第六章--瞬態(tài)響應指標及其與系統(tǒng)參數的..ppt

1,第三節(jié)瞬態(tài)響應指標及其與系統(tǒng)參數的關系控制系統(tǒng)的動態(tài)（又叫瞬態(tài)）響應是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應。動態(tài)響應對穩(wěn)定系統(tǒng)才有意義。對不穩(wěn)定系統(tǒng)，其響應是發(fā)散的。我們通常以系統(tǒng)在單位階躍輸入時的響應特性,來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣和定義時域性能指標。一、瞬態(tài)指標的定義,2,.1上升時間：動態(tài)響應曲線從零到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。(01或0.10.9),3,2峰值時間：對應于最大超調量發(fā)生的時間。3最大超調量(或)定義為階躍響應超過穩(wěn)態(tài)值的最大值與穩(wěn)態(tài)值之比的百分數，即式中，為輸出響應的最大值；為穩(wěn)態(tài)值。4延遲時間：響應曲線第一次達到終值一半所需的時間。5調整時間（或過渡過程時間）：它定義為階躍響應曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過某一個特定百分數（又叫誤差帶）帶所需要的時間。一般取2%或5%。,4,上述5個動態(tài)性能指標，基本上可以反映出系統(tǒng)的動態(tài)過程特性，通常用或評價系統(tǒng)的響應速度；用評價系統(tǒng)的阻尼程度；而是同時反應響應速度和阻尼程度的綜合指標。實際中用得最多的是：最大超調量：過渡過程時間：,5,二、瞬態(tài)指標與系統(tǒng)參數的關系1.上升時間根據定義，當時，即系統(tǒng)輸出：因為，必有：所以()上式表明：在一定的情況下，無阻尼自然振蕩頻率越大，系統(tǒng)的響應就越迅速。,6,（2）峰值時間系統(tǒng)輸出對時間求導，并令其為零，即因為，上面方程的解為由定義可知，為輸出響應達到第一個峰值所需的時間，應取，則峰值時間為：上式表明:峰值時間與系統(tǒng)極點的虛部成反比,一定的情況下,極點離實軸越遠,系統(tǒng)峰值時間越短,7,（3）最大超調量因為最大超調量發(fā)生在峰值時間上，由前面可知：令代入上式得到上式表明:二階系統(tǒng)的最大超調量僅與阻尼比有關,越大,越小。,8,.,9,（4）調整時間根據定義式中：為指定的很小量，一般取=0.02或0.05。二階系統(tǒng)欠阻尼情況下輸出響應的衰減情況可以用包絡線近似，包絡線的方程即：進一步得到在時,可近似為取取,10,上式表明：越大，越小，即調整時間與系統(tǒng)極點的實數值成反比，實數值越大，調整時間越小。由于系統(tǒng)的最大超調量是由它的阻尼比決定的，若保持阻尼比不變，加大無阻尼自然振蕩頻率的數值，則可以在不影響系統(tǒng)超調量的情況下，減少調整時間，加快系統(tǒng)的響應速度。,11,例系統(tǒng)如圖所示。要求性能指標為秒，試確定系統(tǒng)的和值，并計算和。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數式中（1）先由求出，根據已知條件即,12,（2）求K0因為要求tp=1秒求得所以,13,（3）求tr式中（3）求ts,14,第五節(jié)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應,通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。嚴格地說，實際控制系統(tǒng)的運動幾乎都應由高階微分方程來描述，即是一個高階系統(tǒng)。而對高階系統(tǒng)的分析研究一般比較困難，在處理上通常采用抓住主要矛盾，忽略次要因素，將它近似為一個二階系統(tǒng)。一、高階系統(tǒng)的階躍響應設控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為,15,系統(tǒng)在單位階躍函數作用下的輸出拉氏變換式為式中，復極點寫成代入上式分別為在輸入極點和閉環(huán)極點處的留數。對進行拉氏反變換，求得高階系統(tǒng)的動態(tài)響應為：,16,式中、均為求解過程中的系數。二、高階系統(tǒng)解分析：高階系統(tǒng)動態(tài)響應曲線的類型由閉環(huán)極點的性質所決定。高階系統(tǒng)動態(tài)響應曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點共同決定。閉環(huán)極點離虛軸愈近，其對系統(tǒng)的影響愈大。,17,三、高階系統(tǒng)的主導極點系統(tǒng)輸出各動態(tài)響應分量衰減快慢取決于對應的閉環(huán)極點距離S平面虛軸的遠近，其中最靠近虛軸的閉環(huán)極點所對應的動態(tài)分量衰減得最慢，在所有各分量中起主要作用。主導極點：如果高階系統(tǒng)中，所有其他極點的實部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點的實部大5倍以上，并且在該極點附近不存在閉環(huán)零點，則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點將對系統(tǒng)的動態(tài)響應起主導作用，并稱其為閉環(huán)主導極點。主導極點常以共軛復數形式出現(xiàn)，此時可用二階系統(tǒng)的動態(tài)響應指標來估計高階系統(tǒng)的性能。所以，具有重要的實用意義。,18,.,19,例三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數系統(tǒng)閉環(huán)極點，極點實部之比為所以p1、p2