湖南省長沙市2016屆九年級上第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016年湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校九年級（上）第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1長沙黃花國際機(jī)場正在進(jìn)一步擴(kuò)建，屆時全世界最大的空客 能在該機(jī)場順利起降，預(yù)計能滿足約 2800000 人次的年吞吐量，將 2800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 28 106 B 107 C 105 D 106 2若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5在 ； ； ； 中，是方程 4x+y=10 的解的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 6下列因式 分解正確的是（ ） A a（ x2+ B x+1=x（ x+2） +1 C（ x+y）（ x y） = x+4=（ x+2） 2 7 8 名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別為 80， 82， 79， 69， 74， 78， x， 81，這組成績的平均數(shù)是 78，則 x 的值為（ ） A 76 B 74 C 75 D 81 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D鄰邊相等的四邊形是正方形 9下列各組數(shù)據(jù)能作為一個等腰三角形各邊長的是（ ） A 1， 1， 2 B 4， 2， 4 C 2， 3， 4 D 3， 3， 7 10某河堤橫斷面如圖所示，河堤高 m，迎水坡坡角 0，則 長為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 16 m B m C m D m 11如圖，在矩形 ， ， ，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿路線 ABC 做勻速運(yùn)動，那么 面積 S 與點 P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 12為執(zhí)行 “兩免一補(bǔ) ”政策，某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬 元，預(yù)計到 2016 年，三年共投入 8275 萬元設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，那么下列方程正確的是（ ） A 2500275 B 2500（ 1+x%） 2=8275 C 2500（ 1+x） 2=8275 D 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13一個多邊形的內(nèi)角和是 720，那么這個多邊形是 _邊形 14已知扇形的圓心角為 60，半徑為 2，則扇形的弧長為 _（結(jié)果保留 ） 15把 分母中的根號去掉，得到的最簡結(jié)果是 _（結(jié)果保留根號） 16分式方程 的解為 _ 17如圖，已知 O 于點 B， O 交于點 C，點 P 在 O 上，若 5，則 度數(shù)為 _ 18某校八年級一班 40 名學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo)測試，根據(jù)測試結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則從這 40 名學(xué)生中任取一人，其測試結(jié)果是 “良好 ”等級的概率為 _ 第 3 頁（共 18 頁） 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 19計算： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b|=0 21從某校參加科普知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個樣本了解競賽成績的分布情況，將樣本分成 A、 B、 C、 D、 E 五個組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，圖中 A、 B、 C、 D、E 各小組的長方形的高的比是 l： 4： 6： 3： 2，且 A 組的頻數(shù)是 5，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題 （ 1）通過計算說明，樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)落在哪個組？并求該小組的頻率； （ 2）估計該校在這次競賽中，成績高于 80 分的學(xué) 生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比 22如圖，在 ， 0，點 D、 E 分別是線段 中點，連接 直線 折得 接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 2， ，求四邊形 面積 23長沙市市政綠化工程中有一塊面積為 160矩形空地，已知該矩形 空地的長比寬多6m 第 4 頁（共 18 頁） （ 1）請算出該矩形空地的長與寬； （ 2）規(guī)劃要求在矩形空地的中間留有兩條互相垂直且寬度均為 1m 的人行甬道（其中兩條人行甬道分別平行于矩形空地的長和寬），其余部分種上草如果人行甬道的造價為 260 元/草區(qū)域的造價為 220 元 /么這項工程的總造價為多少元？ 24如圖，在 ， C=10， 6，點 D 是邊 的一個動點（不與 B 點重合） （ 1）過動點 D 作射線 線段 點 E，使 A設(shè) BD=x， AE=y，求 y 與 求出自變量 x 的取 值范圍； （ 2）以點 D 為圓心， 為半徑作 D，當(dāng) D 與 相切時，求線段 長 25在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為 “好點 ” （ 1）求直線 y= x+2 與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形中（含邊界），所有 “好點 ”的坐標(biāo)； （ 2）求證：函數(shù) y= （ k 為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個 “好點 ”； （ 3）若二次函數(shù) y= 2k+1） x+2k 1 的圖象與 x 軸相交得到兩個不同的 “好點 ”，試問該函數(shù)的圖象與 x 軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個 “好點 ”？ 26若關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=bx+c（ a 0， c 1， a、 b、 c 是常數(shù)）與 x 軸交于兩個不同的點 A（ c， 0）， B（ 0），與 y 軸交于點 P，其圖象頂點為點 M，點 O 為坐標(biāo)原點，且當(dāng) 0 x c 時，總有 y 0 （ 1）求常數(shù) b 的取值范圍； （ 2）當(dāng) x1=c 時，對于任意給定的常數(shù) a、 b、 c，若點 Q（ +c， 對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象上，過點 Q 作 x 軸于點 K，試 問 等嗎？證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) x 0 時，求證： x+1） +x+2） +c（ x+1）（ x+2） 0 第 5 頁（共 18 頁） 2016年湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校九年級（上）第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分） 1長沙黃花國際機(jī)場正在進(jìn)一步擴(kuò)建，屆時全世界最大的空客 能在該機(jī)場順利起降，預(yù)計能滿足約 2800000 人次的年吞吐量，將 2800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 28 106 B 107 C 105 D 106 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 2800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106， 故選： D 2若代數(shù)式 在實數(shù) 范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意得 x 2 0， 解得 x 2 故選： C 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式組的解集是不等式解集的公共部分，可得答案 【解答】 解： 的解集為 1 x 5， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 ， 故選： A 4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） 第 6 頁（共 18 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： C 5在 ； ； ； 中，是方程 4x+y=10 的解的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 把沒對數(shù)代入方程 ，看看兩邊是否相等即可 【解答】 解：分別把 ； ； ； 代入方程 4x+y=10，兩邊相等的有 ， 即方程方程 4x+y=10 的解的有 2 組， 故選 B 6下列因式分解正確的是（ ） A a（ x2+ B x+1=x（ x+2） +1 C（ x+y）（ x y） = x+4=（ x+2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式各項利用提取公因式，平方差公式及完全平方公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =a（ x+y）（ x y），錯誤； B、原式 =（ x+1） 2，錯誤； C、原式為最簡結(jié)果，錯誤； D、原式 =（ x+2） 2，正確， 故選 D 7 8 名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別為 80， 82， 79， 69， 74， 78， x， 81，這組成績的平均數(shù)是 78，則 x 的值為（ ） A 76 B 74 C 75 D 81 【考點】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式列出算式，求出 x 的值即可 【解答】 解： 8 名學(xué)生的平均成績是 78， 第 7 頁（共 18 頁） （ 80+82+79+69+74+78+x+81） 8=78， 解得： x=81， 則 x 的值為 81； 故選 D 8下列命題正確的是（ ） A一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D鄰邊相等的四邊形是正方形 【考點】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故錯誤； C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤； D、領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，故錯誤， 故選 A 9下列各組數(shù)據(jù)能作為一個等腰三角形各邊長的是（ ） A 1， 1， 2 B 4， 2， 4 C 2， 3， 4 D 3， 3， 7 【考點】 等腰三角形的判定；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對以下選項進(jìn)行一一分析、判斷 【解答】 解： A、因為 1+1=2，所以本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項錯誤； B、因為 4 4 2 4+4，所以本組數(shù)據(jù)可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項正確； C、因為這個三角形沒有一組相等的邊，所以構(gòu)不成等腰三角形；故本選項錯誤； D、因為 3+3 7，所以本組數(shù)據(jù)不可以構(gòu)成等腰三角形；故本選項錯誤； 故選 B 10某河堤橫斷面如圖所示，河堤高 m，迎水坡坡角 0，則 長為（ ） A 16 m B m C m D m 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 直接利用坡腳的度數(shù)結(jié)合銳角三角函數(shù)求出答案 【解答】 解： 迎水坡坡角 0，河堤高 m， ， =16（ m） 故選： A 第 8 頁（共 18 頁） 11如圖，在矩形 ， ， ，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿路線 ABC 做勻速運(yùn)動，那么 面積 S 與點 P 運(yùn)動的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 運(yùn)用動點函數(shù)進(jìn)行分段分析，當(dāng) P 在 與 時，分別求出函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象得出符合要求的解析式 【解答】 解： B=2， ， 動點 P 從點 A 出發(fā)， P 點在 時， 高是 1，底邊是 2，所以面積是 1，即 S=1； s=1 時，是一個常數(shù)函數(shù)，是一條平行于 x 軸的直線 動點 P 從點 B 出發(fā)， P 點在 時， BP=x 2， B=2， 面積 S= 2（ 2+1 x） =3 x； S=3 x 是一次函數(shù)，且 y 隨 x 的增大而減少， 所以只有 A 符合要求 故選 A 12為執(zhí) 行 “兩免一補(bǔ) ”政策，某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元，預(yù)計到 2016 年，三年共投入 8275 萬元設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，那么下列方程正確的是（ ） A 2500275 B 2500（ 1+x%） 2=8275 C 2500（ 1+x） 2=8275 D 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可得， 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) +2014年投入教育經(jīng)費(fèi) （ 1+增長率） +2014 年投入教 育經(jīng)費(fèi) （ 1+增長率） 2=8275 萬元，據(jù)此列方程 【解答】 解：設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x， 由題意得， 2500+2500 （ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 第 9 頁（共 18 頁） 故選 D 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 13一個多邊形的內(nèi)角和是 720，那么這個多邊形是 六 邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù) 【解答】 解：這個正多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=720， 解得： n=6 則這個正多邊形的邊數(shù)是六， 故答案為：六 14已知扇形的圓心角為 60，半徑為 2，則扇形的弧長為 （結(jié)果保留 ） 【考點】 弧長的計算 【分析】 已知扇形的圓心角為 60，半徑為 2，代入弧長公式計算 【解答】 解：依題意， n=60， r=2， 扇形的弧長 = = = 故答案為 15把 分母中的根號去掉，得到的最簡結(jié)果是 +1 （結(jié)果保留根號） 【考點】 分母有理化 【分析】 原式分子分母乘以有理化因式，化簡即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = +1， 故答案為： +1 16分式方程 的解為 x=2 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是（ 2x 3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 【解答】 解：方程的兩邊同乘（ 2x 3），得 1=2x 3， 解得 x=2 檢驗：把 x=2 代入（ 2x 3） =1 0 原方程的解為： x=2 故答案為 x=2 第 10 頁（共 18 頁） 17如圖，已知 O 于點 B， O 交于點 C，點 P 在 O 上，若 5，則 度數(shù)為 40 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 直角 由圓周角 5，得同弧所對的圓心角 0，所以 40 【解答】 解：連接 O 的切線， 0， 5， 0， 0 50=40， 故答案為： 40 18某校八年級一班 40 名學(xué)生進(jìn)行體能達(dá)標(biāo) 測試，根據(jù)測試結(jié)果繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則從這 40 名學(xué)生中任取一人，其測試結(jié)果是 “良好 ”等級的概率為 【考點】 概率公式 【分析】 直接利用扇形統(tǒng)計圖得出 “合格 ”的所占比例，進(jìn)而得出 “良好 ”所占比例即可得出答案 【解答】 解：由圖形可得， “合格 ”的所占比例為： 100%=10%， 則 “良好 ”所占比例為： 1 45% 10%=45%， 故測試結(jié)果是 “良好 ”等級的概率為： 故答 案為： 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66 分） 第 11 頁（共 18 頁） 19計算： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2=3+4 1 2 =6 2 20先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a， b 滿足 +|b|=0 【考點】 分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 先化簡，再求出 a， b 的值代入求解即可 【解答】 解：（ + ） = ， = ， = ， a， b 滿足 +|b |=0 a+1=0， b =0，解得 a= 1， b= ， 把 a= 1， b= ，代入原式 = = 21從某校參加科普知識競賽的學(xué)生試卷中，抽取一個樣本了解競賽成績的分布情況，將樣本分成 A、 B、 C、 D、 E 五個組，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，圖中 A、 B、 C、 D、E 各小組的長方形的高的比是 l： 4： 6： 3： 2，且 A 組的頻數(shù)是 5，請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下 列問題 （ 1）通過計算說明，樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)落在哪個組？并求該小組的頻率； （ 2）估計該校在這次競賽中，成績高于 80 分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比 第 12 頁（共 18 頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù) E 組的頻數(shù)是 10，以及各小組的長方形的高的比求出即可；利用樣本容量以及長方形的高求出各組頻數(shù)即可； （ 2）利用樣本容量得出成績高于 70 分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分率 【解答】 解：（ 1）設(shè)樣本容量為 x，由題意得 ，解得： x=80，所以樣本容量是 80 B、 C、 D、 E 各組的頻數(shù)分別為： B： ， C： ， D： ，E： 由以上頻數(shù)知：中位數(shù)落在 C 組； C 組的頻數(shù)為 30，頻率為 （ 2）樣本中成績高于 80 分的人數(shù)為 15+10=25（人），估計學(xué)校在這次競賽中成 績高于 80分的人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比為 = 22如圖，在 ， 0，點 D、 E 分別是線段 中點，連接 直線 折得 接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 2， ，求四邊形 面積 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊 問題） 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明 （ 2）先證明 S 四邊形 S S 后求出 面積即可 【解答】 （ 1）證明： 0， D， 第 13 頁（共 18 頁） B= 由 折， D， 垂直平分線， D， C=B， 四邊形 菱形 （ 2）解：在 ， 2， ， B， =4 四邊形 菱形， D， S S 四邊形 S S 8=24 23長沙市市政綠化工程中有一塊面積為 160矩形空地，已知該矩形空地的長比寬多6m （ 1）請算出該矩形空地的長與寬； （ 2）規(guī)劃要求在矩形空地的中間留有兩條互相垂直且寬度均為 1m 的人行甬道（其中兩條人行甬道分別平行于矩形空地的長和寬），其余部分種上草如果人行甬道的造價為 260 元/草區(qū)域的造價為 220 元 /么這項工程的總造價為多少元？ 【考點】 一 元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接利用已知假設(shè)出矩形的長與寬，進(jìn)而得出方程求出答案； （ 2）首先表示出人行甬道和草區(qū)域的面積進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)該矩形空地的長為 x m，則寬為（ x 6） m，由題意可得： x（ x 6） =160 化簡得： 6x 160=0， 解得 6， 10（不合題意，舍去） 當(dāng) x=16 時， x 6=16 6=10（ m） 答：該矩形空地的長為 16 m，寬為 10 m； （ 2）由題意可得：（ 16 1）（ 10 1） =135（ 160 135=25（ 135 220+25 260=29700+6500=36200（元）， 答：這項工程的總造價為 36200 元 第 14 頁（共 18 頁） 24如圖，在 ， C=10， 6，點 D 是邊 的一個動點（不與 B 點重合） （ 1）過動點 D 作射線 線段 點 E，使 A設(shè) BD=x， AE=y，求 y 與 求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）以點 D 為圓心， 為半徑作 D，當(dāng) D 與 相切時，求線段 長 【考點】 切線的性質(zhì)；等 腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）證明 ，代入即可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再由x 0， y 0 列不等式組求出 x 的取值； （ 2）作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用 B 的正弦列式，與勾股定理求出 長結(jié)合得：，求出 x 的值，就是 【解答】 解：（ 1）如圖 1，在 ， B= B， A， ， BD=x， AE=y， ，即 ， 8x=50 5y， ， ， ， 0 x ； （ 2）如圖 2，設(shè)以 D 為圓心， 為半徑的 D 與 切于點 F，連接 B 于點 F， 設(shè) CD=x， 在 ， ， 又過點 A 作 點 M， C， ， ， 第 15 頁（共 18 頁） 在 ， ， ， 5x=48 3x， ， 則 0 25在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為 “好點 ” （ 1）求直線 y= x+2 與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形中（含邊界），所有 “好點 ”的坐標(biāo)； （ 2）求證：函數(shù) y= （ k 為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個 “好點 ”； （ 3）若二次函數(shù) y= 2k+1） x+2k 1 的圖象與 x 軸 相交得到兩個不同的 “好點 ”，試問該函數(shù)的圖象與 x 軸所圍成的平面圖形中（含邊界），一共包含有多少個 “好點 ”？ 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）畫出直線 y= x+2 的圖象，直接由圖象得出 “好點 ”的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱，直接得出結(jié)論； （ 3）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得出得 = 求出 而求出 k，驗證滿足 =（ 2k+1） 2 4k（ 2k 1） = 4k+1 0，最后分 兩種情況討論計算 【解答】 解：（ 1）如圖， 由直線 y= 2+2 的圖象得出它與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形中（含邊界）， 所有 “好點 ”的坐標(biāo)為（ 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1）， （ 2） k 為正整數(shù)， k= k 至少能夠分解成一組兩個正整數(shù)的乘積， 第 16 頁（共 18 頁） 在 位于第一象限的圖象上至少有一個 “好點 ”， 雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱， 函數(shù) y= （ k 為正整數(shù)）的圖象上必定含有偶數(shù)個 “好點 ”， （ 3） 二次函數(shù) y= 2k+1） x+2k 1 的圖象與 x 軸相交得到兩個不同的 “好點 ”， 當(dāng) k 0 時，關(guān)于 x 的二次方程 2k+1） x+2