二次函數(shù)與平行四邊形.doc

我們先思考三個問題：1. 已知A、B、C三點，以A、B、C、D為頂點的平行四邊形有幾個，怎么畫？2. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對邊AB與DC平行且相等？3. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，如何理解平行四邊形ABCD的對角線互相平分？如圖1，過ABC的每個頂點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，產(chǎn)生三個D。如圖2，已知點A（0,3），B（-2,0），C（3,1），如果四邊形ABCD是平行四邊形，怎樣求點D的坐標(biāo)呢？點B先向右平移兩個單位，再向上平移3個單位與點A重合，因為BA與CD平行且相等，所以點C先向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點D（5,4）。如圖3，如果平行四邊形ABCD的對角線交于點G，那么過點G畫任意一條直線（一般與坐標(biāo)軸垂直）。點A、C到這條直線的距離相等，點B、D到這條直線的距離相等。關(guān)系式和有時候用起來很方便。1.(青海倒一)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）猜想EDB的形狀并加以證明；（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2.（陜西倒二）在同一直角坐標(biāo)系中，拋物線C1:y=ax2-2x-3與拋物線C2:y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè)（1）求拋物線C1，C2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）在拋物線C1上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 P、Q兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3.（宿遷倒一）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x22x3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點C，連接AC、BC（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求ABC外接圓的半徑；（3）點P為曲線M或曲線N上的一動點，點Q為x軸上的一個動點，若以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)4.（臨沂倒一）如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點D在y軸上，且BDO=BAC，求點D的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5.（棗莊倒一）如圖，拋物線y=1/2x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)FBA=BDE時，求點F的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線上的動點，過點M作MNx軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)6.（煙臺倒一）如圖1，拋物線y=ax2bx+2與軸交于A,B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PHEO，垂足為H.設(shè)PH的長為l，點P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系是（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.7.（邵陽倒一）如圖所示，頂點為（1/2，9/4）的拋物線y=ax2+bx+c過點M（2，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點A是拋物線與x軸的交點（不與點M重合），點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），點D是反比例函數(shù)yk/x（k0）圖象上一點，若以點A，B，C，D為頂點的四邊形是菱形，求k的值8.（岳陽倒一）如圖，拋物線經(jīng)過點B（3,0），C（0，-2），直線交y軸于點E，且與拋物線交于A、D兩點.P為拋物線上一動點（不與A、D重合）.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在直線下方時，過點P作PM軸交于點M，PN交y軸交于點N.求PM+PN的最大值（3）設(shè)F為直線上的點，以E、C、P、F,為頂點的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能求出點F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.9. （湖北咸寧）如圖，拋物線y=1/2x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=6.求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；連接BD,F為拋物線上一動點，當(dāng)FAB=EDB時，求點F的坐標(biāo)；平行于x軸的直線交拋物線于M,N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點P在x軸上，且PQ=1/2MN時，求菱形對角線MN的長.10.（雅安倒一）如圖，已知拋物線yx2bxc的圖象經(jīng)過A(1，0)，B(-3，0)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸相交于點E，連接BD.（1）求拋物線的解析式（2）若點P在直線BD上，當(dāng)PE=PC時，求點P的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，作PFx軸于F，點M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，G為拋物線上一動點，當(dāng)以點F、N、G、M四點為頂點的四邊形為正方形時，求點M的坐標(biāo)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物