2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.3.1空間幾何體的表面積學(xué)案蘇教版.docx

1.3.1空間幾何體的表面積1了解直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺的幾何特征(重點)2了解柱、錐、臺的表面積的計算公式(不要求記憶公式)(易錯點)3會求直棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐和圓臺的表面積(重點、難點)基礎(chǔ)初探教材整理1幾種特殊的多面體閱讀教材P53的內(nèi)容，完成下列問題幾種特殊的多面體(1)直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱(2)正棱柱：底面為正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(3)正棱錐：一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面中心，那么稱這樣的棱錐為正棱錐正棱錐的側(cè)棱長都相等(4)正棱臺：正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)棱長都相等的長方體是正方體()(2)有兩個相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱()(3)有兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱()(4)底面為菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直的棱柱是正四棱柱()教材整理2幾種簡單幾何體的側(cè)面展開圖與側(cè)面積閱讀教材P54的內(nèi)容，完成下列問題幾種簡單幾何體的側(cè)面展開圖與側(cè)面積幾何體直觀圖側(cè)面展開圖側(cè)面積直(正)棱柱S直(正)棱柱側(cè)ch正棱錐S正棱錐側(cè)ch正棱臺S正棱臺側(cè)(cc)h圓柱S圓柱側(cè)cl2rl圓錐S圓錐側(cè)clrl圓臺S圓臺側(cè)(cc)l(rr)l1正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則此棱錐的側(cè)面積為_【解析】如圖，在正三棱錐SABC中，過點S作SO平面ABC于O點，則O為ABC的中心，連結(jié)AO并延長與BC相交于點M，連結(jié)SM，SM即為斜高h(yuǎn)，在RtSMO中，h a，所以側(cè)面積S3aaa2.【答案】a22以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于_【解析】以正方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑r1，高h(yuǎn)1，所以側(cè)面積S2rh2.【答案】23已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_【解析】S2122126.【答案】6小組合作型棱柱、棱錐和棱臺的側(cè)面積和表面積正四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，高是3，求它的表面積. 【精彩點撥】由S側(cè)與S底的關(guān)系，求得斜高與底面邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而求出斜高和底面邊長，最后求表面積【自主解答】如圖，設(shè)PO3，PE是斜高，S側(cè)2S底，4BCPE2BC2.BCPE.在RtPOE中，PO3，OEBCPE.92PE2，PE2.S底BC2PE2(2)212.S側(cè)2S底21224.S表S底S側(cè)122436.求棱錐、棱臺及棱柱的側(cè)面積和表面積的關(guān)鍵是求底面邊長，高，斜高，側(cè)棱求解時要注意直角三角形和梯形的應(yīng)用 再練一題1已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺的高【解】如圖所示，在三棱臺ABCABC中，O，O分別為上、下底面的中心，D，D分別是BC，BC的中點，則DD是等腰梯形BCCB的高，所以S側(cè)3(2030)DD75DD.又AB20 cm，AB30 cm，則上、下底面面積之和為S上S下(202302)325(cm2)由S側(cè)S上S下，得75DD325，所以DD(cm)，又因為OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱臺的高h(yuǎn)OO4(cm)圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面積和表面積已知圓錐的底面半徑為R，高為3R.若它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，求該圓柱的全面積【精彩點撥】作出軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題，利用比例關(guān)系找出高與半徑的函數(shù)關(guān)系【自主解答】設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，由題意知rR，hR，S圓柱全2r22rh2222R2.1圓柱、圓錐、圓臺的相關(guān)幾何量都集中體現(xiàn)在軸截面上，因此準(zhǔn)確把握軸截面中相關(guān)量是求解旋轉(zhuǎn)體表面積的關(guān)鍵2解決柱體、錐體、臺體、球體中的接、切問題，通常是作出軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題來求解再練一題2圓臺的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180，那么圓臺的表面積是多少？【解】如圖所示，設(shè)圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以S表面積S側(cè)S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圓臺的表面積為1 100 cm2.探究共研型幾何體側(cè)面積和全面積的實際應(yīng)用探究如圖131(1)所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖131(2)所示的幾何體，那么此幾何體的表面積與正方體的表面積之比為多少？(1)(2)圖131【提示】由已知可得正方體的邊長為a，新幾何體的表面積為S表(2)2aa42(2)a2.S表(2)S表(1)(2)a262(2)3.用油漆涂100個圓臺形水桶(桶內(nèi)、外側(cè)都要涂)，桶口直徑為30 cm，桶底直徑為25 cm，母線長是27.5 cm，已知每平方米需要油漆150 g，共需要多少油漆？(精確到0.1 kg)【精彩點撥】求水桶的表面積計算總油漆量【自主解答】每個水桶需要涂油漆的面積為S(S桶底S側(cè))220.182 5(m2)，因此100個水桶需要油漆1000.182 50.158.6(kg)對于有關(guān)幾何體側(cè)面積和全面積的實際問題，求解的關(guān)鍵是把題設(shè)信息數(shù)學(xué)化，然后借助數(shù)學(xué)知識解決該問題 再練一題3一個用鮮花做成的花柱，它的下面是一個直徑為1 m、高為3 m的圓柱形物體，上面是一個半球形體如果每平方米大約需要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花(取3.1)【解】圓柱形物體的側(cè)面面積S13.1139.3(m2)，半球形物體的表面積為S223.121.6(m2)，所以S1S29.31.610.9(m2)，即10.91501 635(朵)答：裝飾這個花柱大約需要1 635朵鮮花1一個正六棱柱的側(cè)面都是正方形，底面邊長為a，則它的表面積是_【解析】正六棱柱的表面積為6a23a2.【答案】6a23a22圓臺的上、下底面半徑分別是3和4，母線長為6，則其表面積等于_【解析】S圓臺表S圓臺側(cè)S上底S下底(34)6324267.【答案】673一個圓柱的底面面積是S，其側(cè)面積展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為_. 【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，則SR2，R，底面周長c2R.故圓柱的側(cè)面積為S圓柱側(cè)c2(2R)2424S.【答案】4S4底面是菱形的直棱柱，它的體對角線的長分別是9和15，高是5，則這個棱柱的側(cè)面面積是_【解析】底面對角線為2和10，底面邊長為8，所以S側(cè)485160.【答案】1605一座倉庫的屋頂呈正四棱錐形，底面的邊長為2.7 m，側(cè)棱長為2.3 m，如果要在屋頂上鋪一層油氈紙，則