第三章 多元線性回歸模型

一、單項選擇題1、C2、A3、B4、A5、C6、C7、A8、D9、B10、D11、B12、A13、D14、D15、D16、A17、D18、C19、A20、B21、A22、B23、C24、C25、C二、多項選擇題1、ACD2、BD3、BCD4、BC5、AD6、BCD7、ABCD8、BC9、BC10、BCD11、BC三、判斷題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、,四、簡答題1、多元線性回歸模型與一元線性回歸模型的區(qū)別表現(xiàn)在如下幾個方面：一是解釋變量的個數(shù)不同；二是模型的經(jīng)典假設(shè)不同，多元線性回歸模型比一元線性回歸模型多了個“解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系”的假定；三是多元線性回歸模型的參數(shù)估計式的表達更為復(fù)雜。2、在滿足經(jīng)典假設(shè)的條件下，參數(shù)的最小二乘估計量具有線性性、無偏性以及最小性方差(有效性)，所以被稱為最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE）對于多元線性回歸最小二乘估計的正規(guī)方程組，能解出唯一的參數(shù)估計量的條件是（XX）的負一次方存在，或者說各解釋變量間不完全線性相關(guān)。,3.,4、對修正的原因：是模型中解釋變量個數(shù)的非減函數(shù)，也就是說，隨著模型中解釋變量個數(shù)的增加，的值會變大，這樣為了得到擬合優(yōu)度較高的模型，似乎加入更多解釋變量是合理選擇。但是，在建立計量經(jīng)濟模型時，一些影響被解釋變量的次要因素沒有必要以顯性形式作為解釋變量出現(xiàn)在模型中，因為，隨著解釋變量個數(shù)增加，待估計的參數(shù)也會增多，由此造成樣本自由度的減少，模型參數(shù)估計準確性下降。因此，在多元回歸模型背景下，僅僅依據(jù)進行模型比較和選擇就會產(chǎn)生問題，在增加新的解釋變量時，必須對由其帶來的模型自由度下降這一“負面影響”而做出懲罰，因此需要對做出相應(yīng)的修正。,、,5、建立多元回歸模型時，究竟該引入多少個解釋變量視情況而定。如果所建立的計量模型是為驗證某一經(jīng)濟理論，則引入變量個數(shù)取決于經(jīng)濟理論，如建模目的是檢驗CAPM模型，則只需包含一個解釋變量。如果是根據(jù)經(jīng)驗而建立模型，在樣本容量允許條件下，可以加入較多解釋變量，以得到所關(guān)注變量對被解釋變量的“凈”影響。當然，此時，應(yīng)當考慮做包含多余變量、遺漏變量等方面的模型設(shè)定檢驗。6、這一假定是針對解釋變量之間的關(guān)系而設(shè)定，根本目的是保證模型的可估計，如果解釋變量之間存在共線性，會造成數(shù)據(jù)觀測矩陣X非列滿秩，模型參數(shù)無法估計。,六、計算分析題1、（1）預(yù)期sibs對勞動者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數(shù)會減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。（2）medu的系數(shù)表示當兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時，母親每增加1年受教育的時間，其子女作為勞動者就會預(yù)期增加0.131年的教育時間。（3）首先計算兩人受教育的年數(shù)分別為10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364,4、解：（1）不一定，因為題目未告知是否通過了經(jīng)濟意義檢驗。猜測為：X1為學(xué)生數(shù)量，X2為附近餐廳的盒飯價格，X3為氣溫，X4為校園內(nèi)食堂的盒飯價格；（2）理由是被解釋變量應(yīng)與學(xué)生數(shù)量成正比，并且應(yīng)該影響顯著；被解釋變量應(yīng)與本食堂盒飯價格成反比，這與需求理論相吻合；被解釋變量應(yīng)與附近餐廳的盒飯價格成正比，因為彼此有替代作用；被解釋變量應(yīng)與氣溫的變化關(guān)系不是十分顯著，因為大多數(shù)學(xué)生不會因為氣溫變化不吃飯。,5、（1）樣本容量為n=14+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:df.=2RSS的自由度為:df.=n-2-1=12（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986（3）應(yīng)該采用方程顯著性檢驗，即F檢驗，理由是只有這樣才能判斷X1、X2一起是否對Y有影響。（4）不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X1、X2聯(lián)合起來對Y有線性影響，兩者的變化解釋了Y變化的99.8%。但由于無法知道X1，X2前參數(shù)的具體估計值，因此還無法判斷它們各自對Y的影響有多大。,6、解：（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的參數(shù)估計值的符號與現(xiàn)實更接近些，如與日照的小時數(shù)同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)成反向變化。（2）解釋變量的系數(shù)表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對被解釋變量的影響，由于在方程A和方程B中選擇了不同的解釋變量，方程A選擇的是“該天的最高溫度”，而方程B選擇的是“第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)”，造成了與這兩個變量之間關(guān)系的不同，所以用相同的數(shù)據(jù)估計相同的變量得到了不同的符號。,7、解：（1）在降雨量不變時,每畝增加1千克肥料將使當年的玉米產(chǎn)量增加0.1噸/畝;在每畝施肥量不變的情況下,每增加1毫米的降雨量將使當年的玉米產(chǎn)量增加5.33噸/畝。（2）在種地的一年中不施肥也不下雨的現(xiàn)象同時發(fā)生的可能性很小,所以玉米的負產(chǎn)量不可能存在.事實上,這里的截距無實際意義。（3）如果的真實值為0.40,則表明其估計值與真實值有偏誤,但不能說的估計是有偏估計.理由是0.1是的一個估計值,而所謂估計的有偏性是針對估計的期望來說的,即如果取遍所有可能的樣本,這些參數(shù)估計值的平均值與0.4有偏誤