因子載荷矩陣ppt課件

2020/4/26,1,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),在上一章中，我們用SPSS的FactorAnalysis模塊實現(xiàn)了主成分分析，實際上，F(xiàn)actorAnalysis主要是SPSS軟件進行因子分析的模塊，由于主成分分析與因子分析（特別是因子分析中的主成分法）之間有密切的關(guān)系，SPSS軟件將這兩種分析方法放到同一分析模塊中。下面我們先用SPSS軟件自帶的數(shù)據(jù)說明FactorAnalysis模塊進行因子分析的方法，然后給出一個具體案例。為了與主成分分析進行比較，我們此處仍延用SPSS自帶的Employeedata.sav數(shù)據(jù)集。,【例6.1】數(shù)據(jù)集Employeedata.sav中各變量解釋說明見上一章主成分分析，用FactorAnalysis模塊進行因子分析。,1,2,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),打開Employeedata.sav數(shù)據(jù)集并依次點選AnalyzeDataReductionFactor進入FactorAnalysis對話框，選取educ、salary、salbegin、jobtime、prevexp變量進入Variables窗口。,點擊對話框下側(cè)的Extraction進入Extration對話框，在Method選項框我們看到SPSS默認是用主成分法提取因子，在Analyze框架中看到是從分析相關(guān)陣的結(jié)構(gòu)出發(fā)求解公因子。點Continue按鈕繼續(xù)。如果這樣交由程序運行的話，將得到與上一章輸出結(jié)果5-1同樣的結(jié)果，其中包括公因子解釋方差的比例，因子載荷矩陣(即ComponentMatrix)等。選中Displayfactorscorecoefficientmatrix復(fù)選框，我們在主成分分析中也選了該選項，它要求SPSS輸出因子得分矩陣，即標準化主成分（因子）用原始變量線性表示的系數(shù)矩陣。點Continue繼續(xù)，點OK按鈕運行，可以得到如下輸出結(jié)果6-1：,2,3,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),3,2020/4/26,中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心,4,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),4,2020/4/26,5,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),5,2020/4/26,6,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),componentscorecoefficientmatrix（因子得分系數(shù)矩陣）是用原始變量表示標準化主成分（公因子）的系數(shù)矩陣，其關(guān)系式已在上一章給出，此處不再贅述。這里想說明的是用主成分求解公因子時因子得分系數(shù)與因子載荷之間的關(guān)系。如上面表中因子得分系數(shù)中第一個元素為0.342，它與第一主成分的方差2.477，因子載荷矩陣中第一個元素0.846之間有如下關(guān)系式：,6,2020/4/26,7,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),此處之所以是乘以2.477而不是它的平方根是因為此處主成分已經(jīng)經(jīng)過標準化了。同理有，可見用主成分法進行因子分析與主成分分析是完全可逆的，由此，有些研究者也用主成分求解因子分析的結(jié)果來進行主成分分析。,實際上，在進行因子分析之前，我們往往先要了解變量之間的相關(guān)性來判斷進行因子分析是否合適；對此，進入FactorAnalysis對話框后，點擊下方的Descriptives按鈕，進入Descriptives對話框，在Statistics框架中選擇UnivariateDescriptives會給出每個變量的均值、方差等統(tǒng)計量的值，在下部CorrelationMatrix框架中，選中Coefficients選項以輸出原始變量的相關(guān)矩陣，選中Significancelevels以輸出原始變量各相關(guān)系數(shù)的顯著性水平。CorrelationMatrix框架還有其他一些選項來幫助我們進行判斷，此處不再詳細說明，點擊Continue按鈕繼續(xù)，點擊OK運行，可以得到如下結(jié)果6-2：,7,2020/4/26,8,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.2：,8,2020/4/26,9,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),由上面結(jié)果知原始變量之間有較強的相關(guān)性，進行因子分析是合適的。得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要對因子進行旋轉(zhuǎn)，設(shè)置好其他選項后點擊FactorAnalysis對話框下部的Rotation按鈕，進入Rotation對話框，在Method框架中可以看到SPSS給出了多種進行旋轉(zhuǎn)的方法，系統(tǒng)默認為不旋轉(zhuǎn)?？梢赃x擇的旋轉(zhuǎn)方法有Varimax（方差最大正交旋轉(zhuǎn)）、DirectOblimin（直接斜交旋轉(zhuǎn)）、Quartmax（四次方最大正交旋轉(zhuǎn)）、Equamax（平均正交旋轉(zhuǎn)）及Promax(斜交旋轉(zhuǎn)),選中Varimax選項，此時，Display框架中Rotatedsolution選項處于活動狀態(tài)，選中該選項以輸出旋轉(zhuǎn)結(jié)果。點擊ContunueOK運行，除上面的結(jié)果外還可得到如下輸出結(jié)果6-3:,9,2020/4/26,10,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.3（1）,10,2020/4/26,11,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.3（2）,11,2020/4/26,12,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.3（3）,12,2020/4/26,13,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),由結(jié)果可以看到，旋轉(zhuǎn)后公共因子解釋原始數(shù)據(jù)的能力沒有提高，但因子載荷矩陣及因子得分系數(shù)矩陣都發(fā)生了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于0或者正負1。有時為了公因子的實際意義更容易解釋，往往需要放棄公因子之間互不相關(guān)的約束而進行斜交旋轉(zhuǎn)，最常用的斜交旋轉(zhuǎn)方法為Promax方法，對此例進行斜交旋轉(zhuǎn)，可得到如下輸出結(jié)果6-4：,13,2020/4/26,14,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.4：（1）,14,2020/4/26,15,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.4：（2）,15,2020/4/26,16,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.4：（3）,16,2020/4/26,17,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),可以看到，與正交旋轉(zhuǎn)不同，斜交旋轉(zhuǎn)的輸出結(jié)果中沒有RotatedComponentMatrix而代之以PatternMatrix和StructureMatrix，這里，PatternMatrix即是因子載荷矩陣，而StructureMatrix為公因子與原始變量的相關(guān)陣，也就是說，在斜交旋轉(zhuǎn)中，因子載荷系數(shù)不再等于公因子與原始變量的相關(guān)系數(shù)。上面三個表格存在如下關(guān)系：,StructureMatrix=PatternMatrixCorrelationMatrix,17,2020/4/26,18,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),為了得到因子得分值，進行如下操作：在FactorAnalysis對話框，點擊下方的Scores按鈕，進入FactorScores（因子得分）對話框，選中Saveasvariables復(fù)選框，即把原始數(shù)據(jù)各樣本點的因子得分值存為變量，可以看到系統(tǒng)默認用回歸方法求因子得分系數(shù)（Method框架中Regression選項被自動選中），保留此設(shè)置。在此例中，我們還選中了Saveasvariables復(fù)選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結(jié)果出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口。在數(shù)據(jù)窗口，我們可以看到在原始變量后面出現(xiàn)了三個新的變量，變量名分別為fac1_1，fac2_1，fac3_1。這三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因子、第三公因子的得分。我們在前面的分析中曾提過這些得分是經(jīng)過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證：,18,2020/4/26,19,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),依次點選AnalyzeDescriptiveStatisticsDescriptives進入Descriptives對話框，選中fac1_1，fac2_1，fac3_1三個變量，點擊OK按鈕運行，可得到如下結(jié)果6-5：,輸出結(jié)果6-5：（1）,19,2020/4/26,20,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),可以看到，三個變量的標準差均為1（此處由于舍入原因，變量的均值不絕對等于0而是有細微差別）。得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行分析，如用因子得分值代替原始數(shù)據(jù)進行歸類分析或是回歸分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數(shù)據(jù)點，描述各樣本點之間的相關(guān)關(guān)系。依次點選GraphsScatter進入Scatterplot對話框，選擇Simple按Define按扭，在彈出的SimpleScatterplot對話框中，分別選擇fac1_1，fac2_1作為X軸與Y軸，點擊OK交由程序運行，可得如下散點圖：,20,2020/4/26,21,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),輸出結(jié)果6.5：（2）,21,2020/4/26,22,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),由此可以直觀地描述原始數(shù)據(jù)的散布情況，為了研究需要，還可以很方便地輸出第一因子與第三因子，第二因子與第三因子的散點圖或同時生成三個因子的散點圖，這只需選擇不同的變量或圖形類型即可，在此不再詳述。,22,2020/4/26,23,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),【例6.2】（數(shù)據(jù)見表5-9）對企業(yè)經(jīng)濟效益指標體系的八項指標建立因子分析模型。（詳細因子分析上機實現(xiàn)見例6-3）由spss輸出方差解釋表及碎石圖可看出，前三個特征值較大，其余五個特征值均較小。前三個公共因子對樣本方差的貢獻和為87.085%，于是我們選取3個公共因子。,23,2020/4/26,24,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),TotalVarianceExplained,ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.,24,2020/4/26,25,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),25,2020/4/26,26,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),因子載荷的估計如下：,ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.,26,2020/4/26,27,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),由上表可得出企業(yè)經(jīng)濟效益指標體系的因子分析模型（特殊因子忽略不計）：,27,2020/4/26,28,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),28,2020/4/26,29,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),由因子分析模型可知，第一個主因子主要由固定資產(chǎn)利稅率，資金利稅率，銷售收入利稅率，資金利稅率這四個指標所決定，這四個指標在主因子上的載荷均在0.85以上，它代表著企業(yè)經(jīng)濟活動中的盈利能力，而且主因子對的方差貢獻已達60%之多，所以更說明是企業(yè)經(jīng)濟效益指標體系中的主要方面。此外，固定資產(chǎn)產(chǎn)值率對的貢獻相對也較大，這也是反映企業(yè)經(jīng)濟活動的盈利能力的主要指標。企業(yè)要提高經(jīng)濟效益，就要在這個主因子方面狠下功夫。,29,2020/4/26,30,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),第二個主因子主要由流動資金周轉(zhuǎn)天數(shù)所決定，說明企業(yè)經(jīng)濟活動中流動資金周轉(zhuǎn)快慢與企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營及市場信息息息相關(guān)。企業(yè)要提高經(jīng)濟效益就要在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的調(diào)整上想辦法，要生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，提高本企業(yè)產(chǎn)品的市場占有率。第三個主因子主要反映了企業(yè)的產(chǎn)值和能耗，產(chǎn)值和能耗反映的是投入與產(chǎn)出的關(guān)系。企業(yè)要提高經(jīng)濟效益就不能忽視降低生產(chǎn)成本。,30,2020/4/26,31,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),例6.3中心城市的綜合發(fā)展是帶動周邊地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要動力。在我國經(jīng)濟發(fā)展進程中，各個中心城市一直是該地區(qū)經(jīng)濟和社會發(fā)展的“引路者”。因而，分析評價全國35個中心城市的綜合發(fā)展水平，無論是對城市自身的發(fā)展，還是對周邊地區(qū)的進步，都具有十分重要的意義。下面應(yīng)用因子分析模型，選取反映城市綜合發(fā)展水平的12個指標作為原始變量，運用spss軟件，對全國35個中心城市的綜合發(fā)展水平作分析評價。,1.原始數(shù)據(jù)及指標解釋。我們選取了反映城市綜合發(fā)展水平的12個指標，其中包括8個社會經(jīng)濟指標，分別為：,31,2020/4/26,32,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),非農(nóng)業(yè)人口數(shù)（萬人）工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）貨運總量（萬噸）批發(fā)零售住宿餐飲業(yè)從業(yè)人數(shù)（萬人）地方政府預(yù)算內(nèi)收入（萬元）城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額（萬元）在崗職工人數(shù)（萬人）在崗職工工資總額（萬元）,4個城市公共設(shè)施水平的指標：人均居住面積（平方米）每萬人擁有公共汽車數(shù)（輛）人均擁有鋪裝道路面積（平方米）人均公共綠地面積（平方米）,32,2020/4/26,33,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),指標的選取參考了中國城市統(tǒng)計年鑒中指標的設(shè)置。數(shù)據(jù)來源于中國城市統(tǒng)計年鑒（2004）。數(shù)據(jù)見表6-1。,表6-1,33,2020/4/26,34,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,34,2020/4/26,35,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,35,2020/4/26,36,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,36,2020/4/26,37,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,37,2020/4/26,38,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,38,2020/4/26,39,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-1,39,2020/4/26,40,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),2.計算運行結(jié)果,將標準化后的數(shù)據(jù)導入到spss軟件，依次點選Analyze-DataReduction-Factor進入FactorAnalysis對話框。把12個指標變量選入variables中，點擊extraction按鈕，在method選項中選擇principalcomponents(這時，因子分析等同于主成分分析，如果是主成分分析，則只能選擇此項)，點擊continue按鈕，回到主對話框點擊ok。見圖6-2.,40,2020/4/26,41,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),圖6-2,41,2020/4/26,42,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),42,2020/4/26,43,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),43,2020/4/26,44,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),此時得到的未旋轉(zhuǎn)的公共因子的實際意義不好解釋，因此，對公共因子進行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)。在factorAnalysis對話框中，點擊rotation按鈕，進入rotation對話框，選中varimax進行方差最大化正交旋轉(zhuǎn)（若是主成分分析就選擇none）。得輸出結(jié)果6-7.,44,2020/4/26,45,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),45,2020/4/26,46,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),46,2020/4/26,47,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),圖6-3,47,2020/4/26,中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心,48,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),48,2020/4/26,中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心,49,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),49,2020/4/26,50,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),得到運行結(jié)果并計算綜合得分，結(jié)果見表6-2：,表6-2：,50,2020/4/26,51,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-2：,51,2020/4/26,52,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-2：,52,2020/4/26,53,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),續(xù)表6-2：,53,2020/4/26,54,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),以因子得分為x軸，因子得分為y軸，畫出各城市的因子得分如下，見圖6-5：,圖6-5,54,2020/4/26,55,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),其操作步驟如下：在spss中點選graphs,在出來的下拉菜單中點擊scatter，進入scatterplot對話框，選擇simple，點擊define按鈕，見圖6-6：,圖6-6,55,2020/4/26,56,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),在彈出的simplescatterplot對話框中，分別選擇fac1_1,fac2_1作為x軸與y軸，點擊ok，即可得到如上因子得分圖。操作圖見圖6-7：,圖6-7：,56,2020/4/26,57,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),3.結(jié)果分析。由旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，公共因子在（非農(nóng)業(yè)人口數(shù)）、（工業(yè)總產(chǎn)值）、（貨運總量）、（批發(fā)零售住宿餐飲業(yè)從業(yè)人數(shù)）、（地方政府預(yù)算內(nèi)收入）、（城鄉(xiāng)居民年底儲蓄余額）、（在崗職工人數(shù)）、（在崗職工工資總額）上的載荷值都很大，是反映城市規(guī)模的指標，反映城市工業(yè)發(fā)展規(guī)模，反映城市第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模，是政府作為國家的管理者和國有資產(chǎn)的所有者而獲得的收入，則在一定程度上反映了居民的收入水平，而在我國現(xiàn)今的收入分配格局下，政府和居民是再分配收入的獲得大戶，,57,2020/4/26,58,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),因而，則在一定程度上反映了城市的國民收入水平，因而為反映城市規(guī)模及經(jīng)濟發(fā)展水平的公共因子，在這個因子上的得分越高，城市經(jīng)濟發(fā)展水平越高，城市規(guī)模越大；公共因子由于在（每萬人擁有公共汽車數(shù)）、（人均擁有鋪裝道路面積）、（人均公共綠地面積）上的載荷較大，是反映城市的基礎(chǔ)設(shè)施水平的公共因子，在此因子上的得分則反映了一個城市的基礎(chǔ)設(shè)施水平；公共因子僅在（人均居住面積）上有較大的載荷，是反映城市居民住房條件的公共因子。,58,2020/4/26,59,目錄上頁下頁返回結(jié)束,6.4因子分析的上機實現(xiàn),有了各個公共因子合理的解釋，結(jié)合各個城市在三個公共因子上的得分和綜合得分，就可對各中心城市的綜合發(fā)展水平進行評價了。在城市經(jīng)濟規(guī)模因子上得分最高的前五個城市依次是上海、北京、廣州、天津和重慶，其中，上海的得分為3.58，北京的為3.37，遠高于其他城市，這就是說就城市經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模而言，上海、北京是我國最大的城市，且其規(guī)模遠大于其他城市。城市規(guī)模較小，經(jīng)濟發(fā)展相對較慢的城市有西寧和銀川，而?？谟捎诔鞘幸?guī)模小，在上的得分也較低。深圳、廣州和南京在上的得分較高，而重慶、武漢得分較低，說明深圳、廣州、南京的城市基礎(chǔ)設(shè)施