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1,第五章晶體結(jié)構(gòu),5.3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論教學(xué)目的:掌握密堆積原理，金屬晶體的堆積型式和金屬原子半徑的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn):密堆積原理，金屬晶體的結(jié)構(gòu)及金屬鍵的本質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):金屬鍵的本質(zhì)。授課時(shí)數(shù):2授課內(nèi)容:,2,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,一、晶體結(jié)構(gòu)的密堆積原理,1、密堆積原理,金屬晶體金屬鍵,離子晶體離子鍵,分子晶體范德華力,原子晶體共價(jià)鍵,混合型晶體共價(jià)鍵和范德華力,有方向性和飽和性,密堆積原理：原子、離子、分子的排布總是趨向于配位數(shù)高，空間利用率大的緊密堆積結(jié)構(gòu)方式，最緊密的堆積往往是最穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。,3,金屬晶體,離子晶體,空間利用率(堆積系數(shù))：,空間利用率,n晶胞內(nèi)圓球的數(shù)目,配位數(shù):,密堆積：有限的原子、離子或分子盡量占取較小的空間的堆積。,一個(gè)球周圍最鄰近的圓球的數(shù)目。,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,等徑圓球的堆積模型,不等徑圓球的堆積模型,單位體積空間中圓球所占體積百分?jǐn)?shù)。,4,2、等徑球的密堆積,面心立方最密堆積（A1）,六方最密堆積（A3）,體心立方密堆積（A2）,金剛石型堆積（A4）,A1和A3型堆積,等徑圓球沿一維方向排列的唯一一種排列方式。,密置列：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,5,等徑圓球沿二維方向伸展的唯一一種排列方式?？沙橄蟪善矫纥c(diǎn)陣。,密置層：,將第二層球坐落在第一層球一半的空隙上，就得到密置雙層的唯一一種排列方式。,密置雙層：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,6,四個(gè)球圍成的空隙叫四面體空隙。,六個(gè)球圍成的空隙叫八面體空隙。,4個(gè)四面體空隙3個(gè)八面體空隙,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,7,第三層球放在第二層球的空隙上有兩種方式,密置堆：,重復(fù)ABC的堆積叫A1堆積，重復(fù)單位ABC。,ABCA,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,8,ABA,重復(fù)AB的堆積叫A3堆積，重復(fù)單位AB。,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,9,A1堆積：,抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆積(cubicclosestpacking)簡(jiǎn)寫為ccp。,晶胞內(nèi)含有4個(gè)球。,分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,密置層為(111),10,配位數(shù)：,一套等同點(diǎn)，,點(diǎn)陣型式：,結(jié)構(gòu)基元：1個(gè)球,12,立方面心,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,11,設(shè)：晶胞中球半徑為r，晶胞參數(shù)為a,a與r的關(guān)系：,空間利用率：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,12,A1堆積中,球數(shù):八面體空隙:四面體空隙,=1:1:2,8個(gè)四面體空隙，6個(gè)八面體空隙。,紫球周圍：,紫球分?jǐn)偟剑?四面體空隙中，每個(gè)球占1/4個(gè)空隙。,八面體空隙中，每個(gè)球占1/6個(gè)空隙。,四面體空隙,八面體空隙,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,13,A1中,晶胞中有4個(gè)球,4個(gè)八面體空隙,8個(gè)四面體空隙,八面體空隙的坐標(biāo)：,四面體空隙的坐標(biāo)：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,14,抽出六方晶胞，又叫六方最密堆積(hexagonalclosestpacking)簡(jiǎn)寫為hcp。,A3堆積：,晶胞內(nèi)含有個(gè)球。,分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,密置層為(001),15,配位數(shù)：,12,結(jié)構(gòu)基元：個(gè)球,點(diǎn)陣型式：,個(gè)球?yàn)槎椎韧c(diǎn),六方簡(jiǎn)單,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,16,設(shè)：球半徑：r，晶胞參數(shù)：a,a與r的關(guān)系：,空間利用率：,a,A3堆積中,球數(shù):八面體空隙:四面體空隙=1:1:2,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,17,晶胞內(nèi)有2個(gè)球，,八面體空隙的坐標(biāo)：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,2個(gè)八面體空隙，4個(gè)四面體空隙。,四面體空隙的坐標(biāo)：,18,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,習(xí)題：試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等比較A1和A3兩種結(jié)構(gòu)的異同。,19,體心立方密堆積A2和金剛石型堆積A4,晶胞中含兩個(gè)球，分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：,一套等同點(diǎn)，,立方體心晶胞，又叫體心立方密堆積（bodycubicpacking）簡(jiǎn)寫為：bcp,A2堆積：,配位數(shù)：8,點(diǎn)陣型式：立方體心,結(jié)構(gòu)基元：一個(gè)球,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,20,a與r的關(guān)系：,空間利用率：,A4堆積:(又叫金剛石型堆積)不是密堆積,體心立方堆積中的空隙,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,4r,21,晶胞中含有8個(gè)球，,兩套等同點(diǎn)，結(jié)構(gòu)基元：2個(gè)球。,金剛石型堆積(Si,Ge,Sn與此相同),配位數(shù)：4,點(diǎn)陣型式:立方F,分?jǐn)?shù)坐標(biāo):,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,22,a與r的關(guān)系：,空間利用率,總結(jié)：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,23,二、金屬晶體的堆積型式和金屬的原子半徑,絕大多數(shù)金屬單質(zhì)都是A1，A2，A3型，少數(shù)金屬單質(zhì)具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊結(jié)構(gòu)型式(Mn-x)。,1、金屬晶體的堆積型式（P524表5-3.2）,2、金屬原子半徑,定義：金屬晶體中緊鄰原子間距離的一半。,如：立方F點(diǎn)陣,立方I點(diǎn)陣,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,24,同一種金屬元素，在不同結(jié)構(gòu)型式中金屬的原子半徑不同。,配位數(shù)1286421原子半徑相對(duì)值1.000.970.960.880.810.72,P524表53.2中金屬原子半徑已折合成配位數(shù)為12,A2型是A1或A3型的97%,習(xí)題類型：計(jì)算（金屬原子半徑,金屬密度等）和填空。,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,25,例1：金屬Pt為A1型結(jié)構(gòu)，立方晶胞參數(shù)a=392.3pm,Pt的相對(duì)原子質(zhì)量為195，試求Pt的密度和原子半徑。,解：A1型立方面心晶胞,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,26,例2：灰錫為金剛石型結(jié)構(gòu)，晶胞參數(shù)a=648.9pm。寫出晶胞中8個(gè)Sn原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)計(jì)算Sn原子的的半徑求:Sn的相對(duì)原子質(zhì)量白Sn屬四方晶系a=583.2pm,c=318.1pm,晶胞中含4個(gè)Sn原子，計(jì)算說明由白Sn變?yōu)榛襍n體積是膨脹了，還是收縮了。白Sn中Sn-Sn間最短距離為302.2pm，試對(duì)比灰Sn數(shù)據(jù)，估計(jì)哪種Sn的配位數(shù)高。,解：,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,27,A4型結(jié)構(gòu)中,白Sn中,誰的間距大(半徑大),誰的配位數(shù)高。,白Sn中原子的配位數(shù)高,灰Sn中,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,28,例3、有一黃銅合金含Cu，Zn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)依次為75%，25%，晶體的密度為8.5gcm-3。晶體屬立方F點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，晶胞中含4個(gè)原子。Cu和Zn的相對(duì)原子質(zhì)量分別為:63.5，65.4。（a）求算Cu和Zn所占原子百分?jǐn)?shù)（b）每個(gè)晶胞中含合金的質(zhì)量是多少克？（c）晶胞體積多大?（d）統(tǒng)計(jì)原子的原子半徑是多大？,解：(a)設(shè):合金中Cu的摩爾分?jǐn)?shù)為：x,則Zn的摩爾分?jǐn)?shù)為：1x,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,29,(b)每個(gè)晶胞中含合金的質(zhì)量是:,(c),由題意知:63.5x:65.4(1x)0.75:0.25得：x=0.755,1x=0.245黃銅合金中，Cu和Zn的摩爾分?jǐn)?shù)分別為75.5%,24.5%,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,30,(d)由晶胞的體積可以求出晶胞參數(shù)：,該合金屬立方F點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,31,異:(1)A1:ABC|ABC|.堆積A3:AB|AB|.堆積(2)A1:可取出面心立方晶胞A3:可取出六方晶胞(3)A1:密置層為(111)A3:密置層為(001)同:(1)每一層都是密置層,由密置層作最密堆積(2)配位數(shù)都為12(3)堆積系數(shù)都為74.05%(4)晶胞中,球數(shù):八面體空隙數(shù):四面體空隙數(shù)=1:1:2,習(xí)題：1、比較A1和A3這兩種結(jié)構(gòu)的異同(試從密置層的結(jié)構(gòu)、堆積型式、晶胞、密置層方向、配位數(shù)、堆積系數(shù)、空隙形式和數(shù)目等加以比較)。,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,32,習(xí)題：2、等徑圓球的六方最密堆積可劃分出六方晶胞，晶胞中兩個(gè)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（1）八面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為，。（2）四面體空隙中心的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：，,解：（1）,（2）,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,33,習(xí)題：4、已知某金屬晶體的結(jié)構(gòu)屬A3型堆積，其原子半徑為r，則它的邊長(zhǎng)b，c等于：,（B）,（A）,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,34,（2）六方最密堆積,（3）八面體空隙。,例5、CuSn合金屬NiAs型結(jié)構(gòu)，六方晶胞參數(shù)a=419.8pm,c=509.6pm，晶胞中原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：（1）計(jì)算Cu-Cu間的最短距離（2）Sn原子按什么型式堆積？（3）Cu原子周圍的原子圍成什么多面體空隙？,解:(1),5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,35,金屬晶體的結(jié)構(gòu),36,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,37,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,z,38,八面體空隙:,四面體空隙:,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,39,球數(shù):空隙=1:2,三個(gè)球圍成的空隙叫空隙。,特點(diǎn)：,層中每個(gè)球都與六個(gè)球緊密接觸，,垂直密置層的方向有,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,每個(gè)格子中包含一個(gè)圓球和二個(gè)空隙。,40,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,41,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,空間利用率,42,43,六方堆積中的空隙,44,5-3金屬晶體和晶體結(jié)構(gòu)的能帶理論,體心立方堆積中的空隙,45,5-3金屬晶體和晶體結(jié)