江蘇省蘇北四市2010年高三上學(xué)期期末調(diào)研(數(shù)學(xué)).doc

絕密啟用前 江蘇省蘇北四市2010屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù) 學(xué)必做題部分編審：王思亮注意事項(xiàng):1考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分160分答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的地方2答題時(shí)，請(qǐng)使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字跡工整，筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效請(qǐng)保持卡面清潔，不折疊，不破損一、填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分. 請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 1已知集合，則 2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部是 3運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是 第4題圖x0While x20x x+1x x2End WhilePrint x第3題圖4某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，若樣本中凈重在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，則樣本中凈重在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是 5已知函數(shù)，若在區(qū)間上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得的概率為 6已知，是非零向量，且，的夾角為，若向量，則 7已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù) 8由命題“存在，使”是假命題，求得的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是 9已知函數(shù)，若，且在區(qū)間內(nèi)有最大值，無(wú)最小值，則 10連續(xù)兩次擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)向量，則與的夾角為銳角的概率是 11在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，則 12已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是 13已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是 14已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù) 二、解答題: 本大題共6小題, 15-17每題14分，18-20每題16分，共計(jì)90分. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答, 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，已知，（1）求角；（2）若是ABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍16如圖，分別是直角三角形邊和的中點(diǎn)，沿將三角形折成如圖所示的銳二面角，若為線段中點(diǎn)求證：（1）直線平面；圖（2）平面平面圖17已知數(shù)列是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和（1）若，成等差數(shù)列，證明，也成等差數(shù)列；（2）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍18為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元 （1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？19在矩形中，已知，E、F為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，和交于點(diǎn)，的外接圓為以所在直線為軸，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求以F、E為焦點(diǎn)，和所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程；（2）求的方程；（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線與交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20已知正方形的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上（1）若正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為，求，的值，并求出此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若正方形唯一確定，試求出的值數(shù)學(xué)附加題（考試時(shí)間30分鐘，試卷滿分40分）21【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，ABAC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CDAC，連結(jié)AD交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證BE平分ABCOAECDBF第21（A）題B選修42：矩陣與變換已知圓在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)闄E圓，求的值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)D選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足，求的最小值22【必做題】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為，試確定點(diǎn)P的位置BEAFDC第22題圖23【必做題】已知，（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明參考答案一、填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1.； 2.； 3.25； 4.60； 5.； 6.； 7.；8.1； 9.； 10.； 11. 4； 12.； 13.； 14. 1.二、解答題: 本大題共6小題, 15-17每題14分，18-20每題16分，共計(jì)90分.15（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因?yàn)?，所以?4分所以, 又因?yàn)?, 所以 6分（2）在ABC中， 所以= ， 10分 由題意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范圍 14分16.（1）取中點(diǎn)，連接，則, ,所以 ，所以四邊形為平行四邊形，所以，4分又因?yàn)?，所以直線平面 7分（2）因?yàn)?，分別和的中點(diǎn)，所以，所以9分 同理，, 由（1）知，所以又因?yàn)? 所以, 12分又因?yàn)樗云矫嫫矫?14分17.（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)椋傻炔顢?shù)列，所以，且所以，因?yàn)?，所?4分所以，即所以也成等差數(shù)列 6分（2）因?yàn)?，所以?，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因?yàn)?，所以?由題意可知對(duì)任意，數(shù)列單調(diào)遞減，所以，即，即對(duì)任意恒成立， 10分當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)，取得最大值，所以； 12分當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)，取得最小值，所以綜上可知，即實(shí)數(shù)的取值范圍是14分18.（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：4分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元8分（2）設(shè)該單位每月獲利為,則10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損16分19（1）由已知，設(shè)橢圓方程為，由于焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，它對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 ，2分所以，于是 ，所以所求的橢圓方程為: 4分 (2) 由題意可知，所以直線和直線的方程分別為:， 由解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為6分 所以， 因?yàn)?，所以?分所以的圓心為中點(diǎn)，半徑為，所以方程為 .10分(3) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)均在上，所以，由4，得，所以點(diǎn)在直線，12分又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以圓心到直線的距離 ，14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范圍為16分解法二：過(guò)作交于，設(shè)到直線的距離，則，又因?yàn)樗?，因?yàn)?，所以，所以，；解法三：因?yàn)?，所以所以，所以?0. (1)因?yàn)橐粋€(gè)頂點(diǎn)為，所以必有另三個(gè)頂點(diǎn)， 將，代入，得， 4分所以因?yàn)?，令，得或，所以函?shù)單調(diào)增區(qū)間為和6分（2）設(shè)正方形對(duì)角線所在的直線方程為，則對(duì)角線所在的直線方程為 由解得，所以， 同理， 又因?yàn)?，所?0分 即，即 令 得 因?yàn)檎叫挝ㄒ淮_定，則對(duì)角線與唯一確定，于是值唯一確定，所以關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又 所以，即14分 因?yàn)?，所以；?，所以，故 因此；反過(guò)來(lái)時(shí)，于是，；或， 于是正方形唯一確定16分?jǐn)?shù)學(xué)附加題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)A 因?yàn)镃DAC，所以DCAD因?yàn)锳BAC，所以ABCACB因?yàn)镋BCCAD，所以EBCD5分因?yàn)锳BCABEEBC，ACBDCAD所以ABEEBC，即BE平分ABC10分B 設(shè)為圓C上的任意一點(diǎn)，在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€(gè)點(diǎn)，則 ， 2分 所以 4分又因?yàn)辄c(diǎn)在圓C:上，所以 6分所以 ，即 由已知條件可知，橢圓方程為，8分所以 ，因?yàn)?所以 。 10分C 曲線C的極坐標(biāo)方程， 化為直角坐標(biāo)方程為即 3分直線為參數(shù)）可化為，6分圓心到直線的距離，8分弦長(zhǎng)10分D 因?yàn)?，a，b，c為正數(shù),由柯西不等式，所以6分所以，8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，所以當(dāng)時(shí)，原式取最小值1.10分BEAFCD22(1) 以為正交基底，