2016年陜西省咸陽市高考數(shù)學臨考模擬試卷（文）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年陜西省咸陽市高考數(shù)學臨考模擬試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 M=0， 1，集合 N=x|x2+x=0），則集合 M N 等于（ ） A 0 B 0 C D 1， 0， 1 2復數(shù) 的共軛復數(shù)的虛部為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3已知點 A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0），向量 ，則實數(shù) m 的值是（ ） A 20 B 21 C 22 D 23 4在同一坐標系內(nèi)，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點的個數(shù)為（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 5某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔 除一人，然后分層抽樣 6設變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 7設計一個杯子，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在向杯中勻速注水，杯中水面的高度 h 隨時間 ） A B C D 8已知函數(shù) f（ x） = ， x ，且對于不等于 的任何實數(shù) x，滿足 ff（ x） =x，則實數(shù) c 的值為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 第 2 頁（共 20 頁） 9對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了 8 次，得到如表所示 的數(shù)據(jù) 觀測次數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測數(shù)據(jù) 0 41 43 43 44 46 47 48 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中 是這 8 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的 S 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10已知直線 l 過拋物線 C 的焦點，且與 C 的對稱軸垂直 l 與 C 交于 A， B 兩點， |12，P 為 C 的準線上一點，則 面積為（ ） A 18 B 24 C 36 D 48 11已知長方體 外接球的體積為 ，則該長方體的表面積的最大值為（ ） A 32 B 28 C 24 D 16 12已知 f（ x） =a+ ，對 x （ 0， +），有 f（ x） 0，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若 b 在 0， 10上隨機地取值，則使方程 bx+b+3=0 有實根的概率是 14已知 的值為 15已知函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a 0， a 1），則 m 的值等于 16設點 P 是圓 x2+ 上的任一點，定點 D 的坐標為（ 8， 0）當點 P 在圓上運動時，則線段 中點 M 的軌跡方程是 第 3 頁（共 20 頁） 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， R， R，總有 f（ =f（ f（ +f（ 成立 （ I）求 值； （ 若 f（ =1，且 n N*，有 an=f（ ） +1，若數(shù)列 前 n 項和 證：1 18已知四棱錐 P 底面為平行四邊形，高為 h，過底面一邊 截面，與側面于 截面將棱錐分成體積相等的兩部分， （ I）求證： 平面 （ 底面 距離 19五一勞動節(jié)期間，記者通過隨機詢問某景區(qū) 60 名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意（單位：名） 男 女 總計 滿意 24 不滿意 6 總計 60 已知在 60 人中隨機抽取 1 人，抽到男性的概率為 （ I）請將上面的 2 2 列聯(lián)表補充完整（直接寫結果），并判斷是否有 75%的把握認為 “游客性別與對景區(qū)的服務滿意 ”有關，說明理由； （ 這 60 名游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為 5 的樣本，從這 5 人中任選 3 人，求所選的 3 人至少有一名男性的概率 附： P（ 2= （其中 n=a+b+c+d） 20拋物線的頂點在原點，焦點在 x 軸的正半軸上，直線 x+y 1=0 與拋物線相交于 A、 | （ 1）求拋物線的方程； 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）在 x 軸上是否存在一點 C，使 正三角形？若存在，求出 C 點的坐標；若不存在，請說明理由 21已知函數(shù) f（ x） =x 3 （ I） 當 x 5 時， f（ x） 0，求 k 的取值范圍； （ 當 k= 1 時，求證： f（ x） 6 選修 4 合證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點 E，點 D 在 ， （ ）求證： 外接圓的切線； （ ）若 ， ，求 長 選修 4標系與參數(shù)方程 23已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與 x 軸的正半軸重合，直線 l 的極坐標方程為 + ） = ，曲線 C 的參數(shù)方程是 （ 是參數(shù)） （ I）求直線 l 及曲線 C 的直角坐標方程； （ 曲線 C 上的點到直線 l 的最小距離 選修 4等式選講 24對于實數(shù) x （ 0， ）， f（ x） = （ I） f（ x） t 恒成立，求 t 的最大值； （ （ I）的條件下，求不等式 |x+t|+|x 2| 5 的解集 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年陜西省咸陽市高考數(shù)學臨考模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 M=0， 1，集合 N=x|x2+x=0），則集合 M N 等于（ ） A 0 B 0 C D 1， 0， 1 【考點】 并集及其運算 【分析】 先求出集合 N 中的元素，再求出其和 M 的交集即可 【解答】 解： 集合 M=0， 1， 集合 N=x|x2+x=0） =0， 1， 則集合 M N= 1， 0， 1 故選： D 2復數(shù) 的共軛復數(shù)的虛部為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結合共軛復數(shù)的概念得答案 【解答】 解： = ， 復數(shù) 的共軛復數(shù)為 2 2i，其虛部為 2 故選： A 3已知點 A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0），向量 ，則實數(shù) m 的值是（ ） A 20 B 21 C 22 D 23 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算 【分析】 求出向量的坐標，利用數(shù)量積為 0，求解即可 【解答】 解：點 A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0）， =（ 1， 6）， =（ m 2， 3） 向量 ， 可得 m 2 18=0 解得 m=20 故選： A 4在同一坐標系內(nèi)，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點的個數(shù)為（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、最值，數(shù)形結合可得兩個函數(shù)圖象公共點的個數(shù) 【解答】 解：函數(shù) y=x+ 和 y=4是奇函數(shù)，故它們的圖象的交點關于原點對稱， 第 6 頁（共 20 頁） 且 y=4周期為 4 的函數(shù) 在（ 0， +）上，再根據(jù)當 x=1 時，函數(shù) y=x+ 取得最小值為 2， 同時，函數(shù) y=4得最大值為 4， 故在（ 0， +）上，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點的個數(shù)為 2， 故在 R 上，函數(shù) y=x+ （圖中紅色曲線）和 y=4圖中黑色曲線）的圖象公共點的個數(shù)為 4， 如圖所示： 故選： B 5某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法 是（ ） A簡單隨機抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故應采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣 【解答】 解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構成，故不能采用簡單隨機抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用 分層抽樣，則運算出的結果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時，每個個體被抽到的概率等于 = = ，從各層中抽取的人數(shù)分別為 27 =6， 54 =12， 81 =18 第 7 頁（共 20 頁） 故選 D 6設變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 畫出平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值 【解答】 解：已知約束條件對應的區(qū)域如圖：設 z=2x+y，平移此直線，當過圖中 A 時使得Z 最小，由 得到 A（ 1， 1）， 所以 z 的最小值為 2+1=3，所以目標函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值為=2； 故選： D 7設計一個杯子，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在向杯中勻速注水，杯中水面的高度 h 隨時間 ） 第 8 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】 簡單空間圖形的三視圖；函數(shù)的圖象；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 【分析】 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，如果往其中注水，由于其橫截面始終不變，故其水面高度應該是勻速上升的，接合函數(shù)的知識來選擇正確選項即可 【解答】 解：由三視圖可知杯子是圓柱形的，由于圓柱形的杯子上下大小相同，所以當向杯中勻速注水時，其高度隨時間的變化是相同的，反映在圖象上，其圖象形狀應是直線型的， 選項 A，遞增速度越來越快，不符合題意； 選項 B 符合題意； 選項 C 水面高度增加速度不停變化，故不正確； 選項 D 中水面上升速度越 來越慢，不符合題意，故不正確 故選 B 8已知函數(shù) f（ x） = ， x ，且對于不等于 的任何實數(shù) x，滿足 ff（ x） =x，則實數(shù) c 的值為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 化簡 ff（ x） x=f（ ） x= ，從而判斷即可 【解答】 解： ff（ x） x=f（ ） x = x = ， 對于不等于 的任何實數(shù) x，滿足 ff（ x） =x， ， 解得， c= 3； 故選 A 9對一個作直線運動的質(zhì)點 的運動過程觀測了 8 次，得到如表所示的數(shù)據(jù) 觀測次數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測數(shù)據(jù) 0 41 43 43 44 46 47 48 第 9 頁（共 20 頁） 在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的算法流程圖（其中 是這 8 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的 S 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算輸入的 8 個數(shù)的方差由表中給出的輸入的 8 個數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案 【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是計算輸入的 8 個數(shù)的方差 由表中給出的輸入的 8 個數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案 = （ 40+41+43+43+44+46+47+48） =44， （ 42+32+12+12+02+22+32+42） =7， 故選： C 10已知直線 l 過拋物線 C 的焦點，且與 C 的對稱軸垂直 l 與 C 交于 A， B 兩點， |12，P 為 C 的準線上一點，則 面積為（ ） A 18 B 24 C 36 D 48 【考點】 直線與圓錐曲線的關系 【分析】 首先設拋物線的解析式 p 0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑 |2p，求出 p， 面積是 | 積一半 【解答】 解：設拋物線的解析式為 p 0）， 則焦點為 F（ ， 0），對稱軸為 x 軸，準線為 x= 直線 l 經(jīng)過拋物線的焦點， A、 B 是 l 與 C 的交點， 第 10 頁（共 20 頁） 又 x 軸 |2p=12 p=6 又 點 P 在準線上 +| |） =p=6 S （ B） = 6 12=36 故選 C 11已知長方體 外接球的體積為 ，則該長方體的表面積的最大值為（ ） A 32 B 28 C 24 D 16 【考點】 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 【分析】 設長方體 長寬高分別為 x， y， z，根據(jù)外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為 ， 得到 x2+y2+6，進而根據(jù)基本不等式得到長方體表面積 S=232 【解答】 解：設長方體 長寬高分別為 x， y， z， 外接球的直徑就是長方體對角線，且外接球的體積為 ， = ， R=2， 長方體 外接球的直徑為 4， 則有 x2+y2+6， 則長方體 表面積 S=2x2+y2+z2+x2+y2+2， 則長方體的表面積的最大值為 32， 故選： A 12已知 f（ x） =a+ ，對 x （ 0， +），有 f（ x） 0，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） 第 11 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】 基本不等式 【分析】 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： f（ x） =a+ ，對 x （ 0， +），有 f（ x） 0， a = ，當且僅當 x=1 時取 等號 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若 b 在 0， 10上隨機地取值，則使方程 bx+b+3=0 有實根的概率是 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意，本題是幾何概型的概率；利用區(qū)間長度的比解之 【解答】 解：已知 b 在 0， 10上，區(qū)間長度為 10， 又在此范圍內(nèi)滿足方程 bx+b+3=0 有實根的 b 的范圍是 4（ b+3） 0， 即 6， 10， 區(qū)間長度為 4，由幾何概型的公式得到使方程 bx+b+3=0 有實根的概率是 ； 故答案為： 14已知 的值為 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 由條件利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式，求得 ）的值 【解答】 解： + ） +2 =1 ， ， 即 ， ） = ， 故答案為： 15已知函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a 0， a 1），則 m 的值等于 1 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建 立方程關系進行求解即可 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解： f（ x） =奇函數(shù)， f（ x） = f（ x）， 即 f（ x） +f（ x） =0， 則 ） =0， 則 = =1， 即 ，則 m=1 或 m= 1， 當 m=1 時， f（ x） = 1）無意義， 故 m= 1， 故答案為： 1 16設點 P 是圓 x2+ 上的任一點，定點 D 的坐標為（ 8， 0）當點 P 在圓上運動時，則線段 中點 M 的軌跡方程是 （ x 4） 2+ 【考點】 軌跡方程 【分析】 設點 M 的坐標為（ x， y），點 P 的 坐標為（ 由中點坐標公式寫出方程組，解出 入已知圓的方程即可 此求軌跡方程的方法為相關點法 【解答】 解：設點 M 的坐標為（ x， y），點 P 的坐標為（ 則 ， 即 x 8， y 因為點 P（ 圓 x2+ 上，所以 即（ 2x 8） 2+（ 2y） 2=4，即（ x 4） 2+，這就是動點 M 的軌跡方程 故答案為：（ x 4） 2+ 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， R， R，總有 f（ =f（ f（ +f（ 成立 （ I）求 值； （ 若 f（ =1，且 n N*，有 an=f（ ） +1，若數(shù)列 前 n 項和 證：1 【考點】 數(shù)列與函數(shù)的綜合；抽象函數(shù)及其應用；數(shù)列的求和 【分析】 （ I）令 x1=，得 f（ 0） =f（ +2f（ 0），故 f（ = f（ 0），令 ， ，得 f（ =f（ +f（ 1） +f（ 0），故 f（ 1） = f（ 0），得 f（ =f（ 1），由函數(shù)的單調(diào)性即可求得 值； （ （ I）可知：求得 f（ n） =2n 1，可知數(shù)列 f（ n） ，是以 2 為公差，以 1 為首項的等差數(shù)列，代入求得數(shù)列 通項公式，根據(jù)等比數(shù)列前 n 項和公式即可求證 1 【解答】 解：（ I）令 x1=，得 f（ 0） =f（ +2f（ 0）， f（ = f（ 0） 第 13 頁（共 20 頁） 令 ， ，得 f（ =f（ +f（ 1） +f（ 0）， f（ 1） = f（ 0） 由 、 知， f（ =f（ 1）， 又 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， （ 明： f（ x1+=f（ 1） +f（ +f（ =1+f（ +f（ f（ n+1） =1+f（ n） +f（ 1） =f（ n） +2，（ n N*）， 數(shù)列 f（ n） ，是以 2 為公差，以 1 為首項的等差數(shù)列， f（ n） =1+2（ n 1） =2n 1， f（ n） =2n 1， 數(shù)列 以 為首項， 為公比的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列前 n 項和公式可知： 1 18已知四棱錐 P 底面為平行四邊形，高為 h，過底面一邊 截面，與側面于 截面將棱錐分成體積相等的兩部分， （ I）求證： 平面 （ 底面 距離 【考點】 點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定 【分析】 （ I）利用四邊形 平行四邊形，可得 利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可證明 （ 底面 距離為 x連接 x 分別是三棱錐 E F 高，設平行四邊形 底面面積為 S，利用 “等體積法 ”可得：同理可得 于是多面體 體積= 即可得出 第 14 頁（共 20 頁） 【解答】 （ I）證明： 四邊形 平行四邊形， 面 面 面 又 截面 F， 面 面 （ ：設 底面 距離為 x 連接 x 分別是三棱錐 E F 高， 設平行四邊形 底面面積為 S，則 三棱錐 B 三棱錐 B 高，而 等高， ， 多面體 體積 由 可得： 解之，得 ，故應舍去， 所求距離為 19五一勞動節(jié)期間，記者通過隨機詢問某景區(qū) 60 名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意（單位：名） 男 女 總計 滿意 24 不滿意 6 總計 60 已知在 60 人中隨機抽取 1 人，抽到男性的概率為 第 15 頁（共 20 頁） （ I）請將上面的 2 2 列聯(lián)表補充完整（直接寫 結果），并判斷是否有 75%的把握認為 “游客性別與對景區(qū)的服務滿意 ”有關，說明理由； （ 這 60 名游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為 5 的樣本，從這 5 人中任選 3 人，求所選的 3 人至少有一名男性的概率 附： P（ 2= （其中 n=a+b+c+d） 【考點】 獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件 發(fā)生的概率 【分析】 （ I）由題意可知求得男生的人數(shù)，即可求得女生的總人數(shù)，將 2 2 列聯(lián)表填完整，根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結果同臨界值表進行比較，即可得到?jīng)]有75%的把握認為 “游客性別與對景區(qū)的服務滿意 ”有關； （ 別求得總的事件和可能了的事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求得所選的 3 人至少有一名男性的概率 【解答】 解：（ I） 2 2 列聯(lián)表： 男 女 總計 滿意 18 24 42 不滿意 6 12 18 總計 24 36 60 = 沒有 75%的把握認為 “游客性別與對景區(qū)的服務滿意 ”有關 （ 60 名游客中采取分層抽樣的方法抽取一個容量為 5 的樣本，其中男性 2 人，女性 3人，男性記為 性記為 則所有可能結果為：（ （ （ （ （ b2，（ （ （ （ （ 共有 10 種情況， 記 “所選的 3 人 至少有一名男性的概率 ”為事件 M，則事件 M 包含的基本事件共有 9 種情況， 則 P（ M） = 20拋物線的頂點在原點，焦點在 x 軸的正半軸上，直線 x+y 1=0 與拋物線相交于 A、 | （ 1）求拋物線的方程； （ 2）在 x 軸上是否存在一點 C，使 正三角形？若存在，求出 C 點的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程 【分析】 （ 1）設所求拋物線 的方程為 直線的方程代入拋物線的方程，消去 y 得到關于 x 的一元二次方程，再結合根系數(shù)的關系利用弦長公式即可求得 P 值，從而解決問題 第 16 頁（共 20 頁） （ 2）對于存在性問題，可先假設存在，即假設 x 軸上存在滿足條件的點 C（ 0），再利用 正三角形，求出 長，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在 【解答】 解：（ 1）設所求拋物線的方程為 p 0）， 由 消去 y， 得 2（ 1+p） x+1=0 設 A（ B（ 則 x1+（ 1+p）， x1 | ， = ， 12142p 48=0， p= 或 （舍） 拋物線的方程為 x （ 2）設 中點為 D，則 D 假設 x 軸上存在滿足條件的點 C（ 0）， 正三角形， C（ ）， | 又 | | ， 故矛盾， x 軸上不存在點 C，使 正三角形 21已知函數(shù) f（ x） =x 3 （ I） 當 x 5 時， f（ x） 0，求 k 的取值范圍； （ 當 k= 1 時，求證： f（ x） 6 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ I）由題意，分離參數(shù)求得 k 的取值范圍，構造輔助函數(shù) （ x 5），求導，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值，即可求得 k 的取值范圍； （ k= 1 時，求得 f（ x），構造輔助函數(shù) h（ x） =2x+3+導，求得 h（ x）單調(diào)區(qū)間及零點，即可求得 f（ x）的最小值，由 在（ 2， 1）上單調(diào)遞減，f（ f（ 1） = 6，即可求證 f（ x） 6 第 17 頁（共 20 頁） 【解答】 解：（ I） 由題意可知，當 x 5 時 x 3 成立，即 令 （ x 5），則 ， 由 g（ x） 0，得 5 x 3 或 x 2，由 g（ x） 0，得 3 x 2， 所以 g（ x）在 5， 3）和（ 2， +）單調(diào)遞減，在（ 3， 2）單調(diào)遞增 所以 ， ， g（ 5） g（ 2）， 所以 x 5 時， ， 所以 k 7 （ 明：當 k= 1 時， f（ x） =x 3+f（ x） =2x+3+ h（ x） =2x+3+ 則 h（ x） =2+0 恒成立，所以 h（ x）在 R 上單調(diào)遞增 又因為 ， ， 所以 h（ x） =0 在 R 上有唯一的零點， 即 f（ x）在 R 上單調(diào)遞增且 f（ x） =0 在 R 上有唯一的零點， 設這個零點為 （ 2， 1），并且有 可知 f（ x）在（ +）單調(diào)遞增，在（ ， 調(diào)遞減 所以 = = ， 因為 在（ 2， 1）上單調(diào)遞減， 于是 f（ f（ 1） = 6， 所以 f（ x） 6 選修 4合證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點 E，點 D 在 ， （ ）求證： 外接圓的切線； （ ）若 ， ，求 長 【考點】 圓的切線的性質(zhì)定理的證明 【分析】 （ ）要證明 外接圓的切線，故考慮取 中點