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2011年7月高等教育自學考試04184線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184說明:本卷中,AT表示方陣A的轉置鉅陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設,則=()A-49B-7C7D492設A為3階方陣,且,則()A-32B-8C8D323設A,B為n階方陣,且AT=-A,BT=B,則下列命題正確的是()A(A+B)T=A+BB(AB)T=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對稱陣4設A,B,X,Y都是n階方陣,則下面等式正確的是()A若A2=0,則A=0B(AB)2=A2B2C若AX=AY,則X=YD若A+X=B,則X=B-A5設矩陣A=,則秩(A)=()A1B2C3D46若方程組僅有零解,則k=()A-2B-1C0D27實數(shù)向量空間V=(x1,x2,x3)|x1 +x3=0的維數(shù)是()A0B1C2D38若方程組有無窮多解,則=()A1B2C3D49設A=,則下列矩陣中與A相似的是()ABCD10設實二次型,則f()A正定B不定C負定D半正定二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設三階矩陣,其中為A的列向量,且|A|=2,則_.13設,且秩(A)=3,則a,b,c應滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于,則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設A相似于,則A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)21計算4階行列式D=.22設A=,而X滿足AX+E=A2+X,求X.23求向量組:的秩,并給出該向量組的一個極大無關組,同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合.24當為何值時,齊次方程組有非零解?并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值,向量、是A的對應于的特征向量,求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明
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