四川省達(dá)州市2016年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

四川省達(dá)州市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） （解析版） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是 中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖所示幾何體的左視圖是（ ） A B C D 5在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= 與 y=2x 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 6計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7為了從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師對(duì)他們的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，派去參加競(jìng)賽的兩位同學(xué)是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)位置） 9分解因式： 4= 10為減少全球金融危機(jī)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的影響，國(guó)務(wù)院決定拿出 40 000 億元 以擴(kuò)大內(nèi)需，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較大增長(zhǎng)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 億元 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 12如圖，在 ，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長(zhǎng)為 12 周長(zhǎng)是 13如圖，點(diǎn) B、 E、 F、 C 在同一直線上已知 A= D， B= C，要使 要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可） 14方程 +2=0 的解是 x= 15小亮測(cè)得一圓錐模型的底面半徑為 5線長(zhǎng)為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是 果保留三個(gè)有效數(shù)字） 16觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的那么這一組數(shù)的第k 個(gè)數(shù)是 17在 32（ 2）的兩個(gè)空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，則運(yùn)算結(jié)果為 3 的概率是 18如圖， 半徑為 5 的 O 的兩條弦， ， ， 直徑， ， 點(diǎn) F， P 為 的任意一點(diǎn)，則 C 的最小值為 三、解答題（本大題共 8 小題，共 96 分把解答書寫到答題卡的相應(yīng)位置） 19（ 10 分）（ 2009龍 巖）計(jì)算： （ 2009） 0+| 2|+2 20（ 10 分）（ 2016達(dá)州模擬）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 21（ 10 分）（ 2009龍巖）如圖，已知點(diǎn) E 在 邊 ，以 直徑的 O 與切于點(diǎn) D，且 分 求證： 22（ 12 分）（ 2016達(dá)州模擬）為紀(jì)念古田會(huì)議 80 周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就 “你是否喜歡紅歌 ”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 態(tài)度 非常喜歡 喜歡 一般 不知道 頻數(shù) 90 b 30 10 頻率 a 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問題： （ 1）該校這次隨機(jī)抽取了 名學(xué)生參加問卷調(diào)查； （ 2）確定統(tǒng)計(jì)表中 a， b 的值： a= ， b= ； （ 3）在統(tǒng)計(jì)圖中 “喜歡 ”部分扇 形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學(xué)生有 人 23（ 13 分）（ 2016達(dá)州模擬）閱讀下列材料： 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形 數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖 1 正方形網(wǎng)格（ 2009龍巖）永定土樓是世界文化遺產(chǎn) “福建土樓 ”的組成部分，是閩西的旅游勝地 “永定土樓 ”模型深受游客喜愛圖中折線（ x 軸）反映了某種規(guī)格土樓模型 的單價(jià) y（元）與購(gòu)買數(shù)量 x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）求當(dāng) 10 x 20 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）已知某旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型總金額為 2625 元，問該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型多少個(gè)？（總金額 =數(shù)量 單價(jià)） 25（ 14 分）（ 2016達(dá)州模擬）在邊長(zhǎng)為 6 的菱形 ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) N （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) M 在 上時(shí)，連接 求證： 若 0， ， ，求點(diǎn) M 到 距離及 （ 2）如圖 2，若 0，記點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 x（ 6 x 12）試問： x 為何值時(shí)， 等腰三角形 26（ 14 分）（ 2009龍巖）如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，四邊形 矩形， 延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn) D（ 5， 2），連接 （ 1）求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）將 點(diǎn) B 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后再沿 x 軸對(duì)折得到 C 與點(diǎn) E 對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn) E 是否落在拋物線上，并說明理由； （ 3）設(shè)過點(diǎn) E 的直線交 于點(diǎn) P，交 于點(diǎn) Q問是否存在點(diǎn) P，使直線 梯形 面積為 1： 3 兩部分？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016 年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意， 請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等冪的乘方法則進(jìn)行逐一判斷，即可 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能用同底數(shù)的冪的乘法計(jì)算，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（ 3= B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 x2= C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2x 2合同底數(shù)冪的乘法法則，故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪 的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 3下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故 正確； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4如圖所示幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 如圖所示圓錐的左視圖是等腰三角形，據(jù)此解答即可 【解答】 解：圓錐的左視圖是等腰三角形， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖即為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等 5在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= 與 y=2x 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 本題只需結(jié)合函數(shù)的圖象聯(lián)立兩方程進(jìn)行求解，根據(jù)解的個(gè)數(shù)即可判斷交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解：依題意有 ， 解得 ， 4， x 無(wú)解， 故兩函數(shù)沒有交點(diǎn) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次 函數(shù)的交點(diǎn)問題，也可以通過畫兩條函數(shù)的圖象，沒有交點(diǎn)，即交點(diǎn)為 0 6計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 根據(jù)分式加減法則進(jìn)行運(yùn)算對(duì)于同分母的分式相加減分母不變，分子相加減 【解答】 解：原式 = = = 1，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查分式的運(yùn)算 7為了從甲、乙、丙、丁 四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師對(duì)他們的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出他們的平均分均為 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，派去參加競(jìng)賽的兩位同學(xué)是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)越小選派方差較小的兩位 【解答】 解：從四個(gè)方差看，甲，丁的方差在四個(gè)同學(xué)中是較小的，方差小成績(jī)發(fā)揮穩(wěn)定，所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 考查 了方差的意義方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)越小 8將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算 【解答】 解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等， 1=45， 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， = 1+30=75 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請(qǐng)將答案填入答題卡相應(yīng)位置） 9分解因式： 4=（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式因式分解能用平 方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反 10為減少全球金融危機(jī)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的影響，國(guó)務(wù)院決定拿出 40 000 億元以擴(kuò)大內(nèi)需，保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較大增長(zhǎng)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 4 104 億元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 40 000 億 元這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 4 104 億元 故答案為： 4 104 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依題意，得 2 x 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12如圖，在 ，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 周長(zhǎng)為 12 周長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半 【解答】 解： 點(diǎn) D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)， 周長(zhǎng) = （ C+= 12=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 13如圖，點(diǎn) B、 E、 F、 C 在同一直線上 已知 A= D， B= C，要使 要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 C 或 E 或 E 或 F（寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是 F，若 E，可用 明 補(bǔ)充條件 C 或 E，也可用 明 【解答】 解：要使 而已知 A= D， B= C， 若添加 E 或 E，可用 明 若添加 D 可用 明 故填空答案： F（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 14方程 +2=0 的解是 x= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為（ x 1），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn) 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x 1），得 1+2（ x 1） =0， 解得 x= 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 （ 3）分式中有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng) 15小亮測(cè)得一圓錐模型的底面半徑為 5線長(zhǎng)為 7么它的側(cè)面展開圖的面積是110果保留三個(gè)有效數(shù)字） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面 積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解：底面半徑為 5底面周長(zhǎng) =10，側(cè)面展開圖的面積 = 10 7=35110 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 16觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ， ，它們是按 一定規(guī)律排列的那么這一組數(shù)的第k 個(gè)數(shù)是 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 先將將各數(shù)進(jìn)行變形： = ； = ； = ； = ； 第 k 個(gè)數(shù)就應(yīng)該是 【解答】 解：因?yàn)榉肿拥囊?guī)律是 2k 1，分母的規(guī)律是 2k， 所以第 k 個(gè)數(shù)就應(yīng)該是 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù) k 表示出 來(lái) 17在 32（ 2）的兩個(gè)空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，則運(yùn)算結(jié)果為 3 的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)分類法：在兩個(gè)空格中，任意填上 “+”或 “ ”，有四種情況；其中有兩種可使運(yùn)算結(jié)果為 3；故運(yùn)算結(jié)果為 3 的概率是 = 【解答】 解： 共有 4 種情況，而結(jié)果為 3 的有： 3+2+（ 2） =3， 3 2（ 2） =3， P（ 3） = 故本題答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 18如圖， 半徑為 5 的 O 的兩條弦， ， ， 直徑， ， 點(diǎn) F， P 為 的任意一點(diǎn)，則 C 的最小值為 【考點(diǎn)】 垂徑定理；軸對(duì)稱的性質(zhì) 【分析】 A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 稱，因而 C=C，即當(dāng) B、 C、 P 在一條直線上時(shí)，C 的最小，即 值就是 C 的最小值 【解答】 解：連接 直 H 根據(jù)垂徑定理，得到 ， ， = =3， = =4， E+4=7， E+E+3=7， 在直角 根據(jù)勾股定理得到 ， 則 C 的最小值為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 正確理解 長(zhǎng)是 C 的最小值，是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8 小題，共 96 分把解答書寫到答題卡的相應(yīng)位置） 19（ 10 分）（ 2009龍巖）計(jì)算： （ 2009） 0+| 2|+2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 表示 9 的算術(shù)平方根即 3；任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 1；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值： 【解答】 解：原式 =3 1+2+2 =5 【點(diǎn)評(píng)】 按照實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行，同時(shí)要注意熟悉各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不要造成知識(shí)混淆 20（ 10 分）（ 2016達(dá)州模擬）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可 【解答】 解： 由 ，得 x 1， 由 ，得 x 4， 原不等式組的解集是： 1 x 4， 在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中 21（ 10 分）（ 2009龍巖）如圖，已知點(diǎn) E 在 邊 ，以 直徑的 O 與切于點(diǎn) D，且 分 求證： 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 連接 D， 1= 3， 分 1= 2= 3，可知 0 【解答】 證明：連接 1 分） D， 1= 3； （ 3 分） 分 1= 2， 2= 3，（ 6 分） （ 7 分） O 的切線， （ 8 分） （ 10 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓切線及角平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單 22（ 12 分）（ 2016達(dá)州模擬）為紀(jì)念古田會(huì)議 80 周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就 “你是否喜歡紅歌 ”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 態(tài)度 非常喜歡 喜歡 一般 不知道 頻數(shù) 90 b 30 10 頻率 a 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問題： （ 1）該校這次隨機(jī)抽取了 200 名學(xué)生參加問卷調(diào)查； （ 2）確定統(tǒng)計(jì)表中 a， b 的值： a=b=70； （ 3）在統(tǒng)計(jì)圖中 “喜歡 ”部分扇形所對(duì)應(yīng)的 圓心角是 126 度； （ 4）若該校共有 2000 名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學(xué)生有 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)一般的頻數(shù)是 30，頻率是 者相除即可求出總?cè)藬?shù)； （ 2）用非常喜歡的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出 a，用總?cè)藬?shù)乘以喜歡的頻率求出 b； （ 3）用 360乘以喜歡的頻率即可求出 “喜歡 ”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以 “非常喜歡 ”的頻率即可求出全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學(xué)生數(shù) 【解答】 解：（ 1） 一般的頻數(shù)是 30，頻率是 總?cè)藬?shù)為 =200（名）； 故答案為： 200 （ 2）根據(jù)題意得： a= =b=200 0； 故答案為： 70； （ 3） “喜歡 ”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是 360=126； 故答案為： 126 （ 4）讀表可得：態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學(xué)生占 則可估計(jì)全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學(xué)生有 2000 00（人） 故答案為： 900 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理的能力；涉及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義與特點(diǎn)，即可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系 23（ 13 分）（ 2016達(dá)州模擬）閱讀下列材料： 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形 數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖 1 正方形網(wǎng)格（ 2009龍巖）永定土樓是世界文化遺產(chǎn) “福建土樓 ”的組成部分，是閩西的旅游勝地 “永定土樓 ”模型深受游客喜愛圖中折線（ x 軸）反映了某種規(guī) 格土樓模型的單價(jià) y（元）與購(gòu)買數(shù)量 x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）求當(dāng) 10 x 20 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）已知某旅游團(tuán)購(gòu)買該種規(guī)格的土樓模型總金額為 2625 元，問該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型多少個(gè)？（總金額 =數(shù)量 單價(jià)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由圖象可知，該直線過點(diǎn)（ 10， 200），（ 20， 150），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式； （ 2）因?yàn)橘?gòu)買該種規(guī)格的土樓模型，總金額為 2625 元，若單價(jià)為 200 元?jiǎng)t 個(gè)數(shù)應(yīng)不大于10，總價(jià)應(yīng)不超過 2000 元； 若單價(jià)為 150 元，則其個(gè)數(shù)應(yīng)不少于 20，總價(jià)應(yīng)不小于 3000 元 所以此次購(gòu)買個(gè)數(shù)應(yīng)不小于 10 且不大于 20 y 與 x 之間應(yīng)滿足（ 1）中所求的關(guān)系，利用 625即可求出答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 10 x 20 時(shí)，設(shè) y=kx+b（ k 0）（ 11 分） 依題意，得 （ 3 分） 解得 （ 5 分） 當(dāng) 10 x 20 時(shí)， y= 5x+250；（ 6 分） （ 2） 10 200 2625 20 150 10 x 20（ 8 分） 依題意，得 xy=x（ 5x+250） =2625（ 10 分） 即 50x+525=0 解得 5， 5（舍去） 只取 x=15（ 12 分） 答：該旅游團(tuán)共購(gòu)買這種土樓模型 15 個(gè)（ 13 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題需仔細(xì)分析函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法解決問題 25（ 14 分）（ 2016達(dá)州模擬）在邊長(zhǎng)為 6 的菱形 ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AB 運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) N （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) M 在 上時(shí)，連接 求證： 若 0， ， ，求點(diǎn) M 到 距離及 （ 2）如圖 2，若 0，記點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為 x（ 6 x 12）試問： x 為何值時(shí)， 等腰三角形 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明； 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，根據(jù)正弦的定義求出 到點(diǎn) M 到 距離，根據(jù)正切的定義求出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)，等量代換即可 ； （ 2）分 D、 A、 N 三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可 【解答】 （ 1） 證明： 四邊形 菱形， D， 在 ， ， 解：作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H， 0， 在 ， M4 2 ， 點(diǎn) M 到 距 離為 2 ； ， +2=8， 在 ， = = ， 由 知， ， 故 ； （ 2）解： 0， 菱形 正方形，則 5 分三種情形： 若 A，則 5， 點(diǎn) M 恰好與點(diǎn) B 重合， x=6， 若 A，則 5， 則點(diǎn) M 恰好與點(diǎn) C 重合， x=12； 若 D=6，則 由 N， ， N= 6， 故 x=12 2（ 6 6） =18 6 ， 綜上所述：當(dāng) x=6 或 12 或 18 6 時(shí)， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵 26 （ 14 分）（ 2009龍巖）如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，四邊形 矩形， 延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn) D（ 5， 2），連接 （ 1）求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）將 點(diǎn) B 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后再沿 x 軸對(duì)折得到 C 與點(diǎn) E 對(duì)應(yīng)），判斷點(diǎn) E 是否落在拋物線上，并說明理由； （ 3）設(shè)過點(diǎn) E 的直線交 于點(diǎn) P，交 于點(diǎn) Q問是否存在點(diǎn) P，使直線 梯形 面積為 1： 3 兩部分？若存 在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由于 x 軸，因此 C， D 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，那