【優(yōu)題自主測驗】2015屆高三數(shù)學(xué)（文）（通用版）一輪復(fù)習(xí)檢測試題01word版含解析.doc

一、單項選擇題。（本部分共5道選擇題）1以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個全等的圓B正方體的三視圖總是三個全等的正方形C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓答案A2若直線a直線b，且a平面，則b與的位置關(guān)系是()A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面內(nèi)解析 直線在平面內(nèi)的情況不能遺漏，所以正確選項為D.答案D3.已知函數(shù)f(x)則f(2012)等于()A1 B1C3 D3解析：f(2012)f(2009)f(2006)f(2)f(1)2(1)11.答案：A4給定函數(shù)yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()ABCD解析：yx為增函數(shù)，排除A、D；y2x1為增函數(shù)，排除C，故選B.答案：Bf(x)在0,1上單調(diào)遞減，fff，fff.答案：B5.已知偶函數(shù)yf(x)對任意實數(shù)x都有f(x1)f(x)，且在0,1上單調(diào)遞減，則()AfffBfffCfffDfff解析：由條件知f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(x)為偶函數(shù)，ffff，fff，ffff二填空題。（本部分共2道填空題）1一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為_解析設(shè)圓柱的底面半徑是r，則該圓柱的母線長是2r，圓柱的側(cè)面積是2r2r4r2，設(shè)球的半徑是R，則球的表面積是4R2，根據(jù)已知4R24r2，所以Rr.所以圓柱的體積是r22r2r3，球的體積是r3，所以圓柱的體積和球的體積的比是32.答案322設(shè)f(x)則f(f(2)_.解析：因為f(x)又20，f(102)lg1022.答案：2三解答題。（本部分共1道解答題）設(shè)函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由思路分析先求導(dǎo)，通分后發(fā)現(xiàn)f(x)的符號與a有關(guān)，應(yīng)對a進行分類，依據(jù)方程的判別式來分類解析(1)f(x)的定義域為(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時，0，g(x)0的兩根都小于0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時，0，g(x)0的兩根為x1，x2.當(dāng)0xx1時，f(x)0，當(dāng)x1xx2時，f(x)0；當(dāng)xx2時，f(x)0.故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a2.因為f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以，k1a.又由(1)知，x1x21，于是k2a.若存在a，使得k2a，則1.即ln x1ln x2x1x2.由x1x21得x22ln x20(x21)(*)再由(1)知，函數(shù)h(t)t2ln t在(0，)上單調(diào)遞增，而x21，所以x22ln x212 ln 10.這與(*)式矛盾故不存在a，使得k2a.【點評】 本題充分