數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用教程NO16ppt課件.ppt

4.3關(guān)系模式的分解*,4.3.1模式分解問題,定義4.11設(shè)有關(guān)系模式R(U)，屬性集為U，R1、Rk都是U的子集，并且有R1R2RkU。關(guān)系模式R1、Rk的集合用表示，=R1，Rk。用代替R的過程稱為關(guān)系模式的分解。這里稱為R的一個分解，也稱為數(shù)據(jù)庫模式。,1,泛關(guān)系模式R,r泛關(guān)系,數(shù)據(jù)庫模式=R1，Rk,=r1，rk數(shù)據(jù)庫實例(數(shù)據(jù)庫),這里就有兩個問題：和r是否等價?用“無損分解”表示。F1,Fk與F是否等價?用“保持依賴”表示。,計算機中的數(shù)據(jù)并不是存儲在泛關(guān)系r中，而是存儲在數(shù)據(jù)庫中。,R上有函數(shù)依賴集F，每一個Ri上有一個函數(shù)依賴集Fi，F(xiàn)1，F(xiàn)k,2,4.3.2無損連接分解,定義4.12：設(shè)R是一個關(guān)系模式，F(xiàn)是R上的一個FD集。R分解成數(shù)據(jù)庫模式=R1，Rk。如果對R中滿足F的每一個關(guān)系r，都有r=R1（r）R2（r）Rk（r）那么稱分解相對于F是“無損連接分解”（losslessjoindecomposition），簡稱為“無損分解”，否則稱為“損失分解”（lossydecomposition）。,3,例4.10（1）未丟失信息的分解：r1r2=r,（2）丟失信息的分解：r1r2r,多出來的元組稱為寄生元組（額外元組）丟失的元組稱為懸掛元組。,4,在泛關(guān)系模式R分解成數(shù)據(jù)庫模式=R1，Rk時，泛關(guān)系r在的每一模式Ri（1in）上投影后再連接起來，比原來r中多出來的元組，稱為“寄生元組”（SpuriousTuple）。實際上，寄生元組表示著錯誤的信息。寄生元組也就是4.1.3節(jié)模式設(shè)計準則4中提到的額外元組(在上節(jié)NO15中）。無損的損指的是信息丟失而不是元組丟失.如果一個分解不具有無損的性質(zhì)，那么泛關(guān)系在投影連接后就可能產(chǎn)生寄生元組。寄生元組表示著錯誤的信息,5,r的投影連接表達式R1（r）Rk（r）用符號m（r）表示，即m（r）=Ri（r）。設(shè)=R1，Rk是關(guān)系模式R的一個分解，r是R的任一關(guān)系，ri=Ri（r）（1ik），那么有下列性質(zhì)：rm(r)；若s=m(r)，則Ri(s)=ri；m(m(r)=m(r)，這個性質(zhì)稱為冪等性（idempotent）。r=m(r)時就是無損連接分解,6,4.3.3無損分解的測試算法（算法4.3）,構(gòu)造一張k行n列的表格，每列對應(yīng)一個屬性Aj，每行對應(yīng)一個模式Ri。如果Aj在Ri中，那么在表格的第i行第j列處填上符號aj，否則填上bij。把表格看成模式R的一個關(guān)系，反復檢查F中每個FD在表格中是否成立，若不成立，則修改表格中的值。修改方法如下：對函數(shù)依賴XY,找X相等的行，改Y的分量值：如果Y值中有一個是aj，那么另一個也改成aj；如果沒有aj，那么用其中一個bij替換另一個值（盡量把下標ij改成較小的數(shù)）。一直到表格不能修改為止。（這個過程稱為追蹤chase過程）若修改的最后一張表格中有一行是全a，即a1a2an，那么稱相對于F是無損分解，否則稱損失分解。,7,例4.11設(shè)關(guān)系模式R(ABCD)，R分解成=AB,BC,CD。如果R上成立的函數(shù)依賴集F1=BA，CD，那么相對于F1是否無損分解？,(無損分解),8,續(xù)例4.11設(shè)關(guān)系模式R(ABCD)，R分解成=AB,BC,CD。如果R上成立的函數(shù)依賴集F1=AB，CD，那么相對于F1是否無損分解？,(損失分解),再看例4-12（P153),9,ABCDE,例：設(shè)R=(ABCDE)分解成AD,AB,BE,CDE,AE函數(shù)依賴F=AC，BC，CD，DEC，CEA判斷是否無損連接分解。解：按條件給出初始表,a1b12b13a4b15,AD,a1a2b23b24b25,b31a2b33b34a5,b41b42a3a4a5,a1b52b53b54a5,AB,BE,CDE,AE,10,ABCDE,a1b12b13a4b15,AD,a1a2b13a4b25,a1a2a3a4a5,a1b42a3a4a5,a1b52a3a4a5,AB,BE,CDE,AE,通過追蹤過程（CHASE）最終得表：,由于第3行全為a,所以該分解是無損連接分解。,11,定理4.6設(shè)=R1，R2是關(guān)系模式R的一個分解，F(xiàn)是R上成立的FD集，那么分解相對于F是無損分解的充分必要條件是（R1R2）（R1R2）或（R1R2）（R2R1）。（可用CHASE(追蹤)算法證明）定理4.7如果FDXY在模式R上成立，且XY=，那么R分解成=RY，XY是無損分解。,12,4.3.4保持函數(shù)依賴的分解,定義4.13：設(shè)F是屬性集U上的FD集，Z是U的子集，F(xiàn)在Z上的投影用Z（F）表示，定義為Z(F)=XY|XYF+，且XYZ設(shè)=R1，Rk是R的一個分解，F(xiàn)是R上的FD集如果有(Ri(F)+=F+，那么稱分解保持函數(shù)依賴集F的分解。根據(jù)定義，測試一個分解是否保持FD,比較可行的方法是逐步驗證F中的每個FD是否被(Ri(F)+=F+蘊涵,13,兩個數(shù)據(jù)庫模式的等價問題，這種等價包括數(shù)據(jù)等價和依賴等價兩個方面。數(shù)據(jù)等價是指兩個數(shù)據(jù)庫實例應(yīng)表示同樣的信息內(nèi)容，用“無損分解”衡量。如果是無損分解，那么對泛關(guān)系反復的投影和連接都不會丟失信息。依賴等價是指兩個數(shù)據(jù)庫模式應(yīng)有相同的依賴集閉包。在依賴集閉包相等情況下，數(shù)據(jù)的語義是不會出差錯的。違反數(shù)據(jù)等價或依賴等價的分解不是一個好的模式設(shè)計。一個無損連接分解不一定是保持函數(shù)依賴的一個保持函數(shù)依賴的分解也不一定是無損連接的沒有必然聯(lián)系（見下例）,14,例：設(shè)關(guān)系模式R(ABC)，=AB,AC是R的一個分解。試分析分別在各種FD的情況下，是否具有無損分解和保持FD的分解特性。解：相對于F1=AB，分解是無損分解，且保持FD的分解。相對于F2=AC,BC，分解是無損分解，但不保持FD集(丟失了BC)。相對于F3=BA，分解是損失分解，但保持FD集的分解。相對于F4=CB,BA，分解是損失分解，且不保持FD集(丟失了CB)。,15,16,4.4關(guān)系模式的范式,關(guān)系模式的好與壞，用什么標準衡量？這個標準就是模式的范式（NormalForms，簡記為NF）。范式的種類與數(shù)據(jù)依賴有著直接的聯(lián)系。范式的概念由E.F.Codd于1971年提出。（發(fā)展過程見P155）1NF是關(guān)系模式的基礎(chǔ)；在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中最常用的是3NF和BCNF。,17,各種范式之間的關(guān)系,18,4.4.1第一范式(1NF),定義4.14:如果關(guān)系模式R所有的屬性均為簡單屬性，即每個屬性都是不可再分的，則稱R屬于第一范式，簡稱1NF，記作R1NF。1NF是關(guān)系模式應(yīng)具備的最起碼的條件。第一范式可能具有大量的數(shù)據(jù)冗余，具有插入異常、刪除異常和更新異常等弊端。例如關(guān)系模式SCD屬于1NF，它既存在完全函數(shù)依賴，又存在部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴?？朔@些弊端的方法是用投影運算將關(guān)系分解，去掉過于復雜的函數(shù)依賴關(guān)系，向更高一級的范式進行轉(zhuǎn)換。,19,4.4.2第二范式(2NF),定義4.15:如果關(guān)系模式R是1NF，且每個非主屬性完全函數(shù)依賴于候選鍵，那么稱R是第二范式（2NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是2NF，則稱數(shù)據(jù)庫模式為2NF的數(shù)據(jù)庫模式。（即.沒有對候選鍵的部分函數(shù)依賴）從1NF中消除非主屬性對主鍵（主碼）的部分函數(shù)依賴得到2NF.分解時遵循“一事一地”的基本原則：一個關(guān)系只描述一個實體或聯(lián)系。,20,違反2NF的局部依賴的情況示意圖：,21,本章開始例：教學管理數(shù)據(jù)庫（P137）SCD(SNo,SN,Age,Dept,MN,CNo,Score),主鍵：(SNO,CNO)，存在數(shù)據(jù)冗余、修改、刪除、插入異常的弊病。原因之一是存在部分函數(shù)依賴。,22,如果把SCD分解成:(將部分函數(shù)依賴分離出來）SD(SNo,SN,Age,Dept,MN)C(SNo，CNo，SCORE)SD與C都是2NF模式。部分函數(shù)依賴消失，分數(shù)關(guān)系C不存在冗余、修改、刪除、插入異常。但還是有系、系主任的冗余和操作異常。說明2NF不是理想的模式分解。,23,算法4.5分解成2NF模式集的算法設(shè)關(guān)系模式R(U)，主鍵是W，R上還存在FD：XZ，并且Z是非主屬性，XW，那么WZ就是一個部分函數(shù)依賴。此時應(yīng)把R分解成兩個模式R1（XZ），主鍵是X；（將部分依賴分解出來）R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X(REFERENCES參照R1)。利用外鍵和主鍵的連接可以從R1和R2重新得到R。如果R1和R2還不是2NF，則重復上述過程，一直到數(shù)據(jù)庫模式中每一個關(guān)系模式都是2NF為止。,24,定義4.16：如果關(guān)系模式R是1NF，且每個非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴于R的候選鍵，那么稱R屬于第三范式（3NF）的模式。如果數(shù)據(jù)庫模式中每個關(guān)系模式都是3NF，則稱其為3NF的數(shù)據(jù)庫模式。,4.4.3第三范式（3NF),25,例:在上邊例中，SD(SNo,SN,Age,Dept,MN)主鍵SNO,無部分函數(shù)依賴，是2NF模式。SD中存在函數(shù)依賴SNODept和DeptMN，那么SNOMN就是一個傳遞依賴，SD不是3NF模式。此時也會出現(xiàn)冗余和異常操作。譬如一個系有500學生，那么系和系主任就會重復500次。還有操作異常。若將SD分解成S（SNo,SN,Age,Dept）和D（Dept,MN）已無傳遞函數(shù)依賴，S、D都是3NF模式，冗余和操作異常消失。,26,算法4.6分解成3NF模式集的算法設(shè)關(guān)系模式R（U），主鍵是W，R上還存在FDXZ。并且Z是非主屬性，ZX，X不是候選鍵，這樣WZ就是一個傳遞依賴。此時應(yīng)把R分解成兩個模式：R1（XZ），主鍵是X；（將傳遞依賴分解出來）R2（Y），其中Y=U-Z，主鍵仍是W，外鍵是X(REFERENCES參照R1)。利用外鍵和主鍵相匹配機制，R1和R2通過連接可以重新得到R。如果R1和R2還不是3NF，則重復上述過程，一直到數(shù)據(jù)庫模式中每一個關(guān)系模式都是3NF為止。,27,由定義可看出：局部依賴必定蘊涵傳遞依賴的存在定理4.8：如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式。證明：只要證明模式中部分依賴的存在蘊涵著傳遞依賴即可。設(shè)A是R的一個非主屬性，K是R的一個候選鍵，且KA是一個部分依賴。那么R中必存在某個KK，有KA成立。由于A是非主屬性，因此AKK=。從KK，可知KK，但KK成立。因而從KK和KA可知KA是一個傳遞依賴。部分依賴和傳遞依賴是模式產(chǎn)生冗余和異常的兩個重要原因。由于3NF模式中不存在非主屬性對候選鍵的部分依賴和傳遞依賴，因此消除了很大一部分存儲異常，具有較好的性能。,28,4.4.4BCNF(BoyceCoddNF),定義4.17：如果關(guān)系模式R1NF，且所有的函數(shù)依賴XY（YX），決定因素X都包含了R的一個候選鍵，則稱R屬于BC范式，記作RBCNF。(3NF不一定是BCNF)例4-19設(shè)有關(guān)系模式SNC（SNo，SN，CNo，Score）假設(shè)學生無重名，SNoSN。候選鍵：(SNo,CNo)，（SN，CNo）唯一非主屬性Score不存在對鍵的部分函數(shù)依賴及傳遞函數(shù)依賴，所以是3NF但存在著主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴：（SNo，CNo）SN，（SN，CNo）SNo，所以SNC不是BCNF。,29,定理:如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式。證明：設(shè)R是BCNF，但不是3NF，那么R上必存在傳遞依賴XY，YA，這里X是R的鍵，AY，YX。顯然Y不包含R的鍵，否則YX也成立。因此YA違反了BCNF的定義，與假設(shè)R是BCNF矛盾。,30,無損分解成BCNF模式集的算法（1）令=R。（2）如果中所有模式都是BCNF，則轉(zhuǎn)（4）。（3）如果中有一個關(guān)系模式S不是BCNF，則S中必能找到一個函數(shù)依賴XA且X不是S的候選鍵，且A不屬于X，設(shè)S1=XA，S2=S-A，用分解S1，S2代替S，轉(zhuǎn)（2）。（4）分解結(jié)束，輸出。,這個算法是從泛關(guān)系模式R出發(fā)，去尋找一個滿足條件的BCNF模式集，因此稱為“分解算法”。這個算法能保證把R無損分解成，但不一定能保證能保持FD。,31,F=SNoSN，SNSNo，(SNo，CNo)Score，(SN，CNo)Score,前例：關(guān)系模式SNC（SNo，SN，CNo，Score）假設(shè)學生無重名，SNoSN。候選鍵：(SNo,CNo)，（SN，CNo）,（1）令=SNC(SNo，SN，CNo，Score)。（2）經(jīng)過前面分析可知，中關(guān)系模式不屬于BCNF。（3）考慮SNoSN，由于SNo不是候選鍵，且SN不屬于SNo.用分解S1(SNo，SN)，S2(SNo，CNo，Score)代替SNC。（4）分解結(jié)果為：S1(SNo，SN)描述學生實體；S2(SNo，CNo，Score)描述學生與課程的聯(lián)系。都屬于BCNF.,32,（1）如果Fmin中有一函數(shù)依賴XA，且XA=R，則輸出=R，轉(zhuǎn)（4）。（2）如果R中某些屬性與Fmin中所有依賴的左部和右部都無關(guān)，則將它們構(gòu)成關(guān)系模式，從R中將它們分出去，單獨構(gòu)成一個模式。（3）對于Fmin中的每一個函數(shù)依賴XA，都單獨構(gòu)成一個關(guān)系子模式XA。若Fmin中有XA1，XA2，XAn，則可以用模式XA1A2An取代n個模式XA1，XA2，XAn。（4）停止分解，輸出?？蠢?-16：（P159）,算法4.6把一個關(guān)系模式分解為3NF，使它具有保持函數(shù)依賴性。,33,算法4.7把一個關(guān)系模式分解為3NF，使它既具有無損連接性又具有保持函數(shù)依賴性。（1）根據(jù)算法4.6求出保持函數(shù)依賴的分解：=R1，R2，Rk。（2）判定是否具有無損連接性，若是，轉(zhuǎn)（4）。（3）令=X=R1，R2，Rk，X，其中X是R的候選鍵。（4）輸出。見例4-17（P160）,34,例：設(shè)關(guān)系模式R(ABCDE)，R的最小依賴集為AB，CD。從依賴集可知R的候選鍵為ACE。（L、N類計算）按算法4-6，根據(jù)最小依賴集，保持函數(shù)依賴的分解=AB,CD。按算法4-7，再加入由候選鍵組成的模式ACE。因此最后結(jié)果=AB,CD,ACE是一個3NF模式集且相對于該依賴集是無損分解且保持FD。,35,關(guān)系模式R相對于函數(shù)依賴集F分解成數(shù)據(jù)庫模式R1，Rk，一般應(yīng)具有三個特性：是BCNF模式集，或3NF模式集；無損分解，即對于R上任何滿足F的泛關(guān)系應(yīng)滿足r=m(r)；保持函數(shù)依賴集F，即(Ri(F)F。數(shù)據(jù)庫設(shè)計者在進行關(guān)系數(shù)據(jù)庫設(shè)計時，應(yīng)作權(quán)衡，盡可能使數(shù)據(jù)庫模式保持最好的特性。一般盡可能設(shè)計成BCNF模式集。如果設(shè)計成BCNF模式集時達不到保持FD的特點，那么只能降低要求，設(shè)計成3NF模式集，以求達到保持FD和無損分解的特點。一個好的模式設(shè)計方法應(yīng)符合三條原則：表達性、分離性和最小冗余性。,36,4.4.5多值依賴與第四范式,多值依賴的定義假設(shè)學校中一門課程可由多名教師講授，教學中他們使用相同的一套參考書。,關(guān)系CTB,37,CTB轉(zhuǎn)化成規(guī)范化的關(guān)系如下圖所示：,數(shù)據(jù)冗余大,插入異常,刪除異常,C與T間的聯(lián)系被稱為多值依賴多個T對應(yīng)一個C一個確定的C值，與其所對應(yīng)的一組T值與B值無關(guān),38,例：設(shè)關(guān)系模式R（DN,TN,SN)分別代表系名，教師名，學生名教師與系有直接聯(lián)系，但與學生無直接聯(lián)系。學生與系有直接聯(lián)系。教師與學生之間的聯(lián)系是間接聯(lián)系。將間接聯(lián)系的屬性放在一個關(guān)系里出問題。若系里有50個教師，500名學生，則關(guān)系中將出現(xiàn)25000條記錄。一個系有多名教師（一對多），多名學生（一對多），教師與學生無直接聯(lián)系。系與教師之間、系與學生之間的聯(lián)系被稱為多值依賴。,39,定義4.18設(shè)有關(guān)系模式R（U），U是屬性全集，X、Y、Z是屬性集U的子集，且Z=UXY，如果對于R的任一關(guān)系，對于X的一個確定值，存在Y的一組值與之對應(yīng)，且Y的這組值僅僅決定于X的值而與Z值無關(guān)，此時稱Y多值依賴于X，或X多值決定Y，記作XY。若XY且Z=UXY，則稱XY是非平凡的多值依賴(MultivaluedDependenceMVD)，否則稱為平凡的多值依賴。,40,多值依賴公理及其推論多值依賴公理增廣律：如果XY，VWU，則WXVY。傳遞律：如果XY，YZ，則XZ-Y。補余律：如果XY，則XU-X-Y。函數(shù)依賴公理與多值依賴混合公理復制規(guī)則：從FD導出MVD，如果XY，則XY。接合規(guī)則：從MVD導出FD：如果XY，ZY，且存在WU有WY=，WZ，則XZ。多值依賴推論合并律：如果XY，XZ，則XYZ。偽傳遞律：如果XY，WYZ，則XW(Z-W-Y)。分解律：如果XY，XZ，則X（YZ），X(Y-Z)，X(Z-Y)。混合偽傳遞律：如果XY，XYZ，則X(Z-Y)。,41,第四范式（4NF）定義定義4.19設(shè)有一關(guān)系模式R（U），U是其屬性全集，X、Y是U的子集，D是R上的數(shù)據(jù)依賴集。如果對于任一多值依賴XY，此多值依賴是平凡的，或者X包含了R的一個候選關(guān)鍵字，則稱R是第四范式的關(guān)系模式，記為R4NF。一個BCNF的關(guān)系模式不一定是4NF4NF是BCNF的推廣一個BCNF的關(guān)系模式不一定是4NF,42,第四范式（4NF）的分解（1）令=R。（2）如果中所有模式Ri都是4NF，則轉(zhuǎn)（4）。（3）如果中有一個關(guān)系模式S不是4NF，則S中必能找到一個多值依賴XY且X不包含S的候選鍵，Y-X，XYS，令Z=Y-X，設(shè)S1=XZ，S2=S-Z，用分解S1，S2代替S，由于S1S2=X，S1-S2=Z，所以有(S1S2)(S1-S2)，分解具有無損連接性，轉(zhuǎn)（2）。（4）分解結(jié)束，輸出。,43,4.5關(guān)系模式的規(guī)范化,一個低一級范式的關(guān)系模式，通過模式分解轉(zhuǎn)化為若干個高一級范式的關(guān)系模式的集合，這種分解過程叫作關(guān)系模式的規(guī)范化。關(guān)系模式規(guī)范化的目的和原則規(guī)范化的目的就是使結(jié)構(gòu)合理，消除存儲異常，使數(shù)據(jù)冗余盡量小，便于插入、刪除和更新。規(guī)范化的基本原則就是遵循“一事一地”的原則。,44,4.5.2關(guān)系模式規(guī)范化的步驟,規(guī)范化過程,1NF,2NF,3NF,BCNF,消除決定屬性,不是候選鍵的,非平凡的函數(shù),依賴,消除非主屬性對鍵的部分函數(shù)依賴,消除非主屬性對鍵的傳遞函數(shù)依賴,消除主屬性對鍵的部分和傳遞函數(shù)依賴,4NF,消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴,45,4.5.3關(guān)系模式規(guī)范化的要求,本章討論如何設(shè)計關(guān)系模式問題。關(guān)系模式設(shè)計得好與壞，直接影響到數(shù)據(jù)冗余度、數(shù)據(jù)一致性等問題。要設(shè)計好的數(shù)據(jù)庫模式，必須有一定的理論為基礎(chǔ)。這就是模式規(guī)范化理論。在數(shù)據(jù)庫中，數(shù)據(jù)冗余是指同一個數(shù)據(jù)存儲了多次，由數(shù)據(jù)冗余將會引起各種操作異常。通過把模式分解成若干比較小的關(guān)系模式可以消除冗余。,46,函數(shù)依賴XY是數(shù)據(jù)之間最基本的一種聯(lián)系，在關(guān)系中有兩個元組，如果X值相等那么要求Y值也相等。FD有一個完備的推理規(guī)則集。關(guān)系模式在分解時應(yīng)保持“等價”，有數(shù)據(jù)等價和語義等價兩種，分別用無損分解和保持依賴兩個特征來衡量。前者能保持泛關(guān)系在投影連接以后仍能恢復回來，而后者能保證數(shù)據(jù)在投影或連接中其語義不會發(fā)生變化，也就是不會違反FD的語義。但無損分解與保持依賴兩者之間沒有必然的聯(lián)系。,47,范式是衡量模式優(yōu)劣的標準，范式表達了模式中數(shù)據(jù)依賴之間應(yīng)滿足的聯(lián)系。如果關(guān)系模式R是3NF，那么R上成立的非平凡FD都應(yīng)該左邊是超鍵或右邊是非主屬性。如果關(guān)系模式R是BCNF，那么R上成立的非平凡的FD都應(yīng)該左邊是超鍵。范式的級別越高，其數(shù)據(jù)冗余和操作異?，F(xiàn)象就越少。,48,分解成BCNF模式集的算法能保持無損分解，但不一定能保持FD集。而分解成3NF模式集的算法既能保持無損分解，又能保持FD集。關(guān)系模式的規(guī)范化過程實際上是一個“分解”過程：把邏輯上獨立的信息放在獨立的關(guān)系模式中。分解是解決數(shù)據(jù)冗余的主要方法，也是規(guī)范化的一條原則：“關(guān)系模式有冗余問題就分解它”。,49,書中未講到的還有：嵌入多值依賴連接依賴和第五范式以后可查找資料學習。上海復旦大學施伯樂丁寶康汪衛(wèi)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)教程,50,嵌入多值依賴,有時關(guān)系模式R中，多值依賴XY不成立，但在R的某個子集W中可能成立。在數(shù)據(jù)庫設(shè)計中，對這種現(xiàn)象也應(yīng)加以重現(xiàn)。定義：設(shè)關(guān)系模式R（U），X和Y是屬性集U的子集，W是U的真子集，并且XYW。多值依賴XY在模式R上不成立，但在模式W上成立。那么XY在R上稱為嵌入多值依賴（EmbeddedMVD），用符號（XY）W表示。,51,例:設(shè)模式R(C,S,P,Y)的屬性分別表示課程、選修課程的學生、這門課程的先修課程和該學生先修的年份。在R上僅有的非平凡的依賴是SPY，關(guān)鍵碼是CSP。因此可將R分解為R1(CSP)和R2(SPY)。顯然R2已是4NF。在R中，CS和CP顯然不成立。但是在模式R1（C