“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二培訓(xùn)題(含答案).doc

第二十二屆（2011年）“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題初中二年級(jí)一、選擇題（以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)）1.如圖1，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)分別代表整數(shù).若，則的值是（ ）（A） (B) 0 (C)1 （D）41. 已知，則（ ）（A）(B) （C） （D）2. 下列各數(shù)中，最大的是（ ）（A） (B) （C） （D）3. 已知是實(shí)數(shù)，并且則代數(shù)式的值是（ ）（A）2009 (B) 2010 （C）2011 （D）20124. Given two nonzero real numbers and ,satisfy ,then the value of is ( )（A）1 (B) 0 （C）1 （D）2 5. If the linear function passes through the point (2, 0),but not the first Quadrant, then the solution set for is ( )（A） (B) （C） （D）6. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么它可能不經(jīng)過點(diǎn)（ ）（A） (B) （C） （D）7. 已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的二元一次方程組的解不可能出現(xiàn)的情況是（ ）（A） (B) （C） （D）8. If and are nonzero real numbers and ,then the value for is ( )（A）1 (B)100 （C）1 （D）19. 如圖2是反比例函數(shù)在第二象限的圖像，則的可能取值是（ ）（A）2 (B)2 （C） （D）11 在直角坐標(biāo)系上，點(diǎn)關(guān)于電的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A） (B) （C） （D）12 一個(gè)長方體盒子的最短邊長50cm，最長邊長90cm.則盒子的體積可能是（ ）（A）4500 (B) 180000 （C）90000 （D）360000 13 若兩個(gè)角可以構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，則稱為“一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角”.四條直線兩兩相交，且任意三條直線不交于同一點(diǎn).那么，在這個(gè)幾何圖形中，可以構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角的兩個(gè)角的對(duì)數(shù)是（ ）（A）12 (B) 24 （C）36 （D）4814 如圖3，已知中，的角平分線相交于點(diǎn)，,那么的大小是（ ）（A） (B) （C） （D）15 Given with ,then the length of BC is ( )（A） (B) （C） （D）16 已知三角形三邊的長分別為，且均為整數(shù)，若，則滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）（A）30 (B)36 （C）40 （D）4517 三角形三邊的長分別為，且，則三角形是（ ）（A）等邊三角形 (B) 直角三角形 （C）以為腰的等腰三角形 （D）以為底的等腰三角形18 有4個(gè)命題：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若AO=BO=CO=DO，則四邊形ABCD是矩形；若四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則這個(gè)四邊形是菱形。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 (B)1 （C）2 （D）319 如圖4，正方形ABCD的面積是486，點(diǎn)在AD上，點(diǎn)在上，且;點(diǎn)在，且;點(diǎn)在，且;；點(diǎn)在，且，則的面積是（ ）（A） (B) （C） （D）20 如圖5，四邊形ABCD中， ,則AD的長是（ ）（A） (B) 8 （C） （D）21.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則滿足題意的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A） 4 (B)5 （C）6 （D）722If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles, then how many noncongruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure?( )（A）3 (B)4 （C）5 （D）623 若在1,2,3,2010前任意添加一個(gè)正號(hào)或者負(fù)號(hào)，則（ ）（A）它們的和是奇數(shù) (B)它們的和是偶數(shù) （C）若有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是奇數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是偶數(shù) （D）若有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是偶數(shù)；若有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則它們的和是奇數(shù) 24 方程的整數(shù)解有幾組？（ ）（A）0 (B)1 （C）2 （D）多于225 將3,4,5,6,7,8這六個(gè)數(shù)從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個(gè)數(shù)的和都是質(zhì)數(shù)，則這樣的寫法的種數(shù)是（ ）（A）6 (B)12 （C）18 （D）2426. 某農(nóng)戶養(yǎng)了雞和兔各若干，如果平均每個(gè)動(dòng)物有2.5只腿，那么雞的數(shù)量與兔的數(shù)量的比等于（ ）（A）2 (B)2.4 （C）3 （D）3.527. 一個(gè)人步行從A地出發(fā)，勻速向B地走去.同時(shí)另一個(gè)人騎摩托車從B地出發(fā)，勻速向A地駛?cè)?二人在途中相遇，騎車者立即把步行者送到B地，再向A地駛?cè)?，這樣他在途中所用的時(shí)間是他從B地直接駛往A地原計(jì)劃所用時(shí)間的2.5倍，那么騎摩托車者的速度與步行者速度的比是（ ）（A）2:1 (B)3:1 （C）4:1 （D）5:128 12頁書的頁碼用15個(gè)數(shù)碼：1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,1,2. 下面的數(shù)碼的個(gè)數(shù)中，不能用來計(jì)算一本書的頁數(shù)的是（ ）（A）534 (B)1998 （C）1999 （D）201029 方程的非負(fù)整數(shù)解有幾組？（A）10 (B)20 （C）24 （D）3030 老師問5個(gè)學(xué)生，昨天晚上你們有幾個(gè)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)了？張：沒有人李：一個(gè)人王：兩個(gè)人趙：三個(gè)人劉：四個(gè)人老師知道昨天我岸上它們有人復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)了，也有人沒有復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，復(fù)習(xí)了的人說的是真話，那么這5個(gè)學(xué)生中復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)的人數(shù)是( )（A）0 (B)1 （C）2 （D）3二、填空題31 已知為正整數(shù)，設(shè)，若A為完全平方數(shù)，則A的最小值是 32 若能被20至30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)分別是 和 .33 已知實(shí)數(shù)滿足，則 34 計(jì)算 35 若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 36 已知：則 ， 37 若關(guān)于的分式方程無解，則 38 當(dāng)，化簡(jiǎn) 39 若則= 40 若，則實(shí)數(shù)k= 41 已知6個(gè)數(shù)：，其中最多能選出 個(gè)數(shù)，使得被選出的數(shù)種任意兩個(gè)數(shù)的比都不是.42 若，則 43 如果可以因式分解為（其中均為整數(shù)），則 的值是 44 若是實(shí)數(shù)，且，則 45 方程的解是 46 設(shè)正整數(shù)，則的值是 47 已知，那么 48 已知5個(gè)互不相同的正整數(shù)的平均數(shù)是18，中位數(shù)25，那么這5個(gè)正整數(shù)中最大數(shù)的最大值是 49 先閱讀材料：若整數(shù)是整系數(shù)方程，則 ，說明是因數(shù)。根據(jù)以上材料，可求得的整數(shù)解為 50 定義，那么 51 若關(guān)于的不等式組無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 52 已知是正整數(shù)，若關(guān)于的方程至少有一個(gè)整數(shù)根，則 的值是 53 如果三角形三邊的長分別為，代數(shù)式的值為,則的取值范圍是 54 若三邊的長均為整數(shù)，且設(shè)的面積為S，則S的最大值是 ，最小值是 .55 如圖7所示，要從的長方形布料上裁下2個(gè)半徑相等的半圓，那么裁下的半圓最大直徑是 cm。56 如圖8所示，點(diǎn)P在的BC邊上，且,若,則的度數(shù)是 57如圖9所示，在等腰中，,延長AB到D，使 58 如圖10所示，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，,已知的周長是12cm，則 cm59如圖11所示，在中，點(diǎn)的中點(diǎn)， 60 如圖12所示，在中，,在內(nèi)取一點(diǎn)，使得那么的度數(shù)是 61 如圖13所示，是長方形內(nèi)一點(diǎn)，已知，則的值為 62 如圖14所示，在梯形中，,則的度數(shù)是 63 如圖15所示，點(diǎn)分別是矩形的邊的中點(diǎn)，連接,則 64如圖16所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)放置一個(gè)直角梯形,已知若點(diǎn)在梯形內(nèi)且那么點(diǎn)的坐標(biāo)是 65 直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，線段在直線上，且,線段向右平移2個(gè)單位后，點(diǎn)的坐標(biāo)為 66 一次函數(shù)的圖像與分別相交于點(diǎn)在線段上， （O是坐標(biāo)原點(diǎn)）將分成面積為1:2的兩部分，則過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為 67 已知 68 已知整數(shù)使，若是關(guān)于的方程的整數(shù)根，則的值是 69 已知都是3到3之間的非零整數(shù)，且，則符合條件的有 組.70 若，則 71 將一枚六個(gè)面的編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為，第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為，則使關(guān)于的方程組，有正整數(shù)的概率為 72 先將100個(gè)杯子排成一列，杯口朝上。從左向右從1數(shù)到100，數(shù)列3的倍數(shù)時(shí)把杯子翻過來；再從右向左從1數(shù)到100，數(shù)到7的倍數(shù)時(shí)把杯子翻過來，那么最后有 個(gè)杯子杯口朝上。73 已知分別是一個(gè)四位數(shù)的千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)取得最大值時(shí)，這個(gè)四位數(shù)的最小值是 74 若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)，都有，則 75 博覽會(huì)的門票每張50元，每人限購1張，現(xiàn)有10個(gè)小朋友排隊(duì)購票，其中5個(gè)小朋友只有100元的鈔票1張，另外5個(gè)小朋友只有50元的鈔票1張，售票員沒有準(zhǔn)備零錢,那么最多有 種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開錢。三、解答題76某化工廠現(xiàn)有甲種原料290kg，乙種原料212kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共80件。生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲種原料5kg,乙種原料1.5kg，生產(chǎn)成本是120元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲原料2.5kg，乙種原料3.5kg，生產(chǎn)成本是200元.1）該化工廠現(xiàn)有原料能否保證生產(chǎn)？若能保證生產(chǎn)，有幾種生產(chǎn)方案？2）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的總成本為元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低，最低生產(chǎn)總成本是多少？77 若方程組的解為.求方程組的解78 如圖17，在中，,求證：79 將編號(hào)從1到10的10個(gè)白球排成一行，現(xiàn)按照如下要求涂色：1）涂色的球有2個(gè)；2）被涂色的2個(gè)球的編號(hào)之差大于2.那么不同的涂色方法有幾種？80 直線分別于相交于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是上（O、B兩點(diǎn)除外）的一點(diǎn)，過作交直線于，過點(diǎn)作，垂足為,設(shè)線段的長為，點(diǎn)的坐標(biāo)為1）求的值；2）如果點(diǎn)在線段（O、B兩點(diǎn)除外）上移動(dòng)，求于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形為正方形，將正方形沿著的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形于重疊部分的面積為.試求與的函數(shù)關(guān)系式.參考答案選擇題B B C C C D B B B D D D B D A B C B C D C C A A B C B C C B 填空題31. 16932. 26；2433. 兩個(gè)空都是 正負(fù)根號(hào)201034. 2010又2011分之201035. （2，2）或（2，2）36. 99；1037. 6 ，1038. 根號(hào)238. 根號(hào)239. 5分之根號(hào)1540. 341. 342. 3分之743. 2或444. 4分之145. 201146.