復合材料力學29918ppt課件

.,復合材料力學,.,第二課,簡單層板的宏觀力學性能,.,引言,簡單層板：層合纖維增強復合材料的基本單元件宏觀力學性能：只考慮簡單層板的平均表觀力學性能，不討論復合材料組分之間的相互作用對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)AnisotropicIsotropyOrthotropyFailureCriterion,.,傳統(tǒng)材料,對各向同性材料來說，表征他們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E,G,vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中,獨立常數(shù)只有2個,.,各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律對簡單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進行分析只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力,應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量,柔度矩陣,.,各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,簡寫了表達符號,幾何方程,.,彈性力學知識,x,y,z,六個應(yīng)力分量,主應(yīng)力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點都有無窮多個微面通過，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向為主方向，應(yīng)力為主應(yīng)力，三個主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力,.,柔度分量、模量分量,各向異性體彈性力學基本方程,彈性體受力變形的位移與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程,3,6,.,連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程,6,.,彈性力學問題的一般解法六個應(yīng)力分量六個應(yīng)變分量三個位移分量,幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）平衡方程15個方程求15個未知數(shù)可解難以實現(xiàn)簡化或數(shù)值解法,.,各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣,36個分量,.,證明：Cij的對稱性,在剛度矩陣Cij中有36個常數(shù)，但在材料中，實際常數(shù)小于36個。首先證明Cij的對稱性：當應(yīng)力i作用產(chǎn)生di的增量時，單位體積的功的增量為：dw=idi由i=Cijdj得：dw=Cijdjdi積分得：w=1/2Cijji,Cij的腳標與微分次序無關(guān)：Cij=Cji剛度矩陣是對稱的，只有21個常數(shù)是獨立的,同理,.,各向異性的、全不對稱材料21個常數(shù),.,單對稱材料,如果材料存在對稱面，則彈性常數(shù)將會減少，例如z=0平面為對稱面，則所有與Z軸或3正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與Z軸負方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量yz和xz僅與剪應(yīng)力分量yzxz有關(guān)，則彈性常數(shù)可變?yōu)?3個，單對稱材料,.,單對稱材料,y=0,.,正交各向異性材料,隨著材料對稱性的提高，獨立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩個正交的材料性能對稱面，則對于和這兩個相垂直的平面也有對稱面（第三個）正交各向異性9個獨立常數(shù),正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用,.,.,橫觀各向同性材料,如果材料中每一點有一個方向的力學性能都相同，那么為橫觀各向同性材料5個獨立常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復合材料的彈性常數(shù),根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導而出,1-2平面1，2可互換,.,各向同性材料,如果材料完全是各向同性的，則2個獨立常數(shù),.,應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）,與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣,.,正軸、偏軸和一般情況,.,總結(jié),各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個數(shù),.,正交各向異性材料的工程常數(shù),工程常數(shù)：可以用簡單試驗如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀最簡單的試驗是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測定,.,.,.,正交各向異性材料用工程常數(shù)表示的柔度矩陣,E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應(yīng)力在i方向上作用時j方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變,.,ij為應(yīng)力在i方向上作用時j方向的橫向應(yīng)變的泊松比,正交各向異性材料只有九個獨立常數(shù)，現(xiàn)在有12個常數(shù)根據(jù)S矩陣的對稱性，有：,.,12和21(讀音:/nu:/),1,2,L,L,應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在1方向引起的相同,.,剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣,.,.,彈性常數(shù)的限制各向同性材料,為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功,對于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應(yīng)變可定義為：,如果K為負，靜壓力將引起體積膨脹,.,彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料,情況很復雜，從熱力學角度來講，所有應(yīng)力做功的和應(yīng)為正值，聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的,正定矩陣的行列式為正,.,彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料,C為正,也可得到,.,彈性常數(shù)的限制正交各向異性材料,為了用另外兩個泊松比表達21的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化,對3213可得相似的表達式,.,彈性常數(shù)的限制作用,突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計復合材料可以用來檢驗試驗數(shù)據(jù)，看他們在數(shù)學彈性模型的范圍內(nèi)是否與實際一致解微分方程時，確定合適的工程實用解,.,平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài),1,3,2,3,1,2,.,正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,1,2,3,只有三個應(yīng)力分量1212不為零柔度矩陣可簡化為：,.,正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,如果想求3的話，還必須知道1323工程常數(shù),1,2,引起的,推導,.,正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,利用疊加原理：,.,正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,.,正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,4個獨立的常數(shù)，E1,E2,12和G12,對于各向同性材料,.,已知T300/648單層板的工程彈性常數(shù)為,試求它的正軸柔量和正軸模量。,令,例題,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,上述的是定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標軸方向不一致斜鋪或纏繞,1,2,y,x,+,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,用1-2坐標系中的應(yīng)力來表示x-y坐標系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為,轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：,很麻煩！,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,我們引入Router矩陣,方便！,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,對于材料主軸和坐標系一致的特殊的正交各向異性簡單層板,不一致時,可簡寫,Q的轉(zhuǎn)換矩陣,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,九個非零分量，四個獨立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,對各向異性簡單層板，同廣義正交各向同性簡單層板相類似,新的工程常數(shù)相互影響系數(shù),第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內(nèi)的剪切引起i方向上的伸長,第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應(yīng)力引起ij平面內(nèi)的剪切,復合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長和剪切變形,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,其他的各向異性彈性關(guān)系可以用來定義欽卓夫系數(shù)，其定義為：,系數(shù)滿足互等關(guān)系：,該系數(shù)是對剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，而泊松比是對正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡單層板的面內(nèi)性能。,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,非主方向的xy坐標系下受力的正交各向異性簡單層板的表觀工程常數(shù)為：,.,簡單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,通過上述分析可見：正交各向異性簡單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向設(shè)計材料,.,正交各向異性簡單層板的不變量性質(zhì),剛度矩陣分量是四個獨立常數(shù)和角度的復雜函數(shù)Tsai&Pagano利用三角恒等式對剛度變換進行了有創(chuàng)造性的改造S.W.Tsai,N.J.Pagano.Invariantpropertiesofcompositematerials.Compositematerialsworkshop,edS.W.Tsai,H.C.Halpin,N.J.Pagano,Technomic(1968),p.233,.,正交各向異性簡單層板的不變量性質(zhì),利用三角恒等式：,.,正交各向異性簡單層板的不變量性質(zhì),.,正交各向異性簡單層板的不變量性質(zhì),在繞垂直于簡單層板的軸旋轉(zhuǎn)時，其剛度分量的部分值是不變的，U1U2U5為常數(shù)項，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等,.,舉例：,Q11,常數(shù),低頻變量,高頻變量,不隨角度的變化，是剛度的有效量值,Tsai&Pagano還提出：,以后還要介紹,.,正交各向異性簡單層板的強度,強度：重要概念復雜，在實際應(yīng)用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主要是因為它們的橫向拉伸與剪切強度和剛度太弱，尤其是強度，因此，多一層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡單層板的強度分析是基礎(chǔ)。目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實際應(yīng)力場和許用應(yīng)力場剛度方面的研究工作可以用來計算實際應(yīng)力場現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場,.,正交各向異性簡單層板的強度,基本強度定義材料主方向上Xt縱向拉伸強度Xc縱向壓縮強度Yt橫向拉伸強度Yc橫向壓縮強度S面內(nèi)剪切強度與4個工程彈性常數(shù)一起，稱為復合材料的9個工程常數(shù)強度是應(yīng)力方向上的函數(shù),.,正交各向異性簡單層板的強度,各向同性材料的強度指標用于表示材料在簡單應(yīng)力下的強度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機理不同面內(nèi)剪切強度也是獨立的,.,示例,考慮單向纖維簡單層板，假設(shè)強度為：,其應(yīng)力場為：,最大主應(yīng)力低于最大強度，但2比Y大，在2方向上破壞,.,正交各向異性簡單層板的強度,材料主方向上的剪切強度和拉伸與壓縮性能的差別無關(guān)，對于拉伸和壓縮性能不同的材料，不管剪應(yīng)力是正還是負，都具有相同的最大值非材料主方向的剪應(yīng)力的最大值依賴于剪應(yīng)力的符號對于作用在與材料主方向成45o的正和負的剪應(yīng)力的表觀剪切強度和剛度是不同的材料主方向上的基本資料如何轉(zhuǎn)換到其他有用的依賴于所考慮的應(yīng)力場坐標的方向,.,正交各向異性簡單層板的強度,1,2,1,2,1,2,1,2,+,-,+,-,材料主方向上的剪應(yīng)力,與材料主方向上成45度角的的剪應(yīng)力,.,強度和剛度的試驗確定,基本強度特性Xt縱向拉伸強度；Xc縱向壓縮強度Yt橫向拉伸強度；Yc橫向壓縮強度S面內(nèi)剪切強度剛度特性為：E11-方向上的彈性模量；E22-方向上的彈性模量12-2/1，當1=，而其他應(yīng)力皆為零；21-1/2，當2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12在1-2平面內(nèi)的剪切模量,.,強度和剛度的試驗確定,試驗的基本原則當載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的。一般來講，拉伸試驗的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對大多數(shù)復合材料來說，是非線性的試驗中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對各向同性材料是容易的,.,強度和剛度的試驗確定,正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變,耦合影響,對正交各向異性材料當載荷作用在非材料主方向時，正交各向異性性能常常導致：,.,強度和剛度的試驗確定,單向增強簡單層板在1-方向上的單向拉伸試驗,測量1、2,.,強度和剛度的試驗確定,單向增強簡單層板在2-方向上的單向拉伸試驗,測量1、2,.,剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：,測量的數(shù)據(jù)不準確；進行的計算有錯誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述,如果不滿足,.,強度和剛度的試驗確定,單向增強簡單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗,測量x,G12是推導量,根據(jù),.,強度和剛度的試驗確定,無端部效應(yīng),端部受到限制,.,強度和剛度的試驗確定,對于剪切強度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式,不能依賴于本試驗來決定極限剪應(yīng)力S，因為伴隨的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法,測量剪切強度的方法,.,強度和剛度的試驗確定,惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗,x,y,T,T,t,xy,.,強度和剛度的試驗確定,惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗,端部效應(yīng)比實際值低廣泛應(yīng)用,軌道剪切試驗-雙軌或三軌,.,強度和剛度的試驗確定,肖克提供的十字梁試驗,中心局部有剪切不太合適,.,Iosipescu剪切試驗,中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布缺口沒有應(yīng)力集中,.,正交各向異性簡單層板的二向強度理論,上述方法，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下實際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過聯(lián)合或多向加載試驗獲得強度包絡(luò)線，通過變換，形成破壞準則破壞準則僅僅是預(yù)測破壞的發(fā)生，而不是實際上的破壞模型，不能從機理上闡述破壞,.,正交各向異性簡單層板的二向強度理論,x,y,試驗破壞數(shù)據(jù),破壞,屈服,.,最大應(yīng)力理論,單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個分量達到極限應(yīng)力時，就發(fā)生破壞或失效失效準則有3個相互不影響，各自獨立的表達式組成的，實際上有三個分準則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力理論預(yù)報與材料試驗值吻合的不好,.,最大應(yīng)力理論,拉伸時,壓縮時,.,最大應(yīng)變理論,單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個分量達到極限應(yīng)變時，就發(fā)生破壞或失效失效準則有3個相互不影響，各自獨立的表達式組成的，實際上有三個分準則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準則中包含了泊松比項,也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個影響就很小與試驗結(jié)果偏差也較大,.,最大應(yīng)變理論,拉伸時,壓縮時,.,最大應(yīng)變理論,.,蔡-希爾理論(Tsai-Hill),Hill對各向異性材料，提出了屈服準則：,在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強度準則，屈服強度F,G,H,L,M,N是各向異性材料的破壞強度參數(shù)。,.,復合材料屆傳奇人物,StephenW.Tsai蔡為侖(Steve),.,JohnC.HalpinAirForceMaterielCommandatWrightPattersonAFB,NicholasJ.PaganoAirForceResearchLaboratory,JamesM.WhitneyUniversityofDayton,.,蔡-希爾理論(Tsai-Hill),如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上,.,蔡-希爾理論(Tsai-Hill),對于纖維在1-方向的簡單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力，,.,蔡-希爾理論,一個破壞準則強度隨方向角的變化是光滑的,沒有尖點單向強度隨角從0增加而連續(xù)減小而不是像最大應(yīng)力和最大應(yīng)變兩個準則那樣增加理論與試驗之間的一致性比原先的好,最大應(yīng)力和應(yīng)變準則在30時的