數(shù)據(jù)模型和決策ppt課件.pptVIP

數(shù)據(jù)、模型與決策,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,2,圍貓游戲,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,3,圍貓策略分析,更大范圍內(nèi)圍點最短路徑分析貓行動的方向隔點圍法，在貓跑出包圍圈之前圍堵薄弱環(huán)節(jié),靈敏度分析與最優(yōu)解的解釋,5,線性規(guī)劃模型的構建,1.理解要解決的問題，了解解題的目標和條件；2.定義決策變量（x1，x2，xn），每一組值表示一個方案；3.用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標函數(shù)，確定最大化或最小化目標；4.用一組決策變量的等式或不等式表示解決問題過程中必須遵循的約束條件(定性-定量、權重、可行域的設置）一般形式目標函數(shù)：Max（Min）z=c1x1+c2x2+cnxn約束條件：s.t.a11x1+a12x2+a1nxn（=,）b1a21x1+a22x2+a2nxn（=,）b2am1x1+am2x2+amnxn（=,）bmx1，x2，xn0,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,6,AB公司,AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的售價為每噸25美元，產(chǎn)品B的售價為每噸10美元。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合而成，這些材料都從倉庫中提取?？晒┻@一周使用的三種原材料數(shù)量如下：,原料1：12000噸原料2：4000噸原料3：6000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,7,有人以1美元/噸的價格提供500噸的原料1，我們是否接受？有人以50美元/噸的價格提供原料2，是否接受？一個公司徹底用完了原料3，而以15美元/噸的價格向我們求購原料3（有多少要多少），我們是否應該賣給他們一些？,如何決策？,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,8,例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺時及A、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表：問題：工廠應分別生產(chǎn)多少單位、產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)：Maxz=50 x1+100 x2約束條件：s.t.x1+x23002x1+x2400 x2250 x1,x20,9,圖解法,(1)分別取決策變量X1,X2為坐標向量建立直角坐標系。在直角坐標系里，圖上任意一點的坐標代表了決策變量的一組值，例1的每個約束條件都代表一個半平面。,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,10,（2）對每個不等式(約束條件)，先取其等式在坐標系中作直線，然后確定不等式所決定的半平面。,圖解法,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,11,（3）把五個圖合并成一個圖，取各約束條件的公共部分，如圖2-1所示。,圖解法,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,12,（4）目標函數(shù)z=50 x1+100 x2，當z取某一固定值時得到一條直線，直線上的每一點都具有相同的目標函數(shù)值，稱之為“等值線”。平行移動等值線，當移動到B點時，z在可行域內(nèi)實現(xiàn)了最大化。A，B，C，D，E是可行域的頂點，對有限個約束條件則其可行域的頂點也是有限的。,x1,x2,z=20000=50 x1+100 x2,z=27500=50 x1+100 x2,z=0=50 x1+100 x2,z=10000=50 x1+100 x2,C,B,A,D,E,圖解法,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,13,建立數(shù)學模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個或多個參數(shù)（系數(shù)）ci,aij,bj變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。,靈敏度分析,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,14,例1.目標函數(shù)：maxz=50 x1+100 x2約束條件：s.t.x1+x2300(A)2x1+x2400(B)x2250(C)x10(D)x20(E)得到最優(yōu)解：x1=50，x2=250最優(yōu)目標值z=27500,15,x1,x2,z=20000=50 x1+100 x2,z=27500=50 x1+100 x2,z=0=50 x1+100 x2,z=10000=50 x1+100 x2,C,B,A,D,E,圖解法,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,16,改變目標向量,目標函數(shù)中的系數(shù)ci的靈敏度分析考慮例1的情況，ci的變化只影響目標函數(shù)等值線的斜率，目標函數(shù)z=50 x1+100 x2在z=x2(x2=z斜率為0)到z=x1+x2(x2=-x1+z斜率為-1)之間時，原最優(yōu)解x1=50，x2=100仍是最優(yōu)解。一般情況z=c1x1+c2x2寫成斜截式x2=-(c1/c2)x1+z/c2目標函數(shù)等值線的斜率為-(c1/c2)，當-1-(c1/c2)0（*）時，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。,17,假設產(chǎn)品的利潤100元不變，即c2=100，代到式（*）并整理得0c1100假設產(chǎn)品的利潤50元不變，即c1=50，代到式（*）并整理得50c2+假若產(chǎn)品、的利潤均改變，則可直接用式（*）來判斷。假設產(chǎn)品、的利潤分別為60元、55元，則-2-(60/55)-1那么，最優(yōu)解為z=x1+x2和z=2x1+x2的交點x1=100，x2=200。,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,18,約束條件中右邊系數(shù)bj的靈敏度分析當約束條件中右邊系數(shù)bj變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化?？紤]例1的情況：假設設備臺時增加10個臺時，即b1變化為310，這時可行域擴大，最優(yōu)解為x2=250和x1+x2=310的交點x1=60，x2=250。變化后的總利潤-變化前的總利潤=增加的利潤(5060+100250)-(5050+100250)=500，500/10=50元說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少）1個臺時的設備能力就可增加（減少）50元利潤，稱為該約束條件的對偶價格。,改變右端向量,19,假設原料A增加10千克時，即b2變化為410，這時可行域擴大，但最優(yōu)解仍為x2=250和x1+x2=300的交點x1=50，x2=250。此變化對總利潤無影響，該約束條件的對偶價格為0。解釋：原最優(yōu)解沒有把原料A用盡，有50千克的剩余，因此增加10千克值增加了庫存，而不會增加利潤。在一定范圍內(nèi)，當約束條件右邊常數(shù)增加1個單位時（1）若約束條件的對偶價格大于0，則其最優(yōu)目標函數(shù)值得到改善（變好）；（2）若約束條件的對偶價格小于0，則其最優(yōu)目標函數(shù)值受到影響（變壞）；（3）若約束條件的對偶價格等于0，則最優(yōu)目標函數(shù)值不變。,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,20,當有多個系數(shù)變化時，需要進一步討論。百分之一百法則：對于所有變化的目標函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。*允許增加量=上限-現(xiàn)在值c1的允許增加量為100-50=50b1的允許增加量為325-300=25*允許減少量=現(xiàn)在值-下限c2的允許減少量為100-50=50b3的允許減少量為250-200=50*允許增加的百分比=增加量/允許增加量*允許減少的百分比=減少量/允許減少量,百分百法則,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,21,例：c1變?yōu)?4,c2變?yōu)?8,則(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最優(yōu)解不變。b1變?yōu)?15,b3變?yōu)?40,則(315-50)/25+(250-240)/50=80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。在使用百分之一百法則進行靈敏度分析時，要注意：1）當允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過100%并不一定變化；3）百分之一百法則不能用于目標函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。,22,“管理運籌學”軟件的輸出信息分析,相差值表示相應的決策變量的目標系數(shù)需要改進的數(shù)量，使得決策變量為正值，當決策變量已為正數(shù)時，相差數(shù)為零。松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用。如果為零，則表示與之相對應的資源已經(jīng)全部用上。對偶價格表示其對應的資源每增加一個單位，將增加多少個單位的最優(yōu)值。目標函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。當前值是指當前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值。常數(shù)項范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時，與其對應的約束條件的對偶價格不變。當前值是指現(xiàn)在的取值。以上計算機輸出的目標函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個系數(shù)變化的基礎上得出的！,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,23,注意：當約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，最優(yōu)目標函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價格。在求目標函數(shù)最大時，當約束條件中的常數(shù)項增加一個單位時，目標函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進的數(shù)量，所以影子價格等于對偶價格；在求目標函數(shù)值最小時，改進的數(shù)量就是減少的數(shù)量，所以影子價格即為負的對偶價格?！肮芾磉\籌學”軟件可以解決含有100個變量50個約束方程的線性規(guī)劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問題，可以使用由芝加哥大學的L.E.Schrage開發(fā)的Lindo計算機軟件包的微型計算機版本Lindo/PC。,“管理運籌學”軟件的輸出信息分析,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,24,AB公司,AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的售價為每噸25美元，產(chǎn)品B的售價為每噸10美元。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合而成，這些材料都從倉庫中提取。可供這一周使用的三種原材料數(shù)量如下：,原料1：12000噸原料2：4000噸原料3：6000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,25,目標函數(shù)：max25A+10B,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,26,有人以1美元/噸的價格提供500噸的原料1，我們是否接受？回答：除非我們要為將來使用原料1做儲備才接受，因為我們已經(jīng)有過量的原料1.有人以50美元/噸的價格提供原料2，是否接受？回答：接受。在500噸以內(nèi)每增加1噸的原料2，就將會有62.5美元的收益。如果以50美元/噸的價格接受，我們還會有12.5美元/噸的純收入，總共收入6250美元。,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,27,續(xù),一個公司徹底用完了原料3，而以15美元/噸的價格向我們求購原料3（有多少要多少），我們是否應該賣給他們一些？回答：如果他們負責運輸，就把6000噸原料3賣給他們。我們放棄了原料3的9.375美元/噸的收益，從而使得B產(chǎn)品的產(chǎn)量為零。如果我們以15美元/噸的價格賣掉6000噸的原料3，總貢獻將會有33750美元的增加（15-9.375）*6000。,線性規(guī)劃在工商管理中的應用,29,人力資源分配的問題,例1某晝夜服務的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務人員數(shù)如下：設司機和乘務人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務人員?,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,30,人力資源分配的問題,解：設xi表示第i班次時開始上班的司機和乘務人員數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學模型。目標函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6約束條件：s.t.x1+x660 x1+x270 x2+x360 x3+x450 x4+x520 x5+x630 x1,x2,x3,x4,x5,x60,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,31,人力資源分配的問題,例2一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,32,人力資源分配的問題,解：設xi(i=1,2,7)表示星期一至日開始休息的人數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學模型。目標函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7約束條件：s.t.x1+x2+x3+x4+x528x2+x3+x4+x5+x615x3+x4+x5+x6+x724x4+x5+x6+x7+x125x5+x6+x7+x1+x219x6+x7+x1+x2+x331x7+x1+x2+x3+x428x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,33,往往一些服務行業(yè)的企業(yè)對人力資源的需求一周內(nèi)像例2所描述的那樣變化，而每天的各時間段的需求又像例1往往描述的那樣變化，在保證工作人員每天工作8h，每周休息兩天的情況下，如何安排能使人員的編制最小呢？,34,生產(chǎn)計劃的問題,例3某公司面臨一個是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應多少件？,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,35,生產(chǎn)計劃的問題,解：設x1,x2,x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4,x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。求xi的利潤：利潤=售價-各成本之和產(chǎn)品甲全部自制的利潤=23-(3+2+3)=15元產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤=23-(5+2+3)=13元產(chǎn)品乙全部自制的利潤=18-(5+1+2)=10元產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤=18-(6+1+2)=9元產(chǎn)品丙的利潤=16-(4+3+2)=7元可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利潤分別為15元、10元、7元、13元、9元。,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,36,生產(chǎn)計劃的問題,通過以上分析,可建立如下的數(shù)學模型:目標函數(shù)：Max15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5約束條件：5x1+10 x2+7x380006x1+4x2+8x3+6x4+4x5120003x1+2x2+2x3+3x4+2x510000 x1,x2,x3,x4,x50,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,37,套裁下料問題,例4某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，問：應如何下料，可使所用原料最省？解：共可設計下列5種下料方案，見下表,設x1,x2,x3,x4,x5分別為上面5種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學模型。目標函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5約束條件：s.t.x1+2x2+x41002x3+2x4+x51003x1+x2+2x3+3x5100 x1,x2,x3,x4,x50,38,用“管理運籌學”軟件計算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。即x1=30;x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；只需90根原材料就可制造出100套鋼架。注意：在建立此類型數(shù)學模型時，約束條件用大于等于號比用等于號要好。因為有時在套用一些下料方案時可能會多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號，這一方案就不是可行解了。,3套裁下料問題,39,投資問題,例5：某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。已知項目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當年末能收回本利110%；項目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元；項目C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元；項目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。據(jù)測定每萬元每次投資的風險指數(shù)如右表：問：a）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎上使得其投資總的風險系數(shù)為最小？,2020/4/26,數(shù)據(jù)、模型與決策,40,解：1）確定決策變量：連續(xù)投資問題設xij(i=15，j=14)表示第i年初投資于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)項目的金額。這樣我們建立如下的決策變量：Ax11x21x31x41x51Bx12x22x32x42Cx33Dx24,投資問題,2）約束條件：第一年：A當年末可收回投資，故第一年年初應把全部資金投出去，于是x11+x12=200；第二年：B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金1.1x11，于是x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初有資金1.1x21+1.25x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初有資金1.1x31+1.25x22，于是x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初有資金1.1x41+1.25x32，于是x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投資限制：xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x24100,投資問題,3）目標函數(shù)及模型：a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi230(i=1、2、3、4)，x3380，x24100 xij0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）,43,投資問題,b)所設變量與問題a相同，目標函數(shù)為風險最小，有Minf=x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24在問題a的約束條件中