高三文科三月份月考試卷

1已知集合，則（ ）A BC D2若實(shí)數(shù)滿足：是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）A-1 B0C1 D23已知，則（ ）。ABCD4對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的共有（ ）個(gè)。該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高；該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過(guò)40分；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)A0 B1C2 D35已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A-3 B3C D6已知函數(shù)，若函數(shù)的極小值為0，則的值為（ ）A BC D7 一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ）A B C D9三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面。若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的體積是（ ）A BC D110已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）A BC D11設(shè)，則（ ）A BC D12函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D評(píng)卷人得分二、填空題13過(guò)三點(diǎn)的圓的方程為 。14設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 。15三角形中，則三角形的面積為 。16一條斜率為1的直線與曲線和曲線分別相切于不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離等于 。評(píng)卷人得分三、解答題17已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若表示數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。（1）求圓心的軌跡方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。21已知函數(shù)。（1）討論的單調(diào)性并求最大值；（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講（1）設(shè)，證明：；（2）已知，證明：。試卷第5頁(yè)，總5頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選A?？键c(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的交集。2C【解析】試題分析：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，故選C?？键c(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.純虛數(shù)的性質(zhì)。3C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選C?？键c(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.余弦的二倍角公式。4D【解析】試題分析：根據(jù)折線圖得：折線圖從左向右是上升的，所以該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高，正確；該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分大于分，最高分小于分極差超過(guò)分,正確；該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān),正確。綜上，正確的命題是，共個(gè),故選D。考點(diǎn)：1.折線圖的應(yīng)用；2.相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用。5D【解析】試題分析：因?yàn)椋?所以，即，故選D?？键c(diǎn)：1.向量垂直的應(yīng)用；2.平面向量的數(shù)量積公式。6A【解析】試題分析：因?yàn)?,所以，因?yàn)楸赜袠O值點(diǎn)，所以，令得，極小值點(diǎn) 在上，將點(diǎn)代入，解得，故選A?？键c(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；2.函數(shù)的求導(dǎo)法則。7A【解析】試題分析：依題意可得三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4正三角形.又由體積為.所以可得三棱柱的高為3.所以側(cè)面積為.故選A.考點(diǎn)：1.三視圖的知識(shí).2.棱柱的體積公式.3.空間想象力.8C【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出，選C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)9C【解析】試題分析：平面,三棱柱內(nèi)接球,為距形的中心, 設(shè)球半徑為,則,即,三棱柱的高,三棱柱的體積,故選C?？键c(diǎn)：1.棱柱外接球的性質(zhì)；2.球的表面積公式及棱柱的體積公式。10A【解析】試題分析：因?yàn)閳A的圓心，半徑為 ，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)到直線距離公式得，解得，雙曲線的方程為，故選A?？键c(diǎn)：1.待定系數(shù)法求雙曲線的方程；2.圓的方程、雙曲線的漸近線及點(diǎn)到直線的距離公式。11D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故選D?？键c(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題，屬于中檔題。多個(gè)數(shù)比較大小問(wèn)題能綜合考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)，所以也是常常是命題的熱點(diǎn)，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，解答步驟如下：（1）分組，先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將所給數(shù)據(jù)以為界分組；（2）比較，每一組內(nèi)數(shù)據(jù)根據(jù)不同函數(shù)的單調(diào)性比較大??；（3）整理，將個(gè)數(shù)按順序排列。12B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系內(nèi)做出與的圖象，如圖，由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，只有時(shí)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B?？键c(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn)。13【解析】試題分析：設(shè)圓的方程是：其中,將坐標(biāo)分別代入，分別將代入，得,化簡(jiǎn),所以,所以圓的方程是,故答案為?？键c(diǎn)：1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2.待定系數(shù)法求圓的方程。14【解析】試題分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，如圖，平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的最小值是，故答案為?？键c(diǎn)：1.可行域的畫(huà)法；2.最優(yōu)解的求法。15【解析】試題分析：因?yàn)槿切沃?，所以由正弦定理得，因此，答案為?？键c(diǎn)：1.正弦定理的應(yīng)用；2.三角形面積公式?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答，解三角形時(shí)三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用下列不同形。16【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，切點(diǎn)為，切點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式得，這兩點(diǎn)間的距離為，故答案為?？键c(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)；2.兩點(diǎn)間距離公式?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離公式，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；（2）己知斜率求切點(diǎn)即解方程；（3）已知切線過(guò)某點(diǎn)（不是切點(diǎn)）求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解。17（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)成等比數(shù)列求出公差，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而用“裂項(xiàng)相消”法求數(shù)列的前項(xiàng)和。試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題可知，即，解得，則。（2）由上述推理知，則考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；2.“裂項(xiàng)相消”法求數(shù)列的前項(xiàng)和。18（1）頻率分布直方圖見(jiàn)解析；（2），；（3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)頻數(shù)算出頻率，得縱坐標(biāo)，即可可做直方圖；（2）每組數(shù)據(jù)中間值乘以該組的頻率求和即可得這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求其方差；（3）不低于的各組頻率求和與進(jìn)行比較即可。試題解析：（1）。（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為：。所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104。（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為。由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?？键c(diǎn)：1.頻率分布直方圖的畫(huà)法；2.樣本的平均數(shù)及方差、互斥事件的概率。19（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可連接，與相交于點(diǎn)，易證，根據(jù)線面平行的判定定理即可證得平面；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，由勾股定理可知，所以平面，所以，根據(jù)棱錐的體積公式即可求得三棱錐的體積.試題解析：（1）證明：連接，由正方形性質(zhì)可知，與相交于點(diǎn)， 1分所以，在中，3分又平面平面5分所以平面6分（2），則，因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，且底面是正方形，所以平面，則，由得，所以平面8分又因?yàn)?，且，所以平?9分由平面得，所以11分從而 12分考點(diǎn)：空間中的平行與垂直關(guān)系及棱錐的體積.20（1）；（2）或?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)，圓的半徑為，則，可得圓心的軌跡方程；（2）設(shè)，則 ，又根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，解出，進(jìn)而可得圓的半徑，求得圓的方程。試題解析：（1）設(shè)，圓的半徑為，由題設(shè)，從而，故的軌跡方程為。（2）設(shè)，由已知得，又點(diǎn)在雙曲線上，從而得。由，得，此時(shí)，圓的半徑，由，得，此時(shí)，圓的半徑，故圓的方程為或?？键c(diǎn)：1.勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式；2.軌跡方程及待定系數(shù)法求圓的方程。【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見(jiàn)方法有：直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入。本題（1）就是利用方法求的軌跡方程的。21（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減,的最大值為；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先求令得減區(qū)間，得增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，則，即恒成立，時(shí)，不能在上恒成立，可得。試題解析：（1）由題設(shè)有，10遞增最大值遞減可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；的最大值為。（2）由題有，令，則設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，可知為增函數(shù)，且，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，則，即恒成立，故。當(dāng)即時(shí)，則唯一存在，使得，則當(dāng)，則單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減，則，則，不能在上恒成立，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是?？键c(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；2.不等式恒成立問(wèn)題?！痉椒c(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個(gè)極值點(diǎn)則極值即是最值，閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大?。?。22（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）先由平方法消去參數(shù)得普通方程，再將，代入即可得到的極坐標(biāo)方程；（2）先由與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)即可。試題解析：