2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列課時(shí)跟蹤檢測二十八等差數(shù)列文.docx

課時(shí)跟蹤檢測（二十八） 等差數(shù)列一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018徐州、連云港、宿遷質(zhì)檢)已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則的值為_解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則由3，得3，所以d4a1，所以.答案：2等差數(shù)列an中，a4a810，a106，則公差d_.解析：由a4a82a610，得a65，所以4da10a61，解得d.答案：3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，若a56，則S9_.解析：法一：因?yàn)镾99a59654.法二：由a56，得a14d6，所以S99a1d9(a14d)9654.答案：544(2018蘇州質(zhì)量監(jiān)測)已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若akak10，則正整數(shù)k_.解析：3an13an2an1anan是等差數(shù)列，則ann.因?yàn)閍k1ak0，所以0，所以k0，a4a70成立的最大的自然數(shù)n_.解析：由題可得an的公差d2，a19，所以an2n11，則an是遞減數(shù)列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11110，故所求n的值為9.答案：95設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_解析：設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，k，因?yàn)閎11，則nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因?yàn)閷θ我獾恼麛?shù)n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.答案：bn2n16在等差數(shù)列an中，公差d，前100項(xiàng)的和S10045，則a1a3a5a99_.解析：因?yàn)镾100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，則a1a3a5a99(a1a99)10.答案：107在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前 n項(xiàng)和為Sn ，當(dāng)且僅當(dāng)n8 時(shí)Sn 取得最大值，則d 的取值范圍為_解析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn有最大值，可得即解得1d.答案：8設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則正整數(shù)m的值為_解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，所以amSmSm12，am1Sm1Sm3，數(shù)列的公差d1，amam1Sm1Sm15，即2a12m15，所以a13m.由Sm(3m)m10，解得正整數(shù)m的值為5.答案：59已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)該等差數(shù)列為an，則a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)證明：由(1)得Snn(n1)，則bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn.10(2017南京、鹽城二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn，cn滿足(n1)bnan1，(n2)cn，其中nN*.(1)若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得對一切nN*，有bncn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列解：(1)因?yàn)閿?shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，所以ana12(n1)，a1n1.因?yàn)?n2)cn(a1n1)n2，所以cn1.(2)證明：由(n1)bnan1，得n(n1)bnnan1Sn，(n1)(n2)bn1(n1)an2Sn1，兩式相減，并化簡得an2an1(n2)bn1nbn.從而(n2)cnan1(n1)bn(n1)bn(n1)bn(bnbn1)，因此cn(bnbn1)因?yàn)閷σ磺衝N*，有bncn，所以cn(bnbn1)，故bn，cn.所以(n1)an1，(n2)(an1an2)，得(an2an1)，即an2an12，故an1an2(n2)又2a2a2a1，則an1an2(n1)所以數(shù)列an是等差數(shù)列三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(2018淮安高三期中)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a35，且S1，S5，S7成等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)镾1，S5，S7成等差數(shù)列，所以S1S72S5，則a17a121d2(5a110d)，解得d2a1，因?yàn)閍35，所以a11，d2，所以an2n1.答案：2n12(2018蘇州高三期中調(diào)研)已知數(shù)列an，bn滿足a1，anbn1，bn1(nN*)，則b1b2b2 018_.解析：由anbn1，得an1bn11，即bn11an1，把bn11an1代入bn1，化簡可得1，所以是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn，所以b1b2b2 018.答案：3(2018南京學(xué)情調(diào)研)已知數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2a315，S416.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列bn滿足b1a1，bn1bn.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；是否存在正整數(shù)m，n(mn)，使得b2，bm，bn成等差數(shù)列？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，則d0.由a2a315，S416，得解得或(舍去)所以an2n1.(2)因?yàn)閎1a11，bn1bn，即b2b1，b3b2，bnbn1，n2，累加得bnb1，所以bnb11.又b11也符合上式，故bn，nN*.假設(shè)