第13章《軸對稱》復(fù)習(xí)課.ppt

第十二章軸對稱復(fù)習(xí)（一）,如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。,如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。,（一）軸對稱和軸對稱圖形,1、概念,2、軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。,應(yīng)用：已知一個圖形和一條直線，你能作出它的軸對稱圖形嗎？,例1.如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對稱，ABC和ABC關(guān)于直線EF對稱，畫出直線EF。,思路點(diǎn)撥：,由于連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分，所以連結(jié)對稱點(diǎn)的線段，作其垂直平分線，即為兩個圖形的對稱軸。,例2：如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：,小結(jié)點(diǎn)評：,設(shè)計圖案問題，要注意設(shè)計的要求，注意從多個角度思考問題，本題中的對稱軸的位置可以是水平的，也可以是豎直的，還可以是斜的，特別是后者，我們常常容易忽視。,做完這類題目，還要注意檢驗(yàn)，看是否符合題目的全部要求。,對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)(，)點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)(，),x-y,-xy,線段垂直平分線：,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)_.判定：，在線段的垂直平分線上。,到線段兩端距離相等的點(diǎn),到線段兩端距離相等的點(diǎn),例1：如圖，如果ACD的周長為17cm，ABC的周長為25cm，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長?,思路點(diǎn)撥：,（1）ACD的周長ADCDAC17；（2）ABC的周長ABACBC25；,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCDADBDAB。,（4）由（2）（1）得BC8cm.,講練平臺,如圖，若ABC中，AB=AC，A=40,AB的垂直平分線MN分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，則DBC=.,N,30,變式練習(xí)：,（二）幾個軸對稱圖形的性質(zhì)：,1、線段、射線、直線。,線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱軸是它所在的直線，和線段的垂直平分線。,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。,2、角：角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線所在的直線。,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。,3、等腰三角形等邊三角形,4、等腰梯形,5、正多邊形,6、圓,等腰三角形的概念、性質(zhì)和判定,性質(zhì)1:等邊對等角；性質(zhì)2:三線合一判定方法：等角對等邊,性質(zhì)：三邊相等；三個角相等。判定方法：1、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。2、推論：直角三角形30度銳角所對的邊是斜邊的一半。,等邊三角形的概念、性質(zhì)和判定,某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣.請問,這個接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短?,A小區(qū),B小區(qū),煤氣主管道,）,）,）,三、利用軸對稱作圖,例5、已知：如圖，CD是RtABC斜邊上的高，A的平分線AE交CD于點(diǎn)F。求證：CE=CF。,思路點(diǎn)撥：,從結(jié)論出發(fā)：要得到CE=CF，只要有CEF=CFE；,例6：如圖，AD是ABC的中線，ADC=60，把ADC沿直線AD折過來，C落在C的位置，（1）在圖中找出點(diǎn)C，連結(jié)BC；（2）如果BC=4，求BC的長。,C,解：,（1）畫CO垂直AD，并延長到C，使得OC=OC，點(diǎn)C即為所求。,O,（2）連結(jié)CD，由對稱性得CD=CD,CDA=CDA=60;所以BDC=60，,所以，CBD是等邊三角形，所以，BC=BD=2.,C,小結(jié)點(diǎn)評：,1、翻折變換后得到的圖形與原圖形關(guān)于折痕對稱；對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分；,2、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相等線段、相等角，全等三角形；因?yàn)橐磺刑幱趯ΨQ位置的線段相等，角相等，三角形全等。,3、從對稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個重要規(guī)律。,思路點(diǎn)撥：,由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關(guān)于折痕對稱；所以C、C關(guān)于直線AD對稱，AD垂直平分CC，,又處于對稱位置的元素（線段、角）對應(yīng)相等，這為問題解決提供了條件。,C,練習(xí)：已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，ODAB于D，OEAC于E，試說明:AD=AE.,A,B,C,E,D,O,(1).軸對稱圖形的概念及性質(zhì):(2).線段垂直平分線的性質(zhì)與判定:(3).幾個學(xué)過的軸對稱圖形(線段、射線、直線；角；等邊三角形，等腰三角形；正多邊形)的性質(zhì):,小結(jié):,等腰三角形的判定及性質(zhì):,等邊三角形的判定及性質(zhì):,達(dá)標(biāo)測試,1.(2,1)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.2.等腰三角形的頂角為50度，則一腰上