3-1不定積分的概念與性質(zhì)

第三章不定積分,(indefiniteintegral),高等數(shù)學(xué)03-01-01,第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì),(theconceptandpropertiesofindefiniteintegral),高等數(shù)學(xué)03-01-02,一、不定積分概念,二、基本積分公式,三、不定積分的性質(zhì),高等數(shù)學(xué)03-01-03,導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)，求函數(shù)的變化率。,不定積分已知一個(gè)函數(shù)的變化率，求該函數(shù)。,高等數(shù)學(xué)03-01-04,高等數(shù)學(xué)03-01-05,例將適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)填入括號(hào)內(nèi)，使等式成立：,原函數(shù)(primitivefunction)設(shè)函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義，若存在函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任何一點(diǎn)都有F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx成立，則稱F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)。,高等數(shù)學(xué)03-01-06,原函數(shù)不唯一。若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則F(x)+C（C為任意常數(shù)）也是f(x)的原函數(shù)，稱為函數(shù)族。,高等數(shù)學(xué)03-01-07,若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)滿足f(x)=g(x)，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)成立f(x)=g(x)+C（C為一常數(shù)）,高等數(shù)學(xué)03-01-08,定理若F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)的所有原函數(shù)都可以表示為F(x)+C（C為任意常數(shù)）的形式。,高等數(shù)學(xué)03-01-09,高等數(shù)學(xué)03-01-10,高等數(shù)學(xué)03-01-11,例求,高等數(shù)學(xué)03-01-12,例求的不定積分。,高等數(shù)學(xué)03-01-13,例求,原函數(shù)的存在性如果f(x)在某一區(qū)間上連續(xù)，則在這區(qū)間上f(x)的原函數(shù)一定存在。,高等數(shù)學(xué)03-01-14,由于初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)，所以初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)一定有原函數(shù)。,例設(shè)一條曲線通過(guò)點(diǎn)A(1,0)且其上任一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為2x，求此曲線方程。,高等數(shù)學(xué)03-01-15,積分曲線族,高等數(shù)學(xué)03-01-16,不定積分的幾何意義不定積分在幾何上表示一族平行曲線，這些平行曲線由積分曲線y=F(x)沿y軸平行移動(dòng)距離C而得到，稱為積分曲線族。,高等數(shù)學(xué)03-01-17,例以初速v0將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋，不計(jì)阻力，求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,高等數(shù)學(xué)03-01-18,高等數(shù)學(xué)03-01-19,高等數(shù)學(xué)03-01-20,高等數(shù)學(xué)03-01-21,性質(zhì)1,性質(zhì)2,高等數(shù)學(xué)03-01-22,或,或,性質(zhì)3,性質(zhì)4,高等數(shù)學(xué)03-01-23,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-24,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-25,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-26,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-27,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-28,課堂練習(xí)求下列函數(shù)的積分,高等數(shù)學(xué)03-01-29,（1）,（2）,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-30,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-31,例求積分,高等數(shù)學(xué)03-01-32,注（1）不定積分與原函數(shù)的區(qū)別不定積分表示的是一個(gè)集合，它是一族原函數(shù)而不是一個(gè)原函數(shù)，故任意常數(shù)C不可漏掉；,（2）當(dāng)對(duì)原函數(shù)加上某種限制條件，就可以確定這個(gè)常數(shù)而得到滿足限制條件的一個(gè)原函數(shù)；,高等數(shù)學(xué)03-01-33,（3）對(duì)于分項(xiàng)積分來(lái)說(shuō)，只要最后寫出一個(gè)常數(shù)就可以了。,高等數(shù)學(xué)03-01-34,直接積分法直接由不定積分的定義、性質(zhì)和基本積分公式求積分的方法，稱為不定積分的直接積分法。,高等數(shù)學(xué)03-01-35,課堂練習(xí)求下列函數(shù)的積分,高等數(shù)學(xué)03-01-36,（1）,（2）,小結(jié)：原函數(shù)不定積分不定積分幾何意