D 作 y 軸，垂足分別為 A， B，連接 （ 1）求 k 的值； （ 2）若 面積為 12，求直線 解析式； （ 3）判斷 位置關(guān)系，并說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解； （ 2）先根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)求出 長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn) C 到 距離，然后求出點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) ，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （ 3）根據(jù)題意求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，可知與直線 解析式 k 值相等，所以 行 【解答】 解：（ 1） 雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) D（ 6， 1）， =1， 解得 k=6； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 到 距離為 h， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 1）， y 軸， ， S 6h=12， 解得 h=4， 點(diǎn) C 是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1 4= 3， = 3， 第 21 頁（共 25 頁） 解得 x= 2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 3）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 則 ， 解得 ， 所以，直線 解析式為 y= x 2； （ 3） 理由如下： x 軸， y 軸，設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ c， ），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 1）， 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 A（ c， 0）， B（ 0， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 則 ， 解得 ， 所以，直線 解析式為 y= x+1， 設(shè)直線 解析式為 y=ex+f， 則 ， 解得 ， 直線 解析式為 y= x+ ， 解析式 k 都等于 ， 位置關(guān)系是 28如圖 1，在 ， D、 E、 F 分別為三邊的中點(diǎn)， G 點(diǎn)在邊 ，且 分 周長，設(shè) BC=a、 AC=b， AB=c （ 1）求線段 長； （ 2）求證： 分 （ 3）連接 圖 2，若 證： 第 22 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由 分三角形 長，得到三角形 長與四邊形 長相等，再由 D 為 點(diǎn)，得到 D，利用等式的性質(zhì)得到 C+示出 長即可； （ 2）由 D、 F 分別為 中點(diǎn)，表示出 F 表示出 到 G，利用等邊對等角得到一對角相等 ，再由 三角形中位線，得到 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，等量代換即可得證；