初三銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與典型例題(1)

精品文檔 銳角三角函數(shù)：知識(shí)點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義：一、 銳角三角函數(shù)定義：在RtABC中，C=900, A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則A的正弦可表示為：sinA= ， A的余弦可表示為cosA= A的正切：tanA= ，它們弦稱為A的銳角三角函數(shù)【特別提醒：1、sinA、cosA、tanA表示的是一個(gè)整體，是兩條線段的比，沒有，這些比值只與 有關(guān)，與直角三角形的 無(wú)關(guān)2、取值范圍 sinA cosA 】例1如圖所示，在RtABC中，C90第1題圖 _，_；_，_；_，_例2. 銳角三角函數(shù)求值：在RtABC中，C90，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_例3已知：如圖，RtTNM中，TMN90，MRTN于R點(diǎn)，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR典型例題：類型一：直角三角形求值1已知RtABC中，求AC、AB和cosB2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長(zhǎng)3已知：O中，OCAB于C點(diǎn)，AB16cm，(1)求O的半徑OA的長(zhǎng)及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC4. 已知是銳角，求，的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：（西城北）3在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 (房山)5在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：1已知：如圖，RtABC中，C90D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D3.（2009孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則 4.（2009慶陽(yáng)中考）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DEAB，則這個(gè)菱形的面積= cm25.（2009齊齊哈爾中考）如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D6. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，AB=8,則的值為 ( ) 7. 如圖6，在等腰直角三角形中，為上一點(diǎn)，若 ，則的長(zhǎng)為( )A B C D 8. 如圖6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的平分線AD=求 B的度數(shù)及邊BC、AB的長(zhǎng).圖6類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 （2012安徽）如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，求AB的長(zhǎng)例2已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB例3已知：如圖，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinABC的值對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 （2012內(nèi)江）如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A B C D對(duì)應(yīng)練習(xí)：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.2如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為A. B. C. D. 3正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A B. C. D. 2 特殊角的三角函數(shù)值銳角a304560sinacosatana當(dāng) 時(shí)，正弦和正切值隨著角度的增大而 余弦值隨著角度的增大而 例1求下列各式的值（昌平）1）.計(jì)算：（朝陽(yáng)）2）計(jì)算：. （2009黃石中考）計(jì)算：31+(21)0tan30tan45 (石景山)4計(jì)算：(通縣)5計(jì)算： ；例2求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)（5）已知a 為銳角，且，求的值（6）在中，若，都是銳角，求的度數(shù).例3. 三角函數(shù)的增減性1已知A為銳角，且sin A ，那么A的取值范圍是A. 0 A 30 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 902. 已知A為銳角，且，則 （ ）A. 0 A 60 B. 30 A 60 C. 60 A 90 D. 30 A 90例4. 三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用1已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長(zhǎng)2已知：如圖，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3. 已知：如圖ABC中，D為BC中點(diǎn)，且BAD90，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD4. 如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D在BC邊上，DC= AC = 6，求tan BAD的值5.（本小題5分）如圖，ABC中，A=30，求AB的長(zhǎng). 解直角三角形：1在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)： 在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc， 三邊之間的等量關(guān)系：_ 兩銳角之間的關(guān)系：_ 邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_ 直角三角形中成比例的線段(如圖所示) 在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_； BC2_；ACBC_類型一例1在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面積求a、b、c及B例2已知：如圖，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)例3已知：如圖，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的長(zhǎng)例4已知：如圖，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)類型二：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角與俯角：例1（2012福州）如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60，DAE45點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3（昌平）19.如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測(cè)得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60，測(cè)得山頂B的仰角DCB=30，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長(zhǎng)例4 .如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.例5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))例5（2012泰安）如圖，為測(cè)量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米例6（2012益陽(yáng)）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽(yáng)大道的距離（AC）為30米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，BAC=75（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過(guò)了益陽(yáng)大道60千米/小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60千米/小時(shí)16.7米/秒）類型四. 坡度與坡角例（2012廣安）如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A100m B100m C150m D50m 類型五. 方位角1已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45，問(wèn)該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)2（2012恩施州）新聞鏈接，據(jù)僑報(bào)網(wǎng)訊外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退2012年5月18日，某國(guó)3艘炮艇追襲5條中國(guó)漁船剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問(wèn)題如圖2，已知“中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)漁政310”船西南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB=海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間綜合題：三角函數(shù)與四邊形：（西城二模）1如圖，四邊形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= (1) 求BD的長(zhǎng)； (2) 求AD的長(zhǎng)（2011東一）18如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A分別作AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F（1）求證：BAE=DAF；（2）若AE=4，AF=，求CF的長(zhǎng)三角函數(shù)與圓：1 如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D（延慶）19. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。（2013朝陽(yáng)期末）21.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個(gè)點(diǎn)F，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長(zhǎng)作業(yè)：（昌平）1已知，則銳角A的度數(shù)是 A B C D （西城北）2在RtABC中， C90，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 (房山)3在ABC中，C=90，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. (大興)4. 若，則銳角 . (石景山)1如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC=2， 則tanB的值是A B C D（豐臺(tái)）5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D(大興)5. ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是 A. B. C. D. (通縣)4如圖，在直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，則直角邊的長(zhǎng)是（ ）ABCD （通州期末）1如圖，已知P是射線OB上的任意一點(diǎn)，PMOA于M，且OM : OP=4 : 5，則cos的值等于（ ）A B C D（西城）6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若OB長(zhǎng)為10， ， 則AB的長(zhǎng)是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90，如果cosA=，那么tanA的值是 A B C D11如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90，若sinA=，則cosBCD的值為 13. 計(jì)算：13計(jì)算.13計(jì)算：14.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15已知在RtABC中，C90，a=，b=.解這個(gè)直角三角形20. 如圖，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分線，tanB=，求的值（延慶）19. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(3) 求證：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。（延慶期末）19如圖，某同學(xué)在樓房的處測(cè)得荷塘的一端 處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，已知米，米， 求荷塘寬為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）18.（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)D，已知2A +B = （1）求證：BC是O的切線； （2）若OA=6，BC=8，求BD的長(zhǎng) （1）證明：（2）解：（西城）15如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D在AC邊上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的長(zhǎng)和tanA的值來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)18如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30方向上的B處.（1）B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長(zhǎng)線上，距離燈塔200海里的O處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險(xiǎn)請(qǐng)判斷若海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由22已知，如圖，在中，以DC為直徑作半圓，交邊AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，連接BF，交AD于點(diǎn)E，（1）求證：BF是的切線；DO