東南大學高等數(shù)學數(shù)學實驗報告上

精品文檔高等數(shù)學數(shù)學實驗報告實驗人員：院（系） _學號_姓名_實驗地點：計算機中心機房實驗一一、 實驗題目：根據(jù)上面的題目，通過作圖，觀察重要極限：lim（1+1/n）n=e二、 實驗目的和意義方法的理論意義和實用價值。利用數(shù)形結合的方法觀察數(shù)列的極限，可以從點圖上看出數(shù)列的收斂性，以及近似地觀察出數(shù)列的收斂值；通過編程可以輸出數(shù)列的任意多項值，以此來得到數(shù)列的收斂性。通過此實驗對數(shù)列極限概念的理解形象化、具體化。三、計算公式 （1+1/n）n四、程序設計五、程序運行結果六、結果的討論和分析當n足夠大時，所畫出的點逐漸接近于直線，即點數(shù)越大，精確度越高。對于不同解題方法最后均能獲得相同結果，因此需要擇優(yōu)，從眾多方法中盡可能選擇簡單的一種。程序編寫需要有扎實的理論基礎，因此在上機調試前要仔細審查細節(jié)，對程序進行盡可能的簡化、改進與完善。實驗二一、實驗題目制作函數(shù)y=sin cx的圖形動畫，并觀察參數(shù)c對函數(shù)圖形的影響。二、實驗目的和意義本實驗的目的是讓同學熟悉數(shù)學軟件Mathematica所具有的良好的作圖功能，并通過函數(shù)圖形來認識函數(shù)，運用函數(shù)的圖形來觀察和分析函數(shù)的有關性態(tài)，建立數(shù)形結合的思想。三、計算公式：y=sin cx四、程序設計五、程序運行結果六、結果的討論和分析c的不同導致函數(shù)的區(qū)間大小不同。實驗三一、實驗題目觀察函數(shù)f(x)=cos x的各階泰勒展開式的圖形。二、實驗目的和意義利用Mathematica計算函數(shù)的各階泰勒多項式，并通過繪制曲線圖形，來進一步掌握泰勒展開與函數(shù)逼近的思想。三、計算公式四、程序設計五、程序運行結果六、結果的討論和分析函數(shù)的泰勒多項式對于函數(shù)的近似程度隨著階數(shù)的提高而提高，但是對于任一確定次數(shù)的多項式，它只在展開點附近的一個局部范圍內才有較好的近似精確度。實驗四一、實驗題目計算定積分的黎曼和二、實驗目的和意義在現(xiàn)實生活中許多實際問題遇到的定積分，被積函數(shù)往往不能用算是給出，而通過圖像或表格給出；或雖然給出，但是要計算他的原函數(shù)卻很困難，甚至原函數(shù)非初等函數(shù)。本實驗目的，就是為了解決這些問題，進行定積分近似計算。三、計算公式四、程序設計五、程序運行結果六、結果的討論和分析本實驗求的近似值由給出的n的值的不同而不同。給出的n值越大，得到的結果越接近準確的值，但因而電腦的計算量會變大。而給出的n值越小，程序運行的結果越不精確。因而，使用者可根據(jù)自己的實際情況確定n的取值。實驗五一、實驗題目 求在區(qū)間2,5上初值問題的數(shù)值解，并求出 數(shù)值解的圖形。二、實驗目的和意義在實際問題中，需要研究一些變動的量以及它們之間的關系，由于這些量是時刻變化的，因此他們之間的關系不能用簡單的代數(shù)關系來表達，而要用微分方程來表示。本實驗中，我們求解一些簡單常用的微分方程的方法，以及微分方程的數(shù)值解的方法。三、計算公式。四、程序設計五、程序運行結果yx - InterpolatingFunction2., 5., x實驗六一、實驗題目用切線迭代法求方程x2+x-3=0的近似解，要求誤差不超過10-6二、實驗目的和意義利用切線迭代法，可以更加精確地求出方程的近似解，通過編程可以輸出迭代次數(shù)及最終近似解。通過此實驗對切線迭代法有更深的了解。三、計算公式：xn+1=xn-f(xn)fxn-fxn-1(xn-xn-1)四、程序設計五、程序運行結果六、結果的討論和分析切線法比二分法收斂的要快，不過切線法要求的前