八年級(jí)等腰三角形練習(xí)題.doc

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=90，CED=45，DCE=30，。求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積。已知：如圖，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由已知：點(diǎn)O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。（1）如圖1，若點(diǎn)O在BC上，求證：AB=AC；（2）如圖2，若點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；（3）若點(diǎn)O在ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。如圖，在ABC中，AB =AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE= CF，BD= CE.(1)求證DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)A =40時(shí)，求DEF的度數(shù)；(3)DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？如圖，ABC是等腰直角三角形，A=90，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。（1）求證：PDQ是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由。已知圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Ol在圓O2上，C為圓O2上一點(diǎn)（不與A，B，O1重合），直線CB交圓O1交于另一點(diǎn)D.(1)如圖(1)，若AC是圓O2的直徑，求證：AC=CD；(2)如圖(2)，若C是圓O1外一點(diǎn)，求證：O1CAD；(3)如圖(3)，若C是圓O1內(nèi)的一點(diǎn)，判斷(2)中的結(jié)論是否成立.如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E。（1）當(dāng)BDA=115時(shí)，EDC=_，DEC=_；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變（ ）（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由。已知如圖a：ABC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB、AC于點(diǎn)E、F（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？且EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？圖a（2）若ABAC，其他條件不變，如圖b，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別指出它們另第（1）問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？圖b（3）若ABC中，B的平分線BO與三角形外角ACD的平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F如圖c，這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么？圖c如圖，ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1 ）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q 在線段AC 上，且AP=AQ 時(shí)，求證：BPE CQE ；（2 ）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q 在線段CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPE CEQ ；并求當(dāng)BP=，CQ=時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連接EP、CP、OP（1）BD=DC嗎？說(shuō)明理由；（2）求BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是O的切線；如果你解答這個(gè)問(wèn)題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問(wèn)題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說(shuō)：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證AOGCPG”；小強(qiáng)說(shuō)：“過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證四邊形CHOP是矩形”如圖，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M（1）求證：EGM為等腰三角形；（2）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論如圖，點(diǎn)E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE求證：ABC是等腰三角形如圖，在ABC中，AB=BC=2，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）求DE的長(zhǎng)；（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使PBDAED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高。（1）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；（2）若D在底邊的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在三角形ABC中，B=C，D是BC上一點(diǎn)，且FDBC，DEAB，AFD=140，你能求出EDF的度數(shù)嗎？已知，如圖，ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，AEF=AFE。求證：EF BC。如圖，已知：ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DGCE，G是垂足 求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）B=2BCE如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是_已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。已知：如圖，AF平分BAC，BCAF，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱(chēng)，PB分別與線段CF、AF相交于點(diǎn)P、M.(1)求證：AB= CD；(2)若BAC =2MPC，請(qǐng)你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC的周長(zhǎng)如圖所示，P、Q是ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。如圖，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在ABC的其它邊上，請(qǐng)?jiān)趫D、 圖、 圖中分別畫(huà)出一個(gè)符合條件的等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中表明所畫(huà)等腰三角形的腰長(zhǎng)（不要求尺規(guī)作圖）。如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線于M，A=40。（1）求NMB的大??；（2）如果將圖中的A的度數(shù)改為70，其余條件不變，再求NMB的大小；（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律？試證明；（4）將A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，求底角B的大小。如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O給出下列三個(gè)條件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件_可判定ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫(xiě)出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用30平方米的草皮鋪設(shè)一塊有一邊長(zhǎng)為10米的等腰三角形綠地，請(qǐng)你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。（結(jié)果精確到0.1米）如圖，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于點(diǎn)F，BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H。試猜測(cè)線段AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。已知，如圖所示，在ABC中，B=2C，AD是ABC的角平分線，請(qǐng)說(shuō)明AC=AB+BD。已知，如圖ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，且BD=AD，DC=AC將圖中的等腰三角形全都寫(xiě)出來(lái)并求B的度數(shù)兩個(gè)全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由。如圖所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度數(shù)。如圖，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC如圖所示，E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BAC的角平分線上一點(diǎn)，BDAD于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是過(guò)A，B，D三點(diǎn)的圓的圓心。如圖，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。（1）試說(shuō)明OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系？并說(shuō)明理由。如圖，在ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，試求A的度數(shù)在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出圖，如圖，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE，要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形，請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由。（寫(xiě)出一種即可）已知：求證：AED是等腰三角形。證明：如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）求證：ABD是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC的度數(shù)；（3）若AE=6，CBD的周長(zhǎng)為20，求ABC的周長(zhǎng)已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4（1）求證：EGB是等腰三角形；（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小_度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）求此梯形的高如圖，ABC 中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D 為垂足，連接EC.(1)求ECD的度數(shù)；(2)若CE=5，求BC長(zhǎng)。如圖所示，已知D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF。求證：（1）ABC 是等腰三角形；（2）在什么條件下，四邊形AFDE 是正方形？請(qǐng)證明之。如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊BC的長(zhǎng)已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD求證：BD=DE如圖，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72 。（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)。如圖所示，在ABC中，AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得BD=CE，連接DE交BC于點(diǎn)G，求證：DG=GE如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F在CD邊上，射線AF交BD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。（1）求證：ADECDE；（2）過(guò)點(diǎn)C作CHCE，交FG于點(diǎn)H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問(wèn)是否存在x的值，使ECG為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在ABC中，AB =AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE= CF，BD= CE.(1)求證：DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)A =40時(shí)，求DEF的度數(shù)如圖，在三角形ABC中，AB=AC，D為BC邊上的一點(diǎn)，且AB=BD，AD=CD，則ABC=（ ）。（1）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EFAB，垂足為F若BAD=20，則C=_。求證：EF=ED（2）如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC求ECD的度數(shù)；若CE=5，求BC長(zhǎng)。如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件： DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定ABC是等腰三角形（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說(shuō)明ABC是等腰三角形；（3）在上述條件中，若A=60，BE平分B，CD平分C，則BOC的度數(shù)？如圖所示：ABC的平分線BF與ABC中ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志€CF相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DFBC，交AB于D，交AC于E，延長(zhǎng)BC至M，則：圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？BD，CE，DE之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)證明。如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm（1）求BE的長(zhǎng)；（2）BD=ED嗎？為什么？已知等腰ABC的頂角A=36 （如圖）.（1）作底角ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明ABD和BDC都是等腰三角形.如圖，已知在ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC，E是垂足，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AD=AF如圖：ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上有一個(gè)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作 DFAC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：ABC為等腰三角形。如圖所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且DEAB，DFAC求證：DE+DF=AB如圖，在ABC中，ACB=90，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于F。求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上。如圖，已知ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AF是BAC的平分線且與CD交于點(diǎn)E。求證：CEF是等腰三角形。如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷ADF的形狀（只寫(xiě)結(jié)果）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，PFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BDAC，垂足為D求證：PE+PF=BD已知ABC中，AB=AC，A=36，仿照?qǐng)D，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的分法，將ABC分割成3個(gè)三角形，使得每個(gè)三角形都是等腰三角形如圖，已知AB =AC，A =36，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，有下面3個(gè)結(jié)論：射線BD是ABC的角平分線；BCD是等腰三角形；AMDBCD.(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以證明如圖：E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形。（過(guò)D作DGAC交BC于G）如圖所示，RtABC中，已知BAC=90 ，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過(guò)點(diǎn)D作ADE=45 ，DE交AC于點(diǎn)E（1）則ABD_DCE；（2）當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D求DBC的度數(shù)如圖，等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=80，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度數(shù)在等腰ABC中，AB=AC=8，BAC=100，AD是BAC的平分線，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE。（1）求BAD的度數(shù)；（2）求B的度數(shù)；（3）求線段DE的長(zhǎng)。如圖，ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且BD=CE，DEF=B，你能說(shuō)明DEF是等腰三角形嗎？如圖，已知ABC的面積為16，BC=8現(xiàn)將ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到DEF的位置（1）當(dāng)a=4時(shí)，求ABC所掃過(guò)的面積；（2）連接AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)ADE是以DE為一腰的等腰三角形時(shí)，求a的值如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，頂角A=20，在邊AB上取一點(diǎn)D，使AD=BC。求BDC的度數(shù)。解：以AC為邊，向ABC外作等邊三角形ACE，連接DE，在ABC和EAD中，BC=AD，AB=AC=AE，ABC=80，所以ABC=DAE，所以ABC EAD所以ADE=80，AED=20，DEC=60-20=40，ED=AC=EC，所以EDC為等腰三角形，所以EDC=70，所以BDC=180-80-70=30。如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，A=36，AC=BC，AC2=ABAD.（1）試證明：ADC和BDC都是等腰三角形；（2）若AB=l，求AC的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)你在下圖的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形（標(biāo)明各角的度數(shù)）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE。（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)；（3）請(qǐng)你猜想：當(dāng)A為多少度時(shí)，EDF+EFD=120，并請(qǐng)說(shuō)明理由。等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)為6，則另兩邊為_(kāi)如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O給出下列四個(gè)條件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OB=OC上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定ABC是等腰三角形，選擇其中的一種情形，證明ABC是等腰三角形如圖，在ABC 中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF BC，交AB于E、交AC于F。（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由；（2）若AB=8cm，AC=6cm，求AEF的周長(zhǎng)。已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20cm，若其中一邊長(zhǎng)為6cm，求另外兩邊的長(zhǎng)已知BD，CE是ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點(diǎn)，勇敢猜一猜：（1）線段EM與DM的大小有什么關(guān)系？（2）線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？已知，如圖，在ABC中，BD是ABC的平分線，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F證明BE=FC已知如圖，等腰直角三角形ABC中，A=90，D為BC中點(diǎn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且滿足EA=CF求證：DE=DF如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB = BC = CD = DE = EF，若 A =18，則GEF的度數(shù)是 A108B100C90D80等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，則A的度數(shù)為（）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AEBC，AFCD。（1）求證：AB=AD。（2）請(qǐng)你探究EAF，BAE，DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論如圖，在ABC中，AC=BCAB，點(diǎn)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A3B4C6D7如圖，ABC中，AB =AC，過(guò)BC上一點(diǎn)D作BC的垂線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，試判斷APQ的形狀，并證明你的結(jié)論如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P 是BC邊上的一點(diǎn)，PDAB 于D ，PEAC于E，CMAB 于M，試探究線段PD、PE、CM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。如圖，已知一等腰三角形的周長(zhǎng)是16，底邊上的高是4。求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).。如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（ ）。如圖，ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的中線，BD把原三角形的周長(zhǎng)分為15cm和9cm兩部分，則腰AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm，A=50，求BCE的周長(zhǎng)和EBC的度數(shù)。已知在ABC中，BA=BC，B=120，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E。你能說(shuō)明AD=DC嗎？如圖 AF是ABC的角平分線，BDAF，交AF的延長(zhǎng)線于D，DEAC交AB于E，求證：AE=BE如圖所示，等邊三角形CEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等（1）求證：AEF=AFE；（2）求B的度數(shù)如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點(diǎn)E，EFAB，垂足為F求證：EF=ED如圖，AD=BC，AC=BD，求證：EAB是等腰三角形如圖，在等腰ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且EFBC（1）試說(shuō)明AEF是等腰三角形；（2）試比較DE與DF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由已知：如圖，ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AC于點(diǎn)E。求證：C=CDE。如圖所示，在ABC中，ABC=60，BAC=75，AD、CF分別是BC、AB邊上的高，且相交于點(diǎn)P，ABC的平分線B