翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)特性.ppt

第3章亞音速翼型和機(jī)翼的氣動(dòng)特性 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn)3 2定常理想可壓流速位方程3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論全速位方程的線(xiàn)化 壓強(qiáng)系數(shù)的線(xiàn)化 邊界條件的線(xiàn)化3 4亞音速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性葛泰特法則 普蘭特 葛澇渥法則 卡門(mén) 錢(qián)學(xué)森公式3 5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響機(jī)翼平面形狀的變換 葛泰特法則 普蘭特 葛澇渥法則 馬赫數(shù)對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn) 在流場(chǎng)中 如果處處都是亞音速的 則稱(chēng)該流場(chǎng)為亞音速流場(chǎng) 我們知道 當(dāng)馬赫數(shù)小于0 3時(shí) 可以忽略空氣的壓縮性 按不可壓縮流動(dòng)處理 當(dāng)馬赫數(shù)大于0 3時(shí) 就要考慮壓縮性的影響 否則會(huì)導(dǎo)致較大誤差 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn) 亞音速可壓流流過(guò)翼型的繞流圖畫(huà)與低速不可壓流動(dòng)情況相比 無(wú)本質(zhì)區(qū)別 只是在翼型上下流管收縮處 亞音速可壓流在豎向受到擾動(dòng)的擴(kuò)張 要比低速不可壓流的流線(xiàn)為大 即壓縮性使翼型在豎向產(chǎn)生的擾動(dòng) 要比低速不可壓流的為強(qiáng) 傳播得更遠(yuǎn) 上面現(xiàn)象可以用一維等熵流的理論來(lái)分析 取AA 和BB 之間的流管 我們知道 有 即對(duì)相同的速度增量的dV V 亞音速可壓流引起的截面積減小dA A 要小于不可壓的情況 故當(dāng)?shù)亓鞴芤?因?yàn)榭蓧毫鲿r(shí) 隨著速度的增加 密度要減小 故為保持質(zhì)量守恒 截面積減小的程度就要小于不可壓情況 即流管比不可壓情況為大 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動(dòng)特點(diǎn) 3 2定常理想可壓流速位方程 在定常理想中 對(duì)等熵可壓?jiǎn)栴} 由于密度不再是常數(shù) 故不再有簡(jiǎn)單的速度位拉普拉斯方程 此時(shí) 連續(xù)方程為 歐拉方程為 3 2定常理想可壓流速位方程 在等熵流動(dòng)中 密度只是壓強(qiáng)的函數(shù) 是正壓流體 故 同樣有 將歐拉方程中的壓強(qiáng)導(dǎo)數(shù)通過(guò)音速代換成密度導(dǎo)數(shù) 代入連續(xù)方程 即得只含速度和音速的方程 3 2定常理想可壓流速位方程 對(duì)于位流 存在速度位 將其代入 即得只包含一個(gè)未知函數(shù)的方程 該方程即為定常理想可壓流速位方程 又稱(chēng)全速位方程 不可壓流動(dòng)相當(dāng)于音速趨于無(wú)窮大的情況 代入全速位方程 即得拉普拉斯方程 這樣 定常 理想 等熵可壓縮繞流問(wèn)題 即成為滿(mǎn)足具體邊界條件求解全速位方程的數(shù)學(xué)問(wèn)題 由于方程非線(xiàn)性 對(duì)于實(shí)際物體形狀的繞流問(wèn)題 一般無(wú)法求解 3 2定常理想可壓流速位方程 全速位方程因?yàn)橄禂?shù)是速度位的函數(shù) 故是非線(xiàn)性的二階偏微分方程 難于求解 可采用小擾動(dòng)線(xiàn)化的近似解法及數(shù)值解法等 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 飛行器做高速飛行時(shí) 為減小阻力 機(jī)翼的相對(duì)厚度 彎度都較小 且迎角也不大 如圖所示 因此對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流的擾動(dòng) 除個(gè)別地方外 總的來(lái)說(shuō)不大 滿(mǎn)足小擾動(dòng)條件 取x軸與未經(jīng)擾動(dòng)的直勻來(lái)流一致 即在風(fēng)軸系中 流場(chǎng)各點(diǎn)的速度為 可以將其分成兩部分 一是前方來(lái)流 一是由于物體的存在 對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生的擾動(dòng) 設(shè)為 故 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 若擾動(dòng)分速與來(lái)流相比都是小量 即 則稱(chēng)為小擾動(dòng) 令為擾動(dòng)速度位 3 3 1全速位方程的線(xiàn)化 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 代入全速位方程 略去三階以上小量后可推得 在小擾動(dòng)條件下 全速位方程可以簡(jiǎn)化為線(xiàn)化方程 通過(guò)能量方程給出音速a 上方程為跨聲速小擾動(dòng)速度勢(shì)方程 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 此式的左側(cè)是線(xiàn)性項(xiàng) 右側(cè)則是非線(xiàn)性項(xiàng) 現(xiàn)假設(shè)1 流動(dòng)滿(mǎn)足小擾動(dòng)條件 2 非跨音速流 即不太接近于1 故不是小量 3 非高超音速流 即不是很大 此時(shí) 上式左側(cè)同一量級(jí) 右側(cè)為二階小量 略去 得 該方程是線(xiàn)性二階偏微分方程 故稱(chēng)為全速位方程的線(xiàn)化方程 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 可見(jiàn) 線(xiàn)化方程在亞音速時(shí)為橢圓型的 超音速時(shí)為雙曲型的 時(shí) 令 上面方程為 時(shí) 令 上面方程為 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 3 3 2壓強(qiáng)系數(shù)的線(xiàn)化 按壓強(qiáng)系數(shù)的定義 應(yīng)用能量方程 上式可寫(xiě)為 因?yàn)榈褥貢r(shí) 此外 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 從而可解得 所以 把代入上式 將上式按二項(xiàng)式展開(kāi) 略去擾動(dòng)速度的三次及更高階小量 得 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 對(duì)于薄翼 只取一次近似得 對(duì)于細(xì)長(zhǎng)旋成體 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 3 3 3邊界條件的線(xiàn)化 1 物面邊界條件 2 遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件 厚度問(wèn)題 升力問(wèn)題 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 3 后緣條件 庫(kù)塔條件 4 自由尾渦面 速度勢(shì)間斷面 在小擾動(dòng)條件下 可獲得較簡(jiǎn)單的線(xiàn)化物面邊界條件 設(shè)物面的方程是 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 小擾動(dòng)假設(shè)下 物體厚度彎度都很小 忽略二階小量 上式成為 3 3小擾動(dòng)線(xiàn)化理論 由于物體的厚度 彎度很小 當(dāng)迎角較小時(shí)有 從而得到線(xiàn)化的物面邊界條件 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 二維亞聲速可壓流的線(xiàn)化速度勢(shì)方程 線(xiàn)化物面邊界條件和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件為 式中 由上述方程解出速度勢(shì)后 可以計(jì)算翼型表面上的壓強(qiáng)系數(shù)分布 其他的氣動(dòng)特性如升力 力矩可通過(guò)積分求得 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 一 戈泰特法則 作仿射變換 可得到不可壓流求解問(wèn)題 上面式中帶上標(biāo) 的參數(shù)代表的是不可壓流場(chǎng)中的參數(shù) 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 亞聲速翼型繞流與相應(yīng)的不可壓低速翼型之間的幾何參數(shù)的關(guān)系為 相對(duì)厚度 相對(duì)厚度 迎角 可見(jiàn) 對(duì)應(yīng)不可壓翼型比原始翼型薄 彎度小 迎角小 a 可壓流場(chǎng) b 不可壓流場(chǎng)可壓與不可壓流場(chǎng)翼型的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 翼型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)之間的關(guān)系為 即可壓流場(chǎng)某點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)等于不可壓流場(chǎng)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)乘以1 2 上面的式子可寫(xiě)為 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 有了壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系后 兩翼型其它氣動(dòng)特性的關(guān)系就可以建立 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 二 普朗特 葛勞渥法則 戈泰特法則中為獲得亞聲速翼型的氣動(dòng)特性 需計(jì)算不可壓流中不同翼型在不同迎角下的繞流流場(chǎng) 給研究帶來(lái)不便 能否建立同一個(gè)翼型在同樣迎角下可壓流和不可壓流壓強(qiáng)系數(shù)之間的關(guān)系呢 據(jù)薄翼理論 小擾動(dòng)不可壓翼型對(duì)氣流的擾動(dòng) 可認(rèn)為是翼型的厚度 彎度和迎角三者所引起擾動(dòng)的疊加 并分別與前三者成正比 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 所以 又 從而 這就是說(shuō)不可壓流和可壓流在完全相同的翼型和迎角條件下 其對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系是 把不可壓流的Cp乘以1 就是亞聲速可壓流的Cp值 該換算關(guān)系稱(chēng)為普朗特 葛勞渥法則 這是葛勞渥于1927年提出來(lái)的 普朗特也在那個(gè)年代前后提出這個(gè)法則 1 稱(chēng)為亞聲速流的壓縮性因子 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 有了壓強(qiáng)系數(shù)的關(guān)系后 兩機(jī)翼其它氣動(dòng)特性的關(guān)系就可以建立 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 NACA4415在不同馬赫數(shù)下的壓強(qiáng)系數(shù)分布 下圖 a b c 是NACA4415翼型在同一個(gè)迎角和三個(gè)來(lái)流馬赫數(shù)下的Cp分布曲線(xiàn) 來(lái)流馬赫數(shù)分別為0 191 0 512 0 596 這三條曲線(xiàn)是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果 按普 葛法則 這三條曲線(xiàn)可以按1 彼此換算 從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看 壓強(qiáng)系數(shù)分布確實(shí)隨馬赫數(shù)的增大而絕對(duì)值增大 吸力峰增高 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 三 卡門(mén) 錢(qián)公式 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn) 當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)在0 5 0 7之間時(shí) 普朗特 葛勞渥的修正結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的差別較大 1939年 錢(qián)學(xué)森在一篇著名的學(xué)術(shù)論文中提出了一個(gè)新的壓縮性修正公式 卡門(mén) 錢(qián)公式 該公式的修正量不再是常數(shù) 而與當(dāng)?shù)氐膲簭?qiáng)有關(guān) 如果是吸力點(diǎn)的話(huà) 其為負(fù)值 修正量比大些 如果是壓力點(diǎn) 是正值 則修正量比小一些 準(zhǔn)確度更高 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動(dòng)特性 下圖是同一個(gè)NACA4412翼型的三組壓強(qiáng)系數(shù)曲線(xiàn)對(duì)比 一是在二維亞聲速風(fēng)洞做實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù) 二是用卡門(mén) 錢(qián)學(xué)森公式做修正的結(jié)果 三是用普 葛公式做修正的結(jié)果 翼型的迎角用的都是 2 量靜壓的測(cè)孔距前緣30 弦長(zhǎng) 一直做到當(dāng)?shù)亓魉龠_(dá)到音速 從圖上看到 卡門(mén) 錢(qián)學(xué)森的修正公式一直可以用到當(dāng)?shù)亓魉龠_(dá)音速 而普 葛公式在馬赫數(shù)不太大時(shí) 已經(jīng)顯示出修正量不足來(lái)了 圖8 8NACA4421的 關(guān)系曲線(xiàn) 3 5亞聲速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 3 5 1戈泰特法則 亞聲速機(jī)翼 式中 物面方程為y f x z 作仿射變換 控制方程 物面邊界條件 3 5亞聲速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 不可壓流機(jī)翼 控制方程 物面邊界條件 對(duì)應(yīng)不可壓流中的機(jī)翼 其展弦比變小 后掠角變大 而根梢比不變 3 5亞聲速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 可壓流中機(jī)翼與其相對(duì)應(yīng)的不可壓流中機(jī)翼氣動(dòng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系為 3 5亞聲速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 3 5 2普朗特 葛澇渥法則 戈泰特法則中 可壓和不可壓流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)機(jī)翼的剖面形狀 平面形狀和氣流迎角都不同 因此用起來(lái)不方便 我們希望在剖面翼型相同 迎角相同 但展弦比和后掠角可以不一樣的情況下來(lái)比較相對(duì)應(yīng)機(jī)翼的氣動(dòng)特性 在小擾動(dòng)條件下 相同平面形狀的機(jī)翼 不可壓翼型對(duì)氣流的擾動(dòng) 可認(rèn)為是翼型的厚度 彎度和迎角三者所引起擾動(dòng)的疊加 并分別與前三者成正比 根據(jù)此原理 在不可壓流場(chǎng)中將翼型厚度 彎度和迎角放大一下 都乘以1 其引起的擾動(dòng)速度也必放大1 倍 線(xiàn)化壓強(qiáng)系數(shù)與之成正比 故也放大1 倍 3 5亞聲速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 從而 即 又 兩機(jī)翼其它氣動(dòng)特性的關(guān)系為 3 5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 設(shè)xp為機(jī)翼壓力中心距機(jī)翼頂點(diǎn)的x向距離 3 5 3亞音速流時(shí)來(lái)流馬赫數(shù)對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)特性的影響 1 對(duì)機(jī)翼升力特性的影響 在亞音速范圍內(nèi) 同一平面形狀的機(jī)翼 其升力線(xiàn)斜率隨的增大而增大 因?yàn)樵谕挥窍?隨的增大 機(jī)翼上表面負(fù)壓強(qiáng)系數(shù)的絕對(duì)值和下表面正壓強(qiáng)系數(shù)的絕對(duì)值都增大 所以增大 3 5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 在亞音速范圍內(nèi) 機(jī)翼的最大升力系數(shù)與翼型形狀有關(guān) 一般隨的增大而下降 這是由于隨的增大 故翼型上最小壓強(qiáng)點(diǎn)的壓強(qiáng)降低得最多 這樣翼型后部的逆壓梯度就增大 使翼型在較小迎角下就分離失速 因此 隨的增大而降低 2 對(duì)機(jī)翼壓力中心位置的影響 根據(jù)普朗特 葛勞渥法則 機(jī)翼在亞音速流中的壓力中心位置與展弦比變小為 后掠角增大為的機(jī)翼在不可壓流中的壓力中心位置一樣 即隨著的增大 其對(duì)應(yīng)的不可壓流機(jī)翼展弦比變小 后掠角增大 3 5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 低速實(shí)驗(yàn)表明 展弦比越小 機(jī)翼的壓力中心位置越靠前 而后掠角越大 壓力中心位置越靠后 這兩種因素的作用是相反的 故壓力中心的位置取決于二者的綜合作用 3 對(duì)機(jī)翼阻力特性的影響 與低速情況一樣 機(jī)翼在亞音速流的阻力系數(shù) 仍由型阻系數(shù)和誘導(dǎo)阻力系數(shù)兩部分組成 型阻系數(shù)為 為低速平板摩擦阻力系數(shù) 與雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)捩點(diǎn)有關(guān) 3 5亞音速機(jī)翼的氣動(dòng)特性及馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)特性的影響 為機(jī)翼厚度修正系數(shù) 為壓縮性修正系數(shù) 摩擦系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而變小的原因是 隨馬赫數(shù)的增大 附面層的溫度增高 密度隨之變小