平面及其表示方法

9.1平面及其表示,一.平面的概念：,光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。,二.平面的特征：,平面沒(méi)有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無(wú)限延伸的。,三.平面的畫(huà)法：,（1）水平放置的平面：,（2）垂直放置的平面：,通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫(huà)成450,（3）在畫(huà)圖時(shí)，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫(huà)成虛線，也可以不畫(huà)。,四.平面的表示方法：,平面可以用希臘字母表示，也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示。,如：平面，平面，平面ABCD，平面AC平面BD等。,五.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：,點(diǎn)A在直線a上：,記為：Aa,點(diǎn)B不在直線a上：,點(diǎn)A在平面上：,記為：A,點(diǎn)B不在平面上：,(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：,(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：,(3)直線與平面的位置關(guān)系：,直線a上的所有點(diǎn)都在平面上，稱(chēng)直線a在平面內(nèi)，或稱(chēng)平面通過(guò)直線a.記為：,直線a與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)A時(shí)，稱(chēng)直線a與平面相交。記為：aA,直線a與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)直線a與平面平行。記為：a或a.,(4)平面與平面的位置關(guān)系：,當(dāng)平面上的所有點(diǎn)都在平面上時(shí)，稱(chēng)平面與平面重合。,當(dāng)兩個(gè)不同平面與平面有公共點(diǎn)時(shí)，它們的公共點(diǎn)組成集合a，稱(chēng)平面與平面相交。記：a。,當(dāng)平面與平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)平面與平面平行。記：或。,五.用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：,a,Aa,A,bA,a或a,a,或,與重合,例1.把下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；（2）直線a,b相交于點(diǎn)O；（3）直線l在平面內(nèi)；（4）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)，點(diǎn)A