自動控制原理第六版 第二章ppt課件

.,本章重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn),一、重點(diǎn)：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖變換與簡化、梅遜公式,二、難點(diǎn)：傳遞函數(shù)含義及性質(zhì)的理解、結(jié)構(gòu)圖的簡化、梅遜公式的應(yīng)用等,第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,三、考點(diǎn)：1、求實(shí)際系統(tǒng)的微分方程、動態(tài)框圖和傳遞函數(shù)；2、求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；3、把方框圖變換成信號流圖。,.,21引言,1關(guān)于數(shù)學(xué)模型,定義：用以描述控制系統(tǒng)動態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。有靜態(tài)模型與動態(tài)模型之分。（Page21前言）,形式：,時域模型（t）：微分/差分/狀態(tài)方程等；,復(fù)域模型（s=+j）：傳遞函數(shù)，結(jié)構(gòu)圖，信號流圖；,頻域模型（）：頻率特性。,特點(diǎn)及建模原則：（略）,.,2建模方法及步驟,方法：分析法（主）和實(shí)驗法；,主要步驟：,確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；從輸入端開始，依次列寫各元件/環(huán)節(jié)的運(yùn)動方程式（如微分方程）；消去中間變量，并將其化為標(biāo)準(zhǔn)注形式。,注：標(biāo)準(zhǔn)形式：與輸入量有關(guān)的各項放在方程右邊，與輸出量有關(guān)的各項放在方程左邊，各階導(dǎo)數(shù)項按降冪排列，并將方程中的系數(shù)通過系統(tǒng)的參數(shù)化具有一定物理意義系數(shù)的一種表達(dá)形式。,.,22實(shí)例分析,例題1：P21例題2-1,例題2：RC無源網(wǎng)絡(luò)電路如下圖所示，試以u1為輸入量，u2為輸出量列寫該網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。,解：u1為輸入量，u2為輸出量；,設(shè)回路電流分別為i1，i2，如圖所示；,則有：,i1R1+（i1i2）dt/C1=u1,i2R2+(i2dt)/C2=（i1i2）dt/C1,(i2dt)/C2=u2,.,消去中間變量i1，i2后，化為標(biāo)準(zhǔn)形式：,R1R2C1C2u2+(R1C1+R1C2+R2C2)u2+u2=u1,23非線性數(shù)學(xué)模型線性化,1線性系統(tǒng)的特性：,1）能夠用線性微分方程來描述。,2）不同類型的元件或系統(tǒng)可以具有相同形式的數(shù)學(xué)模型。這樣的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。,3）可應(yīng)用疊加原理，即具有可疊加性和均勻性（齊次性）。,2小偏差線性化（自學(xué)）,.,24線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù),1.線性定常系統(tǒng)微分方程的求解：,目的：尋求系統(tǒng)輸出隨時間t變化的規(guī)律。（求輸出響應(yīng)）,方法：,經(jīng)典法：微分方程-時域解c（t）,拉氏變換法：微分方程-復(fù)域解C（s）,計算機(jī)求解法。,例題1：右圖所示的RC電路，當(dāng)開關(guān)K突然接通后，試求出電容電壓uc(t)的變化規(guī)律。,.,解:設(shè)輸入量為ur(t)，輸出量為uc(t)，寫出電路微分方程,其中：T=RC,且,故有,解得,由于Ur(s)=uo/s,故,所以,.,例題2：在下圖中，已知L=1H，C=1F，R=1，uc（0）=0.1V,i(0)=0.1A,ur(t)=1V。試求電路在通電瞬間uc（t）的變化規(guī)律。(P26例2-6),解：在教材P21例題2-1中已求得該電路的微分模型：,對上式兩邊求拉氏變換：,LCs2Uc（s）-suc（0）-uc（0）+RCsUc（s）-uc（0）+Uc（s）=Ur（s）,.,由于uc（0）=uc（t）t=0=i（0）/C,將已知各條件代入后有：,（s2+s+1）Uc（s）=Ur（s）+0.1(s+2),即,通電瞬間,ur（t）=1或Ur（s）=Lur（t）=1/s,故,再對上式兩邊求反拉氏變換：,=1+1.15e-0.5tsin(0.866t-120)+0.2e-0.5tsin(0.866t+30),.,例題3：已知某系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為,其中x（t）,y（t）分別為輸入、輸出量,且知x（t）=(t),y(0-)=y(0-)=0，求y（t）的表達(dá)式.,解:對微分方程兩邊求拉氏變換：,s2Y（s）-sy(0-)-y(0-)+2sy（s）-y(0-)+2Y（s）=X（s）,代入已知條件，注意X（s）=Lx（t）=L(t)=1,整理后得：Y（s）=1/（s2+2s+2）,故y（t）=L-1Y（s）=L-11/（s2+2s+2）,=(1/2j)L-11/（s+1-j）-1/（s+1+j）,=(1/2j)e-（1-j）t-e-（1+j）t=e-tsint,.,拉氏變換法求解微分方程的過程：P27,考慮初始條件，對微分方程中的各項求拉氏變換；,求取輸出量的拉氏變換式；,再求取輸出量的拉氏變換式的反拉氏變換，求解之。,2.傳遞函數(shù),定義:在零初始條件*下，線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。表示為：,*零初始條件：指當(dāng)t0時，系統(tǒng)輸入r（t）、輸出c（t）以及它們的各界階導(dǎo)數(shù)均為零，即：,r(0-)=c(0-)=r(0-)=c(0-)=r（n）(0-)=c（n）(0-)=0,.,傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)：,它是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)。具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；,它只與系統(tǒng)的自身結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與輸入信號的形式（大小、性質(zhì)）無關(guān)；,其拉氏反變換是脈沖(t)輸入下的響應(yīng)函數(shù)g(t)；,它與S平面上一定的零、極點(diǎn)圖相對應(yīng)。,傳遞函數(shù)的局限性：,只適用于描述線性定常SISO系統(tǒng)，也只直接反應(yīng)系統(tǒng)在零初始條件下的動態(tài)特性。,.,25典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù),1.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其單位階躍響應(yīng),2.傳遞函數(shù)的求取,.,例題1：RC無源網(wǎng)絡(luò)電路如下圖所示，試以u1為輸入量，u2為輸出量,試求該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)G(s)。,解：u1為輸入量，u2為輸出量；,設(shè)回路電流分別為i1，i2，如圖所示，,則有：R1R2C1C2u2+(R1C1+R1C2+R2C2)u2+u2=u1,在零初始條件下對上式求拉氏變換,得:,R1R2C1C2s2U2(s)+(R1C1+R1C2+R2C2)sU2(s)+U2(s)=U1(s),.,例題2：在下圖中，已知L=1H，C=1F，R=1。試求該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)G(s)。,解：在教材P21例題2-1中已求得該電路的微分模型：,對上式兩邊求拉氏變換：,LCs2Uc（s）-suc（0）-uc（0）+RCsUc（s）-uc（0）+Uc（s）=Ur（s）,.,即:LCs2Uc（s）+RCsUc（s）+Uc（s）=Ur（s）,故:G(s)=Uc（s）/Ur（s）=1/LCs2+RCs+1=1/(s2+s+1),3.無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)求取-復(fù)阻抗法,無源網(wǎng)絡(luò)通常由電阻、電容和電感組成。,無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)求取,一般有兩種方法：,復(fù)阻抗法:依據(jù)電路理論復(fù)阻抗概念有,電阻R的復(fù)阻抗為:ZR=R,電容C的復(fù)阻抗為:ZC=1/Cs,電感L的復(fù)阻抗為:ZL=Ls,.,例題3:求下圖所示電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)G(s)。,解：將電源等效為復(fù)阻抗電路,Z1=ZR1ZC1/（ZR1+ZC1）=R1/（R1C1s+1）；,Z2=ZR2+ZC2=（R2C2s+1）/C2s；,G（s）=U2/U1=Z2/（Z1+Z2）,=（R1C1s+1）（R2C2s+1）/（R1C1s+1）（R2C2s+1）+R1C2s,注：請用“傳遞函數(shù)定義法”求解該例題。,.,4.有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)求取,例題4：有源網(wǎng)絡(luò)如圖（1）所示，試用復(fù)阻抗法求網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)，并根據(jù)求得的結(jié)果.直接用于圖（2）所示調(diào)節(jié)器，寫出其傳遞函數(shù)。,圖（1）,圖（2）,解：1）對于圖（1）,Zi和Zf分別表示放大器外部電路的輸入支路及反饋支路的復(fù)阻抗，,設(shè)A點(diǎn)虛地，即UA=0，則I1=I2,.,所以,上述求得的傳遞函數(shù)表達(dá)式可以看做計算運(yùn)算放大器傳遞函數(shù)的一般公式。,2）對于圖（2）,因為,所以,.,例題5：求下圖有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程及傳遞函數(shù)（結(jié)構(gòu)圖）。,(1)、根據(jù)基爾霍夫列寫出網(wǎng)絡(luò)的微分方程式,(2)、在零初始條件下對上述方程組求拉氏變換,(3)、消除中間變量，得網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù),.,試建立以下各圖所示系統(tǒng)的微分方程。圖中電壓ur和uc為輸入量和輸出量。（傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖）,（a）,（c）,（b）,（d）,補(bǔ)充習(xí)題一、無源網(wǎng)絡(luò),.,求取下圖所示有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程及傳遞函數(shù)，并畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,（a）,（c）,（b）,（d）,補(bǔ)充習(xí)題二、有源網(wǎng)絡(luò),.,26控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其簡化,1.結(jié)構(gòu)圖,、定義:由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的、并標(biāo)明信號流向的系統(tǒng)框圖。,、構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖的基本要素：,相加點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：多個信號疊加。,分支點(diǎn)（引出點(diǎn)、測量點(diǎn)）：同一信號分成多個信號。,.,2.結(jié)構(gòu)圖的繪制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的繪制,與傳遞函數(shù)求取一樣，亦相應(yīng)地有兩種方法。,繪制步驟：,A、列寫每個元件的運(yùn)動方程式或傳遞函數(shù)；,B、畫出相應(yīng)的局部框圖；,C、將這些方框圖按信號流向連接起來，得到系統(tǒng)框圖。,舉例說明,例題1畫出下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,解：）列寫運(yùn)動方程式或用復(fù)阻抗法,.,）繪制各元件框圖,）繪制系統(tǒng)框圖（連接等信號點(diǎn)）,U1（s）,I（s）,I（s）,U2（s）,U2（s）,.,解：）用復(fù)阻抗法列寫方程,）繪制各元件框圖,例題2試畫出下圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。,.,）繪制系統(tǒng)框圖（連接等信號點(diǎn)）,例題3，RC無源網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖下，試采用復(fù)數(shù)阻抗法畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。,解：）用復(fù)阻抗法列寫運(yùn)動方程式時，依據(jù)是廣義的歐姆定律,.,ii）用復(fù)阻抗法列寫復(fù)域方程式如下,iii）結(jié)構(gòu)圖如下（分步過程略）,.,串聯(lián)連接,結(jié)論1：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。,3.結(jié)構(gòu)圖的簡化,結(jié)構(gòu)圖的簡化原則：簡化前后保持“信號等效”的原則。,結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式：串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。,.,并聯(lián)連接,其中G（s）=G1（s）G2（s）,結(jié)論2：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。,.,反饋連接,.,當(dāng)H（s）=1時系統(tǒng)為單位反饋：,開環(huán)傳遞函數(shù)：,定義：反饋信號B（s）與誤差信號E（s）之比。或：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)之乘積。,表示為：B（s）/E（s）=G（s）H（s）其中G（s）-為前向通道傳遞函數(shù)；H（s）-為反饋通道傳遞函數(shù)。,注意：1）開環(huán)傳遞函數(shù)指的是閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)時的傳遞函數(shù)，而不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2）它與梅遜公式中回路增益的含義不同，因為它不包含反饋的極性，回路增益則包含反饋的極性。,.,閉環(huán)傳遞函數(shù)（教材P55-56）：,（）消去中間變量E、B、X1、X2后，得到系統(tǒng)的總輸出為：,G1（s）G2（s）G2（s）C（s）=R（s）+N（s）1+G1（s）G2（s）H（s）1+G1（s）G2（s）H（s）,.,上式說明：C（s）是R（s）與N（s）共同作用的結(jié)果。,討論如下：,R（s）0，N（s）=0時，則有:,G1（s）G2（s）C（s）=R（s）1+G1（s）G2（s）H（s）,C（s）G1（s）G2（s）（s）=R（s）1+G1（s）G2（s）H（s）,-輸入信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,.,N（s）0，R（s）=0時，則有,G2（s）C（s）=N（s）1+G1（s）G2（s）H（s）,C（s）G2（s）n（s）=N（s）1+G1（s）G2（s）H（s）,-擾動信號作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,綜上所述，系統(tǒng)的總輸出為：,C（s）=（s）R（s）n（s）N（s）,其等效結(jié)構(gòu)圖為：,.,（）消去中間變量C、B、X1、X2后，得到系統(tǒng)的總誤差為：,上式說明：E（s）也是R（s）與N（s）共同作用的結(jié)果。,討論如下：,R（s）0，N（s）=0時，則有,-輸入信號作用下的誤差傳遞函數(shù)。,.,N（s）0，R（s）=0時，則有,-擾動信號作用下的誤差傳遞函數(shù)。,綜上所述，系統(tǒng)的總誤差為：,E（s）=e（s）R（s）en（s）N（s）,同樣地，其等效結(jié)構(gòu)圖為：,.,相加點(diǎn)的移動：根據(jù)信號等效的原則，可以將相加點(diǎn)順著或逆著信號傳遞的方向移動。,前往后移,（X1X2）G（s）=X3,X1G（s）X2G（s）=X3,.,X1G（s）X2=X3,X1X2/G（s）G（s）=X3,小結(jié)，相加點(diǎn)的移動規(guī)則為：,a、從前往后移動相加點(diǎn)時，要在移動支路中串入相同傳遞函數(shù)的方框；b、從后往前移動相加點(diǎn)時，要在移動支路中串入相同傳遞函數(shù)之倒數(shù)的方框；,后往前移,.,分支點(diǎn)的移動：移動原則同“相加點(diǎn)的移動”。,前往后移,后往前移,從前往后移動分支點(diǎn)時，要在移動支路中串入相同傳遞函數(shù)之倒數(shù)的方框；從后往前移動分支點(diǎn)時，要在移動支路中串入相同傳遞函數(shù)的方框；,小結(jié)，分支點(diǎn)的移動規(guī)則為：,.,.,相鄰相加點(diǎn)之間、相鄰分支點(diǎn)之間可以互相調(diào)換位置。,相鄰相加點(diǎn)與分支點(diǎn)之間不可以互相調(diào)換位置，而需要按照“信號等效原則”進(jìn)行變換。,4結(jié)構(gòu)圖的簡化例題分析,例題1利用結(jié)構(gòu)圖等效簡化方法求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。,.,解：在簡化過程中，可以有多種形式，比如此例：,采用第種情況簡化：,再簡化橢圓區(qū)域的局部正反饋，得：,.,再依次逐步簡化：,系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,.,解：,方法1：A移動到B,A移動到B后，A、B互相調(diào)換位置,例題2試?yán)媒Y(jié)構(gòu)圖等效變換原則，簡化下述結(jié)構(gòu)圖，并求取系統(tǒng)的C（s）/R（s）。,A,B,.,系統(tǒng)的C（s）/R（s）,方法2：B移動到A（略）,局部簡化,.,例題3試?yán)媒Y(jié)構(gòu)圖等效變換原則，簡化下述結(jié)構(gòu)圖，并求取系統(tǒng)的C（s）/R（s）。,解：（1）同時將B處相加點(diǎn)前移、C處分支點(diǎn)后移：,（2）同時進(jìn)行串聯(lián)、并聯(lián),A,B,C,.,（3）系統(tǒng)的C（s）/R（s）,C（s）G1(s)G2(s)=R（s）1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)H(s),例題4教材P45：例2-11、P46：例2-12。,.,例題5在保持系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)不變的條件下將圖(a)所示框圖變換成圖(b)、(c)，并求H(s)、G(s)的表達(dá)式。,.,解：(1)、框圖（a）變換為圖（b）的變換過程如下,比較圖（b）可得,框圖（a）,.,比較圖（c）可得,（2）、框圖（a）變換為圖（c）的變換過程如下,框圖（a）,.,例題4求取下述結(jié)構(gòu)圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C（s）/R（s）。,為了求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，先計算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,解：方法一,.,由上圖可得,即,.,故有,因此，上述系統(tǒng)可等效為,所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,.,將,代入上式，得,方法二：信號流圖法利用梅遜公式求取(后續(xù)內(nèi)容),該圖有5個回路，4條前向通路。,L1=G1，L2=G1G2，L3=G2，L4=G2G1，L5=G1G2,5個回路分別是,.,4條前向通路及對應(yīng)的特征余子式分別為,P1=G1，P2=G1G2，P3=G2，P4=G2G1,1=1，2=1，3=1，4=1,特征式為,同樣，將G1、G2代入下式可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),.,信號流圖的構(gòu)成,構(gòu)成信號流圖的基本元素是：節(jié)點(diǎn)和支路,節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號的點(diǎn)。以“o”表示，并標(biāo)明變量名。,支路：連接兩個節(jié)點(diǎn)的定向線段。以“”表示。,其中，節(jié)點(diǎn)又分為三種：,2.7信號流圖及梅遜公式,1信號流圖,定義：指由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)?；蛑敢环N表示一個線性代數(shù)方程組的網(wǎng)絡(luò)圖。,.,開通道：通道與任何一個節(jié)點(diǎn)只相交一次。閉通道（回環(huán)）：通路的終點(diǎn)回到起點(diǎn)，而通道與任何其它節(jié)點(diǎn)只相交一次?！白原h(huán)”即閉通道的一種特殊情況。前向通道：從源點(diǎn)開始到匯點(diǎn)結(jié)束的開通道。,（）、傳輸：兩個節(jié)點(diǎn)之間的增益，即支路增益。,通道傳輸：通道中各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸（回路增益）：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。自環(huán)傳輸：自回環(huán)所具有的傳輸。,信號流圖的性質(zhì)（教材P48）（1）（4）,信號流圖中常用術(shù)語,（）、通道（通路）：從一個節(jié)點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。,.,2信號流圖的運(yùn)算,加法（并聯(lián)）,乘法（串聯(lián)）,分配法（消去混合節(jié)點(diǎn)）,.,自回路簡化,a1X1+a2X2=X2,.,反饋回路簡化,X2=a1X1a3X3X3=a2X2,3信號流圖的繪制,例題1設(shè)有某線性系統(tǒng)的性能可由下列方程組來描述，試?yán)L制該系統(tǒng)的信號流圖。,.,解：畫出節(jié)點(diǎn)（變量）：y1、y2、y3、y4、y5。,分別繪制各方程的信號流圖。,整理系統(tǒng)信號流圖。,.,B).以s域代數(shù)方程中的每一個變量為一個節(jié)點(diǎn)，各系數(shù)為支路增益，繪制各方程的信號流圖。,例題2見下頁。,.,例題2已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。繪出相應(yīng)的信號流圖。,解：系統(tǒng)信號流圖為（先確定各個節(jié)點(diǎn)、支路及其增益）,.,例題3試?yán)L制下圖所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)的信號流圖。(教材P50例2-13),123456,解：1）選取節(jié)點(diǎn)如圖所示；,2）支路中的傳遞函數(shù)即為支路增益；,3）注意符號并整理得到系統(tǒng)信號流圖如下：,123456,.,4梅遜公式,1）梅遜公式表達(dá)式：（其分析過程P55-57：略）,1nP=Pkkk=1,說明:,P系統(tǒng)總增益（系統(tǒng)傳遞函數(shù)）；PK第K條前向通道的傳輸；n從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的前向通道總條數(shù)；特征式：=1LaLbLcLdLeLf,其中：La所有不同回路的增益之和