經(jīng)典線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型VIP

2經(jīng)典線(xiàn)性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 本單元概要線(xiàn)性回歸模型概述一元線(xiàn)性回歸模型多元線(xiàn)性回歸模型異方差性序列相關(guān)性多重共線(xiàn)性隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 2 1線(xiàn)性回歸模型概述 1 確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系 研究的是確定現(xiàn)象 非隨機(jī)變量間的關(guān)系 2 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)或相關(guān)關(guān)系 研究的是隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)變量間的關(guān)系 2 1 1變量間的關(guān)系 經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系 大體可分為兩類(lèi) 對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析 correlationanalysis 或回歸分析 regressionanalysis 來(lái)進(jìn)行 例如 函數(shù)關(guān)系 銷(xiāo)售額 銷(xiāo)售量 價(jià)格 利潤(rùn) 銷(xiāo)售額 成本 統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系 不線(xiàn)性相關(guān)并不意味著不相關(guān) 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系 回歸分析 相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè) 些 變量的統(tǒng)計(jì)依賴(lài)關(guān)系 但它們并不意味著一定有因果關(guān)系 相關(guān)分析對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何 兩個(gè) 變量 兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的 回歸分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱(chēng)性 即區(qū)分應(yīng)變量 被解釋變量 和自變量 解釋變量 前者是隨機(jī)變量 后者不是 注意 回歸分析 regressionanalysis 是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè) 些 變量的具體依賴(lài)關(guān)系的計(jì)算方法和理論 其用意 在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值 去估計(jì)和 或 預(yù)測(cè)前者的 總體 均值 這里 前一個(gè)變量被稱(chēng)為被解釋變量 ExplainedVariable 或應(yīng)變量 DependentVariable 后一個(gè) 些 變量被稱(chēng)為解釋變量 ExplanatoryVariable 或自變量 IndependentVariable 2 1 2回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的基礎(chǔ) 其主要內(nèi)容包括 1 根據(jù)樣本觀(guān)察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì) 求得回歸方程 2 對(duì)回歸方程 參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 3 利用回歸方程進(jìn)行分析 評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè) 高爾頓與回歸分析 高爾頓 1822 1911 Galton Francis英國(guó)科學(xué)家 探險(xiǎn)家 人類(lèi)測(cè)量學(xué)家 1822年2月16日生于伯明翰 1911年1月17日卒于倫敦附近的薩里 C R 達(dá)爾文的表弟 他創(chuàng)造的 優(yōu)生學(xué) 一詞 意味著用科學(xué)方法 選擇婚配 可以增加人類(lèi)中具有較高體力和智力者的比例 他創(chuàng)導(dǎo)的優(yōu)生運(yùn)動(dòng)很快風(fēng)靡歐美 在研究中他特別重視所查特征的數(shù)量表現(xiàn) 為了表述不同親屬之間的相似程度 他首先把回歸系數(shù) 見(jiàn)生物統(tǒng)計(jì) 這一統(tǒng)計(jì)學(xué)概念引入遺傳學(xué) 為人類(lèi)遺傳學(xué)的數(shù)量研究奠定了基礎(chǔ) 一生共寫(xiě)了9本書(shū)和大約200篇論文 涉及領(lǐng)域極廣 主要有 人類(lèi)能力探究 指紋 氣象測(cè)量 等 但他的主要興趣仍在于改進(jìn)人類(lèi)的體質(zhì)和智力 在整個(gè)后半生中致力于宣傳優(yōu)生學(xué) 達(dá)爾文在 人類(lèi)的由來(lái) 一書(shū)中就多次引用高爾頓的論點(diǎn) 高爾頓優(yōu)生學(xué)中有些強(qiáng)調(diào)種族優(yōu)越的部分后來(lái)被希特勒利用 殘酷排猶 屠殺人類(lèi) 其實(shí)高爾頓所提倡的優(yōu)生學(xué)本意在于改善人群的素質(zhì) 并非著眼于創(chuàng)造個(gè)別 精神貴族 小資料 由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性 回歸分析所關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值 考察被解釋變量的總體均值 即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí) 與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值 例2 1 假定一個(gè)社區(qū)由100戶(hù)家庭組成 要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系 或者 如果知道了家庭的月收入額 能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平 2 1 3總體回歸函數(shù) 為達(dá)到此目的 將該100戶(hù)家庭劃分為組內(nèi)收入相近的10組 以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出 1 由于不確定因素的影響 對(duì)同一收入水平X 不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同 2 但由于調(diào)查的完備性 給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的 即以X的給定值為條件的Y的條件分布 Conditionaldistribution 是已知的 如 P Y 561 X 800 1 4 因此 給定收入X的值Xi 可得消費(fèi)支出Y的條件均值 conditionalmean 或條件期望 conditionalexpectation E Y X Xi 該例中 E Y X 800 561 594 627 638 4 605 分析 描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn) 隨著收入的增加 消費(fèi) 平均地說(shuō) 也在增加 且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線(xiàn)上 這條直線(xiàn)稱(chēng)為總體回歸線(xiàn) 概念 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線(xiàn) populationregressionline 或更一般地稱(chēng)為總體回歸曲線(xiàn) populationregressioncurve 稱(chēng)為 雙變量 總體回歸函數(shù) populationregressionfunction PRF 相應(yīng)的函數(shù) 回歸函數(shù) PRF 說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài) 總體條件期望 隨解釋變量X變化的規(guī)律 含義 函數(shù)形式可以是線(xiàn)性的 也可以是非線(xiàn)性的 例2 1中 將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線(xiàn)性函數(shù)時(shí) 為一線(xiàn)性函數(shù) 其中 0 1是未知參數(shù) 稱(chēng)為回歸系數(shù) regressioncoefficients 2 1 4隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平Xi下 該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平 但對(duì)某一個(gè)別的家庭 其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差 稱(chēng) i為觀(guān)察值Yi圍繞它的期望值E Y Xi 的離差 deviation 是一個(gè)不可觀(guān)測(cè)的隨機(jī)變量 又稱(chēng)為隨機(jī)干擾項(xiàng) stochasticdisturbance 或隨機(jī)誤差項(xiàng) stochasticerror 記 例2 1中 個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為 式稱(chēng)為總體回歸函數(shù) 方程 PRF的隨機(jī)設(shè)定形式 表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外 還受其他因素的隨機(jī)性影響 1 該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E Y Xi 稱(chēng)為系統(tǒng)性 systematic 或確定性 deterministic 部分 2 其他隨機(jī)或非確定性 nonsystematic 部分 i 即 給定收入水平Xi 個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng) 成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 因此也稱(chēng)為總體回歸模型 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響 1 在解釋變量中被忽略的因素的影響 2 變量觀(guān)測(cè)值的觀(guān)測(cè)誤差的影響 3 模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響 4 其它隨機(jī)因素的影響 產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因 1 理論的含糊性 2 數(shù)據(jù)的欠缺 3 節(jié)省原則 2 1 5樣本回歸函數(shù) SRF 問(wèn)題 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎 如果可以 如何從抽樣中獲得總體的近似信息 問(wèn) 能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF 回答 能 例2 2 在例2 1的總體中有如下一個(gè)樣本 總體的信息往往無(wú)法掌握 現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀(guān)測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本 核樣本的散點(diǎn)圖 scatterdiagram 樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線(xiàn) 畫(huà)一條直線(xiàn)以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖 由于樣本取自總體 可以該線(xiàn)近似地代表總體回歸線(xiàn) 該線(xiàn)稱(chēng)為樣本回歸線(xiàn) sampleregressionlines 記樣本回歸線(xiàn)的函數(shù)形式為 稱(chēng)為樣本回歸函數(shù) sampleregressionfunction SRF 這里將樣本回歸線(xiàn)看成總體回歸線(xiàn)的近似替代 則 注意 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式 樣本回歸模型 同樣地 樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機(jī)形式 由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng) 成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型 因此也稱(chēng)為樣本回歸模型 sampleregressionmodel 回歸分析的主要目的 根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF 估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF 注意 這里PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道 即 根據(jù) 估計(jì) 回歸分析的主要目的是要通過(guò)樣本回歸函數(shù) 模型 SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù) 模型 PRF 估計(jì)方法有多種 其種最廣泛使用的是普通最小二乘法 ordinaryleastsquares OLS 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì) 通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè) 注意 這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān) 2 1 6線(xiàn)性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè)1 解釋變量X是確定性變量 不是隨機(jī)變量 假設(shè)2 隨機(jī)誤差項(xiàng) 具有零均值 同方差和不序列相關(guān)性 E i 0i 1 2 nVar i 2i 1 2 nCov i j 0i ji j 1 2 n假設(shè)3 隨機(jī)誤差項(xiàng) 與解釋變量X之間不相關(guān) Cov Xi i 0i 1 2 n假設(shè)4 服從零均值 同方差 零協(xié)方差的正態(tài)分布 i N 0 2 i 1 2 n 以上假設(shè)也稱(chēng)為線(xiàn)性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯 Gauss 假設(shè) 滿(mǎn)足該假設(shè)的線(xiàn)性回歸模型 也稱(chēng)為經(jīng)典線(xiàn)性回歸模型 ClassicalLinearRegressionModel CLRM 另外 在進(jìn)行模型回歸時(shí) 還有兩個(gè)