靜電場之均勻帶電圓環(huán),圓盤和圓圈在軸線上的電場ppt精選課件

.,(1)一個半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q(Q0)，求圓環(huán)軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)的變化規(guī)律是什么？(2)一個半徑為a的均勻帶電圓盤，帶電量為Q(Q0)，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？(3)一個外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對于不同寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(1)設(shè)0，圓環(huán)上所帶電量為Q=2a。,如圖所示，圓環(huán)上所有電荷到場點(diǎn)P的距離都是,在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為,電勢在原點(diǎn)處最高，并隨著距離的增加而減小。,P點(diǎn)的場強(qiáng)為,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,在z=0處電場強(qiáng)度E=0；在z處E0，因此E在z從0到之間有極值。,令,可得,極值為,如果za，電勢和場強(qiáng)分別為,這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)公式，其中z/|z|表示符號。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,當(dāng)z0時，E0，場強(qiáng)的方向與z軸正向相同；當(dāng)z0，當(dāng)電荷均勻分布圓盤上時，電荷的面密度為=Q/a2，,如圖所示，在圓盤上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，其面積為dS=2RdR，,所帶的電量為dq=dS，,環(huán)電荷在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為,全部電荷在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為,a,z,O,Q,.,(2)一個半徑為a的均勻帶電圓盤，帶電量為Q(Q0)，求圓盤軸上的電勢和電場強(qiáng)度，電勢和電場強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？,=Q/a2，,電勢,當(dāng)z=0時電勢最高U=2kQ/a。,當(dāng)|z|a時，電勢為,這是點(diǎn)電荷的電勢。,a,z,O,Q,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,圓盤兩邊場強(qiáng)的方向不同。,如果z0，軸線上的場強(qiáng)為,當(dāng)z+0時，E2kQ/a2=/20，這是無限大均勻帶電平面在正面產(chǎn)生的場強(qiáng)。,當(dāng)za時，可得,這是點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。,如果z3a時，圓盤電荷的電勢接近于點(diǎn)電荷的電勢。,.,圓盤電荷在中心附近產(chǎn)生的場強(qiáng)最大，該場強(qiáng)表示“無限大”帶電平面的場強(qiáng)；圓盤兩邊的場強(qiáng)方向不同，因而不連續(xù)。,當(dāng)距離增加時，場強(qiáng)持續(xù)減??；當(dāng)|z|3a時，圓盤電荷的場強(qiáng)接近于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。,.,(3)一個外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對于不同寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(2)當(dāng)電荷均勻分布在外半徑為a、內(nèi)半徑為b的圓圈上時，如圖所示，圓圈的面積為S=(a2-b2)，,電荷的面密度為=Q/S，,在圓圈上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為,場點(diǎn)P的電勢為,在z=0處的電勢為,如果b=a，可得帶電圓環(huán)中心的電勢U=kQ/a；如果b=0，則得帶電圓盤中心的電勢U=2kQ/a。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,(3)一個外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q0)，求圓圈軸上的電勢和電場強(qiáng)度。對于不同寬度的圓盤，電勢和電場強(qiáng)度如何隨距離變化？,根據(jù)公式E=-dU/dz可得圓圈軸線上的場強(qiáng),如果ba，當(dāng)z=0時，圓圈中心的場強(qiáng)E=0；,令,解得極值坐標(biāo),極值場強(qiáng)為,當(dāng)z時，E0，因此場強(qiáng)E在z從0到之間有極值。,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,討論,當(dāng)b0時，圓圈演變成圓盤，軸上的電勢為,當(dāng)ba時，圓圈演變成圓環(huán)，軸上電勢為,軸上場強(qiáng),軸上場強(qiáng),范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,討論,根據(jù)羅必塔法則，圓環(huán)場強(qiáng)的極值坐標(biāo)為,如果za，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得,這是點(diǎn)電荷的電勢和場強(qiáng)。,圓環(huán)場強(qiáng)的極值為,范例9.5均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場,.,均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電勢的演變過程。,在中心點(diǎn)，圓環(huán)電荷產(chǎn)生的電勢最小，導(dǎo)數(shù)為零；,當(dāng)距離比較大時，所有電荷的電勢都與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢相近。,隨著圓圈寬度的增加，中心點(diǎn)的電勢也增加，極大值變“尖”了，但導(dǎo)數(shù)仍然為零，這是因?yàn)殡姾呻x軸線變近的緣故；,當(dāng)圓圈變成圓盤時，電荷產(chǎn)生的電勢最大，形成“尖”形，導(dǎo)數(shù)不但不為零，并且左右導(dǎo)數(shù)不相等。,.,均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤的電場強(qiáng)度的演變過程。,當(dāng)距離比較大時，所有電荷的場強(qiáng)都與點(diǎn)電荷的場強(qiáng)相近。,圓環(huán)