方程與不等式應(yīng)用題.docx

方程與不等式應(yīng)用題（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 理解題意：分層次，找結(jié)構(gòu)借助表格等梳理信息2. 建立數(shù)學(xué)模型：方程模型、不等式（組）模型等尋找關(guān)鍵詞，挖掘隱藏信息；處理模型時(shí)需要考慮未知數(shù)的實(shí)際意義3. 結(jié)合實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果數(shù)據(jù)是否異常；結(jié)果是否符合題目要求及取值范圍；結(jié)果是否符合實(shí)際意義二、精講精練1. 為支持某地區(qū)抗震救災(zāi)，A，B，C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，100噸，80噸，需要全部運(yùn)往重災(zāi)地區(qū)的D，E兩縣根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過23噸已知A，B，C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）A，B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案（3）為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）的條件下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？2. 為了保護(hù)環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金46萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的80%實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水180噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水150噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過74萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生1 250噸的污水（1）每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，則在（2）的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用=設(shè)備購(gòu)買費(fèi)+各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）3. 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣A，B兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1 560萬元已知改造1所A類學(xué)校和2所B類學(xué)校共需資金230萬元；改造2所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金205萬元（1）改造1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的A類學(xué)校不超過9所，則B類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣A，B兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過400萬元，地方財(cái)政投入的改造資金不少于75萬元，且地方財(cái)政投入到A，B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬元和每所15萬元請(qǐng)你通過計(jì)算求出所有的改造方案4. 某制造廠開發(fā)了一款新式機(jī)器，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240臺(tái)由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機(jī)器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后能獨(dú)立進(jìn)行機(jī)器的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8臺(tái)新式機(jī)器；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14臺(tái)新式機(jī)器（1）求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少臺(tái)新式機(jī)器（2）如果工廠招聘n（）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠每月給安裝新式機(jī)器的每名熟練工發(fā)2 000元的工資，給每名新工人發(fā)1 200元的工資，那么工廠招聘多少名新工人，才能使新工人的數(shù)量多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？5. 某校八年級(jí)270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個(gè)座位學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€空余30個(gè)座位（1）求中巴車和大客車各有多少個(gè)座位（2）客運(yùn)公司為該校這次活動(dòng)提供的報(bào)價(jià)是：租用中巴車每輛往返費(fèi)用350元，租用大客車每輛往返費(fèi)用400元學(xué)校在研究租車方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，同時(shí)租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費(fèi)比單獨(dú)租用任何一種車型都要便宜則按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車或大客車各少多少元？三、回顧與思考 【參考答案】1（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣180噸，運(yùn)往E縣100噸（2）A，B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D，E兩縣的方案有3種方案一，A地運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；B地運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往E縣21噸方案二，A地運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；B地運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸方案三，A地運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；B地運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸（3）該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60 390元2（1）每臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格是10萬元，每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是8萬元（2）共有4種購(gòu)買方案方案一，購(gòu)買甲型設(shè)備2臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)；方案二，購(gòu)買甲型設(shè)備3臺(tái)，乙型設(shè)備5臺(tái)；方案三，購(gòu)買甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備4臺(tái)；方案四，購(gòu)買甲型設(shè)備5臺(tái)，乙型設(shè)備3臺(tái)（3）方案四的總費(fèi)用最少，即購(gòu)買甲型設(shè)備5臺(tái)，乙型設(shè)備3臺(tái)3（1）改造1所A類學(xué)校所需的資金是60萬元，改造1所B類學(xué)校所需的資金是85萬元（2）B類學(xué)校至少有12所（3）共有3種改造方案方案一，改造A類學(xué)校1所，B類學(xué)校5所；方案二，改造A類學(xué)校2所，B類學(xué)校4所；方案三，改造A類學(xué)校3所，B類學(xué)校3所4（1）每名熟練工每月可以安裝4臺(tái)，每名新工人每月可以安裝2臺(tái)（2）工廠共有4種新工人的招聘方案方案一，招聘2名新工人，抽調(diào)4名熟練工；方案二，招聘4名新工人，抽調(diào)3名熟練工；方案三，招聘6名新工人，抽調(diào)2名熟練工；方案四，招聘8名新工人，抽調(diào)1名熟練工（3）工廠招聘4名新工人，才能使新工人的數(shù)量多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額盡可能的少5（1）中巴車有45個(gè)座位，大客車有60個(gè)座位（2）需要中巴車2輛，大客車3輛租車費(fèi)比單獨(dú)租用中巴車少200元，比單獨(dú)租用大客車少100元方程與不等式應(yīng)用題（隨堂測(cè)試）1. 某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)與去年同期相比，每臺(tái)降價(jià)1 000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元為了增加收入，今年電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3 500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3 000元，公司計(jì)劃用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）請(qǐng)你為該電腦公司設(shè)計(jì)出所有的進(jìn)貨方案；（3）若乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3 800元，怎樣安排進(jìn)貨該電腦公司才能獲得最大利潤(rùn)？【參考答案】1（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)為4 000元（2）該電腦公司共有5種進(jìn)貨方案方案一，購(gòu)進(jìn)甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)；方案二，購(gòu)進(jìn)甲種電腦7臺(tái)，乙種電腦8臺(tái)；方案三，購(gòu)進(jìn)甲種電腦8臺(tái)，乙種電腦7臺(tái)；方案四，購(gòu)進(jìn)甲種電腦9臺(tái)，乙種電腦6臺(tái)；方案五，購(gòu)進(jìn)甲種電腦10臺(tái)，乙種電腦5臺(tái)（3）購(gòu)進(jìn)甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)，該電腦公司才能獲得最大利潤(rùn)方程與不等式應(yīng)用題（作業(yè)）2. 已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨11噸某物流公司現(xiàn)有貨物31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車和B型車，要求一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物時(shí)一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫助該物流公司設(shè)計(jì)出所有的租車方案；（3）若每輛A型車的租金為100元/次，每輛B型車的租金為120元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)3. 受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)與去年相比，每臺(tái)降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，今年該店決定再經(jīng)銷乙型號(hào)手機(jī)，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，計(jì)劃用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，則該店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案的獲利相同，則a的值應(yīng)為多少？4. 為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元（1）購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)進(jìn)這100件紀(jì)念品的資金不少于7 500元，但不超過7 650元，則該商店共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，則在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【參考答案】1（1）1輛A型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車載滿貨物時(shí)一次可運(yùn)貨4噸（2）該物流公司共有3種租車方案方案一，租用A型車1輛，B型車7輛；方案二，租用A型車5輛，B型車4輛；方案三，租用A型車9輛，B型車1輛（3）最省錢的租車方案為，租用A型車1輛，B型車7輛最少的租車費(fèi)為940元2（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1 500元（2）該店共有5種進(jìn)貨方案方案一，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)8臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)12臺(tái)；方案二，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)9臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)11臺(tái)；方案三，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)10臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)10臺(tái)；方案四，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)11臺(tái)，乙型號(hào)手機(jī)9臺(tái)；方案五，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)12臺(tái)，