2016年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1已知集合 A=x| 2 x 0， B=x|x 1，則 AB=（ ） A（ ， 2 （ 1， +） B 2， 1） C（ ， 1） D（ 2， +） 2等差數(shù)列 ， a4+ 2，則 a6+值為（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 3定義： =復(fù)數(shù) z 滿足 = 1 i，則 z 等于（ ） A 1+i B 1 i C i D 3 i 4在 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 b，則 “ 不是整數(shù) ”的概率為（ ） A B C D 5設(shè)命題 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ；命題 q：關(guān)于 x 的函數(shù) y=（ m 1）a 0 且 a 1）是對數(shù)函數(shù)，則命題 p 成立是命題 q 成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不 重充分條件 C充要條件 D既不充分也不不要條件 6執(zhí)行如圖所示程序圖，若 N=7 時(shí)，則輸出的結(jié)果 S 的值為（ ） A B C D 7已知拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A， B 是拋物線上過 F 的兩個(gè)端點(diǎn) ，設(shè)線段 中點(diǎn) M 在 l 上的攝影為 N，則 的值是（ ） A B 1 C D 2 8已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ ） =（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A 3 B 1 C 1 D 3 9 ， ， ， D 是 中垂線上任意一點(diǎn)，則 的值是（ ） A 1 B C D 1 10已知 別是雙曲線 =1（ a 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為雙曲線上的一點(diǎn)，若 0，則 面積是（ ） A B 4 C 2 D 11已知正四面體的棱長 ，則其外接球的表面積為（ ） A 8 B 12 C D 3 12如圖為一半徑是 4 米的水輪，水輪圓心 O 距離水面 1 米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 5 圈，水輪上的點(diǎn) P 到水面的距離 y（米）與時(shí)間 x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系 y=x+） +1，則（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13若函數(shù) 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a=_ 14某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如圖示（單位長度： 中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為 _制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)） 15若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 的最大值是 _ 第 3 頁（共 18 頁） 16已知數(shù)列 前 n，若 2=3n N*），則數(shù)列 通項(xiàng)公式 _ 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 2c b （ 1）求角 A； （ 2）若 a 是 b， c 的等比中項(xiàng)，判斷 形狀，并說明理由 18如圖，四棱錐 P ，側(cè)面 正三角形，底面 邊長為 的菱形， 20，且側(cè)面 底面垂直， M 為 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求三棱錐 A 體積 19 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國 均值在 35 微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75 微克 /立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 某試點(diǎn)城市環(huán)保 局從該市市區(qū) 2011 年全年每天的 測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 6 天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這 6 天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出 2 天 （ ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率； （ ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率 20過橢圓 的右焦點(diǎn) 直線交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)， 其左焦點(diǎn)，已知 周長為 ，橢圓的離心率為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) P 為橢圓 C 的下頂點(diǎn)，橢圓 C 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) M、 N當(dāng)|，求實(shí)數(shù) m 的值 21已知函數(shù) f（ x） =4a（ 1 x） （ 1）若 f（ x）的單調(diào)性； 第 4 頁（共 18 頁） （ 2）當(dāng) f（ x）有最大值，且最大值大于 a 4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 ， （ 1）證明：直線 外接圓相切； （ 2）求 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知曲線 參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線 極坐標(biāo)方程是 = 4 （ 1）求曲線 點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （ 2） A、 B 兩點(diǎn)分別在曲線 ，當(dāng) |大時(shí)，求 面積 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x|， g（ x） = |x a|+m （ 1）解關(guān)于 x 的不等式 gf（ x） +2 m 0； （ 2）若函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）圖象的上方，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的） 1已知集合 A=x| 2 x 0， B=x|x 1，則 AB=（ ） A（ ， 2 （ 1， +） B 2， 1） C（ ， 1） D（ 2， +） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 由 A 與 B，求出兩集合的交集即可 【解答】 解： A= 2， 0）， B=（ ， 1）， AB= 2， 1）， 故選： B 2等差數(shù)列 ， a4+ 2，則 a6+值為（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析 】 由等差數(shù)列性質(zhì)得 a4+ 2，解得 1，由此能求出結(jié)果 【解答】 解： 等差數(shù)列 ， a4+ 2， a4+ 2，解得 1， a6+=4 故選： A 3定義： =復(fù)數(shù) z 滿足 = 1 i，則 z 等于（ ） A 1+i B 1 i C i D 3 i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 利用新定義直接化簡 = 1 i，則 ，求出復(fù)數(shù) z，它的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)行化簡可得答案 【解答】 解：根據(jù)定義 = i= 1 i， 則 ， 故選： C 4在 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 a，再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 b，則 “ 不是整數(shù) ”的概率為（ ） A B C D 第 6 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，再求出 “ 不是整數(shù) ”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出 “ 不是整數(shù) ”的概率 【解答】 解： 在 1， 2， 3， 4 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 a， 再在剩余的三個(gè)數(shù)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)記為 b， 基本事件總數(shù) n=4 3=12， “ 不是整數(shù) ”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ，共 8 個(gè)， “ 不是整數(shù) ”的概率 p= = 故選： C 5設(shè)命題 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ；命題 q：關(guān)于 x 的函數(shù) y=（ m 1）a 0 且 a 1）是對數(shù)函數(shù)，則命題 p 成立是命題 q 成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不重充分條件 C充要條件 D既不充分也不不要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 命題 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ，利用向量共線定理即可得出 題 q：關(guān)于 x 的函數(shù) y=（ m 1） a 0 且 a 1）是對數(shù)函數(shù)，可得 m 1=1，x 0，解得 m即可判斷出結(jié)論 【解答】 解： 命題 p： =（ m， m+1）， =（ 2， m+1），且 ， 2（ m+1） m（ m+1）=0，和化為（ m+1）（ m 2） =0，解得 m= 1 或 2； 命題 q：關(guān)于 x 的函數(shù) y=（ m 1） a 0 且 a 1）是對數(shù)函數(shù)， m 1=1， x 0，解得 m=2 則命題 p 成立是命題 q 成立的必要不充分條件 故選： B 6執(zhí)行如圖所示程序圖，若 N=7 時(shí)，則輸出的結(jié)果 S 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 程序框圖 第 7 頁（共 18 頁） 【分析】 該算法的功能是求 S= 的值，由裂項(xiàng)法即可求得 S 的值 【解答】 解：由程序框圖知：該算法的功能是求 S= 的值， 跳出循環(huán)時(shí)的 k 值為 7， 輸出的 S= =1 + + =1 = 故選： C 7已知拋物線 p 0）的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， A， B 是拋物線上過 F 的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)線段 中點(diǎn) M 在 l 上的攝影為 N，則 的值是（ ） A B 1 C D 2 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線 的性質(zhì)和梯形的中位線定理可得出 | （ | = | 【解答】 解：過 A 作 l 于 P，過 B 作 l 于 Q， 則 | | M 為 中點(diǎn)， | （ | = （ | = | = 故選： A 8已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ ） =（ ） A 3 B 1 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【分析】 利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求出函數(shù)值 即可 第 8 頁（共 18 頁） 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ ） =f（ =f（ 1） = 12= 3 故選： D 9 ， ， ， D 是 中垂線上任意一點(diǎn)，則 的值是（ ） A 1 B C D 1 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 由題意作圖輔助，設(shè) 中點(diǎn)為 E，從而可得 =（ ） = =（ + ） （ ），從而解得 【解答】 解：由題意作圖如右圖， 設(shè) 中點(diǎn)為 E， 則 =（ ） = = = （ + ） （ ） = （ ） =1， 故選： A 10已知 別是雙曲線 =1（ a 0）的左、右焦點(diǎn)， P 為雙曲線上的一點(diǎn)，若 0，則 面積是（ ） A B 4 C 2 D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 由題意可得 ， 0）， ， 0），由余弦定理可得 6，由 S= 即可求得 面積 【解答】 解：由題意可得 ， 0）， ， 0）， 在 ，由余弦定理可得 6+42=（ 2+ 即有 6 可得 S = 16 =4 故選： B 11已知正四面體的棱長 ，則其外接球的表面積為（ ） A 8 B 12 C D 3 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論 【解答】 解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長為 1，正方體的對角線長為 ， 正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長， 正四面體的外接球的半徑為 外接球的表面積的值為 4 =3 故選： D 12如圖為一半徑是 4 米的水輪，水輪圓心 O 距離水面 1 米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn) 5 圈，水輪上的點(diǎn) P 到水面的距離 y（米）與時(shí)間 x（秒）滿足函數(shù)關(guān)系 y=x+） +1，則（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 【分析】 由題意可得： T= = ，可得 ，由圖象可知： y 的最大值為 5， x+）=1 時(shí)取得最大值，可得 5=A+1，解得 A故選： A 【解答】 解：由題意可得： T= = ，可得 = ， 由圖象可知： y 的最大值為 5， x+） =1 時(shí)取得最大值， 第 10 頁（共 18 頁） 5=A+1，解得 A=4 故選： A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13若函數(shù) 為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) a= 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得 f（ x） = f（ x），代入解析式化簡后求出 a 的值 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) 為奇函數(shù)， 所以 f（ x） = f（ x），即 ， 化簡得， ，則 a=1， 故答案為： 1 14某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其直觀圖的三視圖如圖示（單位長度： 中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為 制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 本題以實(shí)際應(yīng)用題為背景考查立體幾何中的三視圖由三視圖可知，該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形， 各個(gè)側(cè)面均為直角三角形 的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積 【解答】 解：由三視圖可知，該幾何體的形狀如圖，它是底面為正方形，各個(gè)側(cè)面均為直角三角形的四棱錐，用去的鐵皮的面積即該棱錐的表面積，其底面邊長為 10，故底面面積為10 10=100 與底面垂直的兩個(gè)側(cè)面是全等的直角，兩直角連年長度分別為 10， 20，故它們的面積皆為100 第 11 頁（共 18 頁） 另兩個(gè)側(cè)面也是全等的直角三角形，兩直角邊中一邊是底面正方形的邊長 10，另一邊可在與底面垂直的直角三角形中求得，其長為 =10 ，故此兩側(cè)面的面積皆為 50故此四棱錐的表面積為 故答 案為： 15若實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 的最大值是 2 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合 的幾何意義求出其最大值即可 【解答】 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 由 ，解得 A（ 1， 2）， 而 的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn) 0 的斜率， 顯然 斜率最大， 故 的最大值是 2， 故答案為： 2 第 12 頁（共 18 頁） 16已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 2=3n N*），則數(shù)列 通項(xiàng)公式 3n 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 通過 2=2 2理得 =3而可知數(shù)列 首項(xiàng)、公比均為 3 的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論 【解答】 解： 2=3n N*）， 2+3=3（ n N*）， 兩式相減得： 2=3 3 整理得： =3 又 2=3 ， 數(shù)列 首項(xiàng)、公比均為 3 的等比數(shù)列， n， 故答案為： 3n 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，滿足 2c b （ 1）求角 A； （ 2）若 a 是 b， c 的等比中項(xiàng)，判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由已知等式及正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得 2 0，可得 ，結(jié)合范圍 0 A ，即可求得 A 的值 （ 2）由（ 1）知 ，由余弦定理，得 a2=b2+ a 是 b， c 的等比中項(xiàng)，可 得 bc=b2+解得 b=c，從而得解 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1） 2c b，由正弦定理，得 2而 A+B） = 2 0，故 ， 0 A ， A= （ 2） 等邊三角形， 理由如下：由（ 1）可知 ，在 ，由余弦定理，得 a2=b2+ 由 a 是 b， c 的等比中項(xiàng)，得 a2=以 bc=b2+（ b c） 2=0，從而 b=c 故 等邊三角形 18如圖，四棱錐 P ，側(cè)面 正三角形，底面 邊長為 的菱形， 20，且側(cè)面 底面垂直， M 為 中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）求三棱錐 A 體積 第 13 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）由已知結(jié)合面與面垂直的性質(zhì)可得 平面 由線面垂直的定義得到 （ 2）由題意求得 P 到底面的距離，然后把三棱錐 A 體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 M 【解答】 （ 1）證明：取 中點(diǎn) O，連接 正三角形，有 在菱形 ，由于 0， ， ，有 又 P=O， 則 平面 面 即 （ 2）解： 面 平面 底面 正三角形，且 ， M 是 中點(diǎn)， M 到底面 距離 ， 19 指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國 均值在 35 微克 /立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75 微克 /立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo) 某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū) 2011 年全年每天的 測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取 6 天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若 從這 6 天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出 2 天 （ ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率； （ ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 先由莖葉圖求出： 6 天有 4 天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有 2 天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的4 天為 a， b， c， d，超標(biāo)的兩天為 e， f從而可求從 6 天抽取 2 天的情況的事件數(shù) （ ）求出 6 天中抽取 2 天，恰有 1 天空氣質(zhì)量超標(biāo)的事件數(shù)，代入等可能事件的個(gè)數(shù)即可求解 （ ）記至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件 B， 2 天都超標(biāo) ”為 事件 C，利用對立事件的概率 P（ B） =1 P（ C）可求 【解答】 解：由莖葉圖知： 6 天有 4 天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有 2 天空氣質(zhì)量超標(biāo) 記未超標(biāo)的 4 天為 a， b， c， d，超標(biāo)的兩天為 e， f 從 6 天抽取 2 天的情況： 本事件數(shù)為 15 （ ）記 “6 天中抽取 2 天，恰有 1 天空氣質(zhì)量超標(biāo) ”為事件 A，可能結(jié)果為： be，本事件數(shù)為 8 ； （ ）記 “至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo) ”為事件 B， “2 天都超標(biāo) ”為事件 C，其可能結(jié)果為 故 ， 20過橢圓 的右焦點(diǎn) 直線交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)， 其左焦點(diǎn)，已知 周長為 ，橢圓的離心率為 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè) P 為橢圓 C 的下頂點(diǎn)，橢圓 C 與直線 相交于不同的兩點(diǎn) M、 N當(dāng)|，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由橢圓定義可得： 4a= ，離心率計(jì)算公式 ，及其 ，即可得出 第 15 頁（共 18 頁） （ 2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、等腰三角形 的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：（ 1）由橢圓定義知， ， 由 ，得 c= ， =1 橢圓 C 的方程為 （ 2）由方程組 ， 設(shè) M（ N（ 中點(diǎn)為 E（ 則 由 | P（ 0， 1） ， m=1 滿足 =1224（ 1） 0 綜上 m=1 21已知函數(shù) f（ x） =4a（ 1 x） （ 1）若 f（ x）的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) f（ x）有最大值，且最大值大于 a 4 時(shí)，求實(shí)數(shù) a 的取 值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 a 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ 2）求出 f（ x）的最大值，得到關(guān)于 a 的不等式，求出 a 的范圍即可 【解答】 解：（ 1）函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +）， 對 f（ x）求導(dǎo)得 當(dāng) a 0 時(shí)， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增； 當(dāng) a 0 時(shí)， ， 若 ， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞增 若 ， f（ x） 0， f（ x）單調(diào)遞減 綜上， a 0 時(shí)， f（ x）在（ 0， +）單調(diào)遞增； 第 16 頁（共 18 頁） a 0 時(shí)， f（ x）在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減 （ 2）由（ 1） a 0 且 時(shí)， f（ x）取得最大值 故 又由 f（ x） a 4 得， ，解得 0 a 4， 故所求 a 的取值范圍為（ 0， 4） 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4何證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 ， （ 1）證明：直線 外接圓相切； （ 2）求 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明 【分析】 （ 1）取 中點(diǎn)為 O，連接 角平分線的定義和兩直線平行的判定和性質(zhì)，結(jié)合圓的切線的定義，即可得證； （ 2）設(shè) 外接圓的半徑為 r，運(yùn)用直角三角形的勾股定理，和直角三角形的性質(zhì)，即可得到所求 長 【解答】 解：（ 1）證明：取 中點(diǎn)為 O，連接 由 分 得 又 有 E，可得 可得 有 可得 C=90， 則直線 外接圓相切； （ 2）設(shè) 外接圓的半徑為 r， 在 ， 且 即（ r+2 ） 2=2， 解得 r=2 ， ， 由 得 A=30， 0， 可得 0， r， 則 r= 2 =3 第 17 頁（共 18 頁） 選修 4標(biāo)系與