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7.5二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,在幾何上的應(yīng)用,二元函數(shù)極值的求法,小結(jié),思考與練習(xí),1.空間曲線的切線與法平面,在幾何上的應(yīng)用,即,例1,解,于是，切線方程為,法平面方程為,2.曲面的切平面方程與法線方程,為,例2,解,或,法線方程為,1、二元函數(shù)的極值,二元函數(shù)的極值問(wèn)題，一般可以利用偏導(dǎo)數(shù)來(lái)解決。,定理7.7(極值存在必要條件),使,二元函數(shù)極值的求法,定理7.8（極值存在充分條件）,令,第一步,第二步,第三步,例3,解,（1）求駐點(diǎn),解方程組,（2）判斷駐點(diǎn)是否極值點(diǎn)，,若是，說(shuō)明取得極值情況,又由于,2.條件極值與拉格朗日乘數(shù)法,在前面所討論的極值中，除對(duì)自變量給出定義域外，并,無(wú)其它條件限制，我們把這一類極值稱為無(wú)條件極值，而把,對(duì)自變量還需附加其他條件的極值問(wèn)題稱為條件極值。條件,條件極值問(wèn)題有如下兩種解法。,方法1,例4,解,由一元函數(shù)極值存在的必要條件，得,所以,方法2（拉格朗日數(shù)乘法）,這方法還可以推廣到自變量多于兩個(gè)而條件多于一個(gè)的情形。,至于如何確定所求得的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)還,是極小值點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中往往可根據(jù)問(wèn)題本身的性質(zhì)來(lái)判定。,例5,解,作輔助函數(shù),令,由前三式，得,即當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高相等時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大。,注:求二元函數(shù)極值的方法(1)換元法。(2)

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