曲面的法向量與切線方程_第1頁
曲面的法向量與切線方程_第2頁
曲面的法向量與切線方程_第3頁
曲面的法向量與切線方程_第4頁
曲面的法向量與切線方程_第5頁
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文檔簡介

主要內(nèi)容 練習(xí)題 1 3 4 2 5 6 1 解 2 解 令 3 解 令 記 二階偏導(dǎo)連續(xù) 4 解 令 記 二階偏導(dǎo)連續(xù) 5 解 設(shè) 則 6 解 令 記 則方程組為 方程組兩端對x求偏導(dǎo)數(shù) 方程組兩端對x求偏導(dǎo)數(shù) 的條件下 方程組有唯一解 7 求曲線 橢球面 球面 上對應(yīng)于x 1處的切線方程和法平面方程 8 試證曲面 上任何點處 的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a 9 求極值 10 7 求曲線 橢球面 球面 上對應(yīng)于x 1處的切線方程和法平面方程 解 將x 1代入方程組 解方程組得 x 1處的點為 將所給方程的兩端對x求導(dǎo) 將所給方程的兩端對x求導(dǎo) 方程組有唯一解 切向量 切向量 切線方程 法平面方程 切向量 切線方程 法平面方程 8 試證曲面 上任何點處 的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a 證 曲面上任取一點M x0 y0 z0 設(shè) 曲面在點M x0 y0 z0 處的法向量 切平面方程 切平面方程 點M在曲面上 因此 切平面方程 化為截距式 所以截距之和為 9 求極值 解 函數(shù)的定義域 令 解得 其中只有 是駐點 因此 在 1 2 處取得極小值 10 解 則 設(shè) 則問題就是在條件 下 求 的最小值 構(gòu)造函數(shù) 構(gòu)造函數(shù) 由 1 3 得 由 2 3 得 代入 4 得 例已知曲面的方程為 證明 曲面上任一 點處的切平面通過某一定點 解 設(shè)曲面上任一點為M x0 y0 z0 曲面在點M x0 y0 z0 處的法向量為 切平面方程 M x0 y0 z0 是曲面上的點 因

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