人教版八年上數(shù)學(xué)與三角形有關(guān)的角PPTppt課件

與三角形有關(guān)的角,內(nèi)角,外角,1,2,3,三角形的內(nèi)角和？,猜一猜：,1,2,3,猜一猜：,三角形的內(nèi)角和？,1,2,3,猜一猜：,三角形的內(nèi)角和？,1,2,3,猜一猜：,三角形的內(nèi)角和？,三角形的內(nèi)角和？,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論成立？,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論成立？,已知：ABC（圖3-1）求證：A+B+C=1800,分析：圖中的實(shí)驗(yàn)啟發(fā)我們，要證明這個(gè)結(jié)論，可以延長(zhǎng)一邊BC，得到一個(gè)平角BCD，然后以CA為一邊，在ABC的外部畫ACE=A，這樣只要證明ECD=B就可以了,證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫1=A，于是,CEBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B=2（兩直線平行，同位角相等）,又1+2+ACB=1800（平角的定義）A+B+ACB=1800,B,C,D,E,1,A,2,想一想：,如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結(jié)論成立？,A,B,C,D,E,輔助線：在原來圖形上添畫的線叫輔助線.,嘗試一下：,三角形的內(nèi)角和等于180,三角形的內(nèi)角和定理：,師生交流：,例1在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A、B和C的度數(shù).,解：設(shè)A=2x，則B=3x，C=4x.2x+3x+4x=180(三角形內(nèi)角和定理）解方程，得x=200A=2200=400B=3200=600C=4200=800,例2已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).,分析：DBC在BDC中，BDC=900，為求DBC的度數(shù)，只要求出C的度數(shù)即可.,解：設(shè)A=x，則C=ABC=2x.,x+2x+2x=180(三角形內(nèi)角和定理).,解方程，得x=360.C=2360=720.,在BDC中，BDC=900（已知），DBC=1800-900-720（三角形內(nèi)角和定理).DBC=180.,A,B,C,D,啟示？,例3.在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求：B的度數(shù).,分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知：A+B+C=1800，然后結(jié)合已知條件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=1800（三角形內(nèi)角和定理）聯(lián)立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400答：B的度數(shù)是750.,一、選擇題(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，則B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,則C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，則B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，則B=（2）C=900，A=300，則B=（3）B=800，A=3C，則A=,B,600,750,B,600,A,如圖：已知在ABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，B=450，F(xiàn)=300，CGF=700，求A的度數(shù).,A,E,G,F,C,B,如下圖所示：C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,練習(xí)：,判斷正誤：1、三角形中最大的角是70，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（）2、一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角（）3、一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（）4、一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60（）,三角形外角定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的外角.,特征:(1).頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.(2).一條邊是三角形的一邊.(3).另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.實(shí)際上三角形的一個(gè)外角,就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角,三角形的外角,如圖.ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一個(gè)外角,能由A,B求出ACD嗎?如果能,ACD與A,B有什么關(guān)系?你能進(jìn)一步說明ACD與圖中的其它角有什么關(guān)系?,ACD=A+B.ACD+2=1800;ACDA;ACDB;,理由如下:A+B+2=1800(三角形內(nèi)角和等于1800),1+2=1800(平角的意義),1=A+B.(等量代換).1A,1B(和大于部分).,能說出你的理由嗎?,用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,三角形的外角,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,ABC中:1=A+B;1A,1B.,這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.,例1已知:如圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC請(qǐng)說明理由.,解EAC=B+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代換).,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性質(zhì)).,DAC=EAC(角平分線的定義).,例題是運(yùn)用了“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).,一題多解思維靈活,B=C(已知),B=EAC(等式性質(zhì)).,AD平分EAC(已知).,DAE=EAC(角平分線的定義).,DAE=B(等量代換).,ADBC(同位角相等,兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同位角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).,解EAC=B+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),例1已知:如圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC,請(qǐng)說明理由,一題多解思維靈活,例1已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC.請(qǐng)說明理由.,DAC=C(已證),BAC+B+C=1800(三角形內(nèi)角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代換).,ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).,解:由解法1可得:,例2已知:如圖,在ABC中,1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.則12,請(qǐng)說明理由.,解:1是ABC的一個(gè)外角(已知),把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng)內(nèi)化為一種方法.,13(三角形的一個(gè)外角大于和與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).,3是CDE的一個(gè)外角(外角定義).,32(三角形的一個(gè)外角大于和與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).,12(不等式的性質(zhì)).,我能行,已知:如圖所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一個(gè)外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,又DCA+BCA=180(平角意義).,ACB=80(等式的性質(zhì)).,A=45(已知),你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數(shù).,解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)來求解.,1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和等于180).,又2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義),A+B+C+D+E=180(等式性質(zhì)).,你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:如圖所示.求證:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,證明(1):BDC是DCE的一個(gè)外角(外角的定義),BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).,DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).,BDCA(不等式的性質(zhì)).,DEC是ABE的一個(gè)外角(外角的定義),你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:如圖所示.求證:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,證明(2):BDC是DCE的一個(gè)外角(外角的定義),BDC=C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,DEC=A+B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和).,BDC=A+