第10課時(shí)體積

要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)課前熱身能力思維方法延伸拓展誤解分析,第10課時(shí)棱柱、棱錐的側(cè)面積與體積,要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn),一、棱柱,1.設(shè)直棱柱的底面周長(zhǎng)為c，高是h，側(cè)面積為S柱，則S柱=ch,2.設(shè)斜棱柱的直截面的周長(zhǎng)為c，側(cè)棱長(zhǎng)為l，側(cè)面積為S斜，則S斜=cl,3.設(shè)棱柱底面積為S，高為h則體積V=Sh,二、棱錐,1.設(shè)正棱錐的底面周長(zhǎng)為c，斜高為h，則它的側(cè)面積S錐側(cè)=,2.設(shè)棱錐底面積為S，高為h，則其體積V=,返回,課前熱身,C,1.設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個(gè)棱錐的中截面(過(guò)棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面)的面積是()(A)4cm2(B)cm2(C)2cm2(D)cm2,2.若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐體被截面截得的一個(gè)小錐與原棱錐體積之比為()(A)1:4(B)1:3(C)1:8(D)1:7,C,A,3.設(shè)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c，若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度為5，體積為2，則等于()(A)(B)(C)(D),C,4.斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為S，另一條側(cè)棱到這個(gè)側(cè)面的距離是a，則這個(gè)三棱柱的體積是()(A)(B)(C)(D),A,5.在側(cè)棱長(zhǎng)為23，每個(gè)側(cè)面的頂角均為40的正三棱錐P-ABC中，過(guò)A作截面分別交PB、PC于E、F，則AEF的最小周長(zhǎng)是()(A)6(B)(C)36(D),返回,能力思維方法,1.若一個(gè)斜棱柱A1B1C1ABC的底面是等腰ABC，它的三邊邊長(zhǎng)分別是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的頂點(diǎn)A1與A、B、C三點(diǎn)等距，且側(cè)棱AA1=13cm，求此棱柱的全面積.,【解題回顧】求斜棱柱全面積的基本方法是求出各個(gè)側(cè)面的面積與底面積.本題求側(cè)面積時(shí)也可以用直截面BCD的周長(zhǎng)去乘AA1而得到.,2.已知E，F(xiàn)分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點(diǎn)，求四棱錐C1B1EDF的體積.,【解題回顧】求多面體的體積的方法主要是：直接法(解法1)、分割法(解法2)、補(bǔ)形法(解法3).,3.在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩成60角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱錐P-ABC的體積.,【解題回顧】(1)把A、B、C中的任一個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)(其余三點(diǎn)構(gòu)成的三角形作為底面)是解題的關(guān)鍵，這說(shuō)明改變幾何體的放置方式或改變對(duì)幾何體的觀(guān)察角度在解題中是十分重要的.(2)當(dāng)a=b=c時(shí)，得到正四面體的體積是212a.(3)若在PA、PB、PC上各任取一點(diǎn)M、N、R，設(shè)PM=m,PN=n,PR=r,則容易證明,這一結(jié)論與PA、PB、PC成多大的角無(wú)關(guān).,4.如圖，在多面體ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F(xiàn)為CD中點(diǎn)(1)求證：EF面BCD；(2)求多面體ABCDE的體積；(3)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值.,【解題回顧】對(duì)于不規(guī)則幾何體一定要能識(shí)別其本質(zhì)，本題的多面體實(shí)際上是倒著的四棱錐.,返回,延伸拓展,5.如圖(甲)，從三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P沿著三條側(cè)棱PA、PB、PC剪開(kāi)成平面圖形，得到P1P2P3(如圖(乙)，且P1P2=P2P3.,(1)在三棱錐P-ABC中，求證：PABC.(2)若P1P2=26，P1P3=20，求三棱錐P-ABC的體積.,返回,【解題回顧】本例的(1)來(lái)源于課本，后成為1993年全國(guó)6省的高考題.(2)來(lái)源于1987年全國(guó)理科題，即將錐體分割成兩個(gè)有公共底，高在同一線(xiàn)段上的兩個(gè)錐體.因此本例實(shí)際上是將兩年高考題有機(jī)地結(jié)合在一起.,誤解分析,返回,1.求斜棱柱的全面積，除直截面周長(zhǎng)乘側(cè)棱長(zhǎng)這個(gè)公式外，大多采用逐一求出各表面面積，然后作和的方法，因此不要