二次函數(shù)面積問題

二次函數(shù)部分面積問題的研究本節(jié)課我們將通過觀察、分析、概括、總結的方法了解二次函數(shù)面積問題的基本類型，并力爭熟練掌握二次函數(shù)中面積問題的相關計算.在二次函數(shù)的綜合題目中常常涉及到與面積相關的問題，許多同學都感到吃力，我相信通過今天的分析與歸納，每個同學都能很好的掌握這類題型.首先仔細觀察下列常見圖形，說出如何求出各圖中陰影部分圖形的面積.在以上問題的分析中研究思路為：（1）分析圖形的成因（2）識別圖形的形狀（3）找出圖形的計算方法注意：（1）取三角形的底邊時一般以坐標軸上線段或以與軸平行的線段為底邊.（2）三邊均不在坐標軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解.（即采用割或補的方法把它分解成易于求出面積的圖形）（3）思考一下對于（5）、（7）兩圖是否可以連結BD來解決呢？（4）在求圖形的面積時常常使用到以下公式： 拋物線解析式y(tǒng)=ax2 +bx+c (a0)拋物線與x軸兩交點的距離AB=x1x2=拋物線頂點坐標（-, ）拋物線與y軸交點（0，c）下面我們來解決一些實際問題：1. 若拋物線y=-x2x+6與x軸交于A、B兩點，則AB= 此拋物線與y軸交于點C，則C點的坐標為 ，ABC的面積為 . 答案：5，（0，6）2已知二次函數(shù)y=x2x-與x軸交于A、B兩點，頂點為C，則ABC的面積為 .答案：AB= ，=，ABC的面積為 = 3. 已知拋物線y=x24x+1, 與x軸交于A、B兩點，在拋物線上有一點N,使ABN的面積為4，求點N的坐標.（此題已知圖形面積，反求圖象上點的坐標，鍛煉靈活運用知識的能力）答案：AB=，ABN的面積為4，點N的縱坐標為4或-4，當點N的縱坐標為4時，即y=4，此時x=或當點N的縱坐標為-4時，即y=-4，此時0，無解點N的坐標為（，4）或（，4）4. 已知二次函數(shù)y=-x2+x+4的圖象與x軸的交點從右向左為A、B兩點，與y軸交點為C，頂點為D，求四邊形ABCD的面積.答案：A（4，0）、B（-2，0）、C（0，4）、D（1，）設拋物線的對稱軸與x軸的交點為ESBoc=4, SAEC= , SOEDC=四邊形ABCD的面積為4+= 15通過本課的學習，要對二次函數(shù)面積問題能夠形成良好的思考方法。學習本課內容時，學生不能死記硬背，要學會觀察圖形，通過觀察、分析、比較、總結，掌握二次函數(shù)面積相關問題的計算方法.課外作業(yè)：1. 用16K紙歸納畫出二次函數(shù)有關面積問題的基本圖形并寫出計算方法，注意版面安排要合理、總結要全面、圖形要盡量美觀.2. 已知拋物線y=2x2+3mx+2m與y軸交于點N,頂點為C,且OCN的面積為16/27,求此拋物線的解析式.3已知一次函數(shù)y=kx+m的圖象與二次函數(shù)y=a x2 +bx+c相交于A(-2，-1)，B(6，3)兩點，且二次函數(shù)圖象與y軸的負半軸交于C點，