2.3變量之間的相關(guān)關(guān)系ppt課件

2.3變量之間的相關(guān)關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會根據(jù)兩個變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系；2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程；3.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程,1,新課引入,1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系的一種數(shù)量形式.對于兩個變量，如果當(dāng)一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被唯一確定，則這兩個變量之間的關(guān)系就是一個函數(shù)關(guān)系.,2.在中學(xué)校園里，有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,2,數(shù)學(xué)成績,物理成績,學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)時間,其他因素,我們不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定其物理成績能達到多少，學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)時間、教學(xué)水平等，也是影響物理成績的一些因素，但這兩個變量是有一定關(guān)系的，它們之間是一種不確定性的關(guān)系.類似于這樣的兩個變量之間的關(guān)系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學(xué)成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義.,3,課程講授變量間的相關(guān)關(guān)系,思考1：考察下列問題中兩個變量之間的關(guān)系：（1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；（2）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡.這些問題中兩個變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學(xué)生的水平就越高，那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？,上述兩個變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，稱之為相關(guān)關(guān)系.,4,兩個變量的相關(guān)關(guān)系：,（1）定義：當(dāng)自變量取值一定，因變量的取值帶有一定的隨機性時，兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。,（2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點：,不同點：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。如：在校兒童腳的大小與閱讀能力有很強的相關(guān)關(guān)系，但不是因果關(guān)系。,聯(lián)系：兩者均是指兩個變量的關(guān)系；在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。,5,練一練,A人的年齡與他擁有的財富之間的關(guān)系B曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系C蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系D森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系E學(xué)生與其學(xué)號之間的關(guān)系,溫馨提示,由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量間的相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著重要作用。,6,【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,其中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù).,課程講授散點圖,7,思考1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？,思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關(guān)系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標(biāo)系中描出樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的圖形嗎？,8,思考：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？,在平面直角坐標(biāo)系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.,9,思考：觀察散點圖，兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)和負相關(guān)，它們在散點圖上各有什么特點？,在上面的散點圖中，右圖中點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān).一般地，如果兩個變量成正相關(guān)，那么這兩個變量的變化趨勢如何？,左圖中兩個變量成負相關(guān)，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？,10,注意！,(1)若所有樣本點都落在某函數(shù)曲線上，則兩變量之間是一種確定性關(guān)系，用函數(shù)關(guān)系表示。,（2）若所有樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系。,（3）若所有樣本點都落在某一直線附近，變量之間就具有線性相關(guān)關(guān)系。該直線稱為回歸直線。,11,課程講授回歸直線,思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？,12,思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？,這些點大致分布在一條直線附近.,13,思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？,回歸直線一定過樣本點的中心：,14,課程講授回歸方程,在直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都有相應(yīng)的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系，并根據(jù)回歸方程對總體進行估計.,思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系？,整體上最接近,思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？,15,設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：,設(shè)所求回歸方程是：,由探究可知，求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法刻畫“從整體上看，各點與此直線的距離最小”？,16,它與實際收集到的之間的偏差是：,這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的。,接下來的步驟為：,17,利用二次函數(shù)求最值的方法可得：,最小二乘法,其中，b是回歸方程的斜率，表示x每增加一個單位,增加b個單位;a是截距,表示方程中不受x影響的部分。,18,例某公司的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：,課程講授數(shù)學(xué)運用,（1）畫出散點圖；（2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)廣告支出與銷售額之間關(guān)系的一般規(guī)律；（3）求回歸方程；（4）如果銷售額為115萬元時，約需多少廣告費？,19,課堂練習(xí),20,21,下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù),題型三求回歸直線方程并對總體進行估計,【例3】,22,規(guī)范解答(1)散點圖如圖所示：,23,24,(3)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤y0.71000.3570.35(噸)，9070.3519.65，降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤(12分),25,26,假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：,【變式3】,27,解(1)先把數(shù)據(jù)列成表,28,29,30,31,課堂小結(jié),1對于兩個變量之間的關(guān)