平面基本力系50851ppt課件

第二章基本力系,21力系的基本類型,22共點力系合成與平衡的幾何法,23力的投影.力沿坐標軸的分解,24共點力系合成與平衡的解析法,25兩個平行力的合成,27力偶系的合成與平衡,第二章基本力系,26力偶及其性質(zhì),共點力系,力偶系,21力系的基本類型,共點力系各力均作用于同一點的力系。力偶作用線平行、指向相反而大小相等的兩個力。力偶系若干個力偶組成的力系。,平面力系各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系。否則為空間力系。,22共點力系合成與平衡的幾何法,1、合成的幾何法：,表達式：,F1、F2、F3、F4為平面共點力系：,把各力矢首尾相接，形成一條有向折線段（稱為力鏈）。加上一封閉邊，就得到一個多邊形，稱為力多邊形。,2、力的多邊形規(guī)則：,22共點力系合成與平衡的幾何法,空間共點力系和平面情形類似，在理論上也可以用力多邊形來合成。但空間力系的力多邊形為空間圖形。給實際作圖帶來困難。,22共點力系合成與平衡的幾何法,1、共點力系的合成結(jié)果,該力系的力多邊形自行閉合，即力系中各力的矢量和等于零。,共點力系可以合成為一個力，合力作用在力系的公共作用點，它等于這些力的矢量和，并可由這力系的力多邊形的封閉邊表示。,矢量的表達式：R=F1+F2+F3+Fn,2、共點力系平衡的充要幾何條件：,22共點力系合成與平衡的幾何法,(a),解：(1)取梁AB作為研究對象。,(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2)畫出受力圖。,(3)應用平衡條件畫出P、NA和NB的閉合力三角形。,例題2-1水平梁AB中點C作用著力P，其大小等于20kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖(a)所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的反力。梁的自重不計。,22共點力系合成與平衡的幾何法,解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。,(2)畫出受力圖。,(3)應用平衡條件畫出P、SB和ND的閉和力三角形。,例題2-2圖示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。,22共點力系合成與平衡的幾何法,（5）代入數(shù)據(jù)求得：SB=750N。,（4）由幾何關系得：,由力三角形可得：,22共點力系合成與平衡的幾何法,反之，當投影Fx、Fy已知時，則可求出力F的大小和方向：,23力的投影.力沿坐標軸的分解,一、力在坐標軸上的投影：,結(jié)論：力在某軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向間夾角的余弦。,在空間情況下，力F在x軸上投影，與平面情形相似，等于這個力的模乘以這個力與x軸正向間夾角的余弦。,23力的投影.力沿坐標軸的分解,23力的投影.力沿坐標軸的分解,由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂線，由垂足A到B所構(gòu)成的矢量AB，就是力在平面Oxy上的投影記為Fxy。即：,注意：力在軸上投影是代數(shù)值。力在平面上的投影是矢量。,23力的投影.力沿坐標軸的分解,二、力在平面上的投影：,23力的投影.力沿坐標軸的分解,二、力在平面上的投影：,23力的投影.力沿坐標軸的分解,三、力在坐標軸上的分解：,引入x、y、z軸單位矢i、j、k。則可寫為：,設將力F按坐標軸x、y、z方向分解為空間三正交分量：Fx、Fy、Fz。則,合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,證明：以三個力組成的共點力系為例。設有三個共點力F1、F2、F3如圖。,合力投影定理：,24共點力系合成與平衡的解析法,合力R在x軸上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推廣到任意多個力F1、F2、Fn組成的平面共點力系，可得：,各力在x軸上投影：,24共點力系合成與平衡的解析法,合力的大小,合力R的方向余弦,根據(jù)合力投影定理得,24共點力系合成與平衡的解析法,共點力系平衡的充要解析條件：力系中所有各力在各個坐標軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零。,空間共點力系的平衡方程:,24共點力系合成與平衡的解析法,平面共點力系的平衡方程:,24共點力系合成與平衡的解析法,解：(1)取制動蹬ABD作為研究對象。,例題2-3圖所示是汽車制動機構(gòu)的一部分。司機踩到制動蹬上的力P=212N，方向與水平面成=45角。當平衡時，BC水平，AD鉛直，試求拉桿所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm點E在鉛直線DA上，又B、C、D都是光滑鉸鏈，機構(gòu)的自重不計。,(3)列出平衡方程：,聯(lián)立求解，得,又,24共點力系合成與平衡的解析法,解：1.取滑輪B軸銷作為研究對象。,2.畫出受力圖（b)。,例題2-4利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點B(圖(a)。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。,24共點力系合成與平衡的解析法,3.列出平衡方程：,4.聯(lián)立求解，得,反力SAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。,24共點力系合成與平衡的解析法,例題2-5如圖所示，用起重機吊起重物。起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上，而B端則用繩CB和DB拉住，兩繩分別系在墻上的C點和D點，連線CD平行于x軸。已知CE=EB=DE,角=30o，CDB平面與水平面間的夾角EBF=30o,重物G=10kN。如不計起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。,24共點力系合成與平衡的解析法,1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。,解：,其側(cè)視圖為,24共點力系合成與平衡的解析法,3.聯(lián)立求解。,2.列平衡方程。,24共點力系合成與平衡的解析法,投影法的符號法則：當由平衡方程求得某一未知力的值為負時，表示原先假定的該力指向和實際指向相反。,解析法求解共點力系平衡問題的一般步驟:,1.選分離體，畫受力圖。分離體選取應最好含題設的已知條件。2.建立坐標系。3.將各力向各個坐標軸投影，并應用平衡方程Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=0，求解。,24共點力系合成與平衡的解析法,25兩個平行力的合成,一、兩同向平行力的合成1.大小,平行力的定義：平行力是指力作用線相平行的力,2.作用線的位置：,(內(nèi)分反比關系),1.大小,F1,F2,A,B,R,F1,C,二、兩大小不等反向平行力的合成,2.作用線位置：,（外分反比關系）,25兩個平行力的合成,兩同向平行力的合成定理：兩同向平行力的合成結(jié)果是一個力，這個力的大小等于原兩力大小之和，作用線與原兩力平行，并內(nèi)分原兩力的作用點為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比，合力的指向與原兩力相同。,25兩個平行力的合成,大小不同的兩個反向平行力的合成結(jié)果是一個力，這合力的大小等于原兩力大小之差，作用線與原兩力平行，且在原兩力中較大一個的外側(cè)，并且外分原兩力的作用點為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比。合力的指向與較大的外力相同。,兩反向平行力的合成定理：,25兩個平行力的合成,上述兩種情況下，合力作用線通過AB連線上的C點，稱為兩平行力的中心。,25兩個平行力的合成,26力偶及其性質(zhì),一、力偶和力偶矩,1、力偶大小相等的二反向平行力。,、作用效果：引起物體的轉(zhuǎn)動。、力和力偶是靜力學的二基本要素。,力偶特性二：力偶只能用力偶來代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能與力偶平衡。,力偶特性一：力偶中的二個力，既不平衡，也不可能合成為一個力。,工程實例,26力偶及其性質(zhì),2、力偶臂力偶中兩個力的作用線之間的距離。,3、力偶矩力偶中任何一個力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當?shù)恼撎枴?力偶矩正負規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉(zhuǎn)的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。,量綱：力長度，牛頓米（Nm）.,26力偶及其性質(zhì),二、力偶的等效條件,1.同一平面上力偶的等效條件,26力偶及其性質(zhì),因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來代替力偶。,作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個力偶相互等效的充要條件是二者的力偶矩代數(shù)值相等。,空間力偶作用面的平移并不改變對剛體的效應。,26力偶及其性質(zhì),2.平行平面內(nèi)力偶的等效條件,26力偶及其性質(zhì),1、概念：用來表示力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面的有向線段。2、力偶的三要素：(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的轉(zhuǎn)向。(3)、力偶作用面的方位。3、符號：l,26力偶及其性質(zhì),三、力偶矩矢,右手規(guī)則,4、力偶矩矢與力矢的區(qū)別力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑動矢量。l指向人為規(guī)定，力矢指向由本身所決定。5、力偶等效定理又可陳述為:力偶矩矢相等的兩個力偶是等效力偶。,26力偶及其性質(zhì),26力偶及其性質(zhì),空間力偶系可合成為一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。,一、力偶系的合成,2-7力偶系的合成與平衡,合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。,二、空間力偶系平衡的充要條件,平衡方程的投影形式,2-7力偶系的合成與平衡,例題2-6圖示的鉸接四連桿機構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為l1和l2的力偶，而使機構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，=30，不計桿重，試求l1和l2間的關系。,2-7力偶系的合成與平衡,解：桿AB為二力桿。,分別寫出桿AO和BD的平衡方程：,2-7力偶系的合成與平衡,解：1、畫出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：,例題2-6圖所示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側(cè)面各自作用著一個力偶。已知力偶（F1，F(xiàn)1）的矩l1=20Nm；力偶（F2，F(xiàn)2）的矩l2=20Nm；力偶（F3，F(xiàn)3）的矩l3=20Nm。試求合力偶矩矢L。又問使這個剛體平