江蘇省蘇北四市2010年高三上學期期末調研(數學).doc

絕密啟用前 江蘇省蘇北四市2010屆高三上學期期末聯考數 學必做題部分編審：王思亮注意事項:1考試時間120分鐘，試卷滿分160分答題前，請務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上規(guī)定的地方2答題時，請使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字跡工整，筆跡清楚3請按照題號在答題卡上各題的答題區(qū)域（黑色線框）內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效請保持卡面清潔，不折疊，不破損一、填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共計70分. 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上. 1已知集合，則 2復數（為虛數單位）的實部是 3運行如圖的算法，則輸出的結果是 第4題圖x0While x20x x+1x x2End WhilePrint x第3題圖4某工廠對一批產品進行抽樣檢測，根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產品凈重的范圍是96，106，若樣本中凈重在的產品個數是24，則樣本中凈重在的產品個數是 5已知函數，若在區(qū)間上隨機取一點，則使得的概率為 6已知，是非零向量，且，的夾角為，若向量，則 7已知曲線在點處的切線與直線互相垂直，則實數 8由命題“存在，使”是假命題，求得的取值范圍是，則實數的值是 9已知函數，若，且在區(qū)間內有最大值，無最小值，則 10連續(xù)兩次擲一顆質地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現向上的點數分別為，設向量，則與的夾角為銳角的概率是 11在數列中，已知，當時，是的個位數，則 12已知函數的值域為，則的取值范圍是 13已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是 14已知t為常數，函數在區(qū)間上的最大值為2，則實數 二、解答題: 本大題共6小題, 15-17每題14分，18-20每題16分，共計90分. 請在答題卡指定的區(qū)域內作答, 解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15設ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知，（1）求角；（2）若是ABC的最大內角，求的取值范圍16如圖，分別是直角三角形邊和的中點，沿將三角形折成如圖所示的銳二面角，若為線段中點求證：（1）直線平面；圖（2）平面平面圖17已知數列是等比數列，為其前項和（1）若，成等差數列，證明，也成等差數列；（2）設，若數列是單調遞減數列，求實數的取值范圍18為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元 （1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？19在矩形中，已知，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系（1）求以F、E為焦點，和所在直線為準線的橢圓的方程；（2）求的方程；（3）設點，過點P作直線與交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數的取值范圍20已知正方形的中心在原點，四個頂點都在函數圖象上（1）若正方形的一個頂點為，求，的值，并求出此時函數的單調增區(qū)間；（2）若正方形唯一確定，試求出的值數學附加題（考試時間30分鐘，試卷滿分40分）21【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，O是等腰三角形ABC的外接圓，ABAC，延長BC到點D，使得CDAC，連結AD交O于點E，連結BE與AC交于點F，求證BE平分ABCOAECDBF第21（A）題B選修42：矩陣與變換已知圓在矩陣A=對應的變換下變?yōu)闄E圓，求的值C選修44：坐標系與參數方程在極坐標系中，圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數），求直線被圓所截得的弦長D選修45：不等式選講若正數a，b，c滿足，求的最小值22【必做題】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點P，使與所成的角為，試確定點P的位置BEAFDC第22題圖23【必做題】已知，（1）當時，試比較與的大小關系；（2）猜想與的大小關系，并給出證明參考答案一、填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共計70分.1.； 2.； 3.25； 4.60； 5.； 6.； 7.；8.1； 9.； 10.； 11. 4； 12.； 13.； 14. 1.二、解答題: 本大題共6小題, 15-17每題14分，18-20每題16分，共計90分.15（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因為，所以， 4分所以, 又因為 , 所以 6分（2）在ABC中， 所以= ， 10分 由題意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范圍 14分16.（1）取中點，連接，則, ,所以 ，所以四邊形為平行四邊形，所以，4分又因為，所以直線平面 7分（2）因為，分別和的中點，所以，所以9分 同理，, 由（1）知，所以又因為, 所以, 12分又因為所以平面平面 14分17.（1）設數列的公比為，因為，成等差數列，所以，且所以，因為，所以 4分所以，即所以也成等差數列 6分（2）因為，所以， ，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因為，所以， 由題意可知對任意，數列單調遞減，所以，即，即對任意恒成立， 10分當是奇數時，當，取得最大值，所以； 12分當是偶數時， ，當，取得最小值，所以綜上可知，即實數的取值范圍是14分18.（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：4分，當且僅當，即時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元8分（2）設該單位每月獲利為,則10分因為，所以當時，有最大值故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損16分19（1）由已知，設橢圓方程為，由于焦點的坐標為，它對應的準線方程為 ，2分所以，于是 ，所以所求的橢圓方程為: 4分 (2) 由題意可知，所以直線和直線的方程分別為:， 由解得 所以點的坐標為6分 所以， 因為，所以，8分所以的圓心為中點，半徑為，所以方程為 .10分(3) 設點的坐標為，則點的坐標為，因為點均在上，所以，由4，得，所以點在直線，12分又因為點在上，所以圓心到直線的距離 ，14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范圍為16分解法二：過作交于，設到直線的距離，則，又因為所以，因為，所以，所以，；解法三：因為，所以所以，所以，20. (1)因為一個頂點為，所以必有另三個頂點， 將，代入，得， 4分所以因為，令，得或，所以函數單調增區(qū)間為和6分（2）設正方形對角線所在的直線方程為，則對角線所在的直線方程為 由解得，所以， 同理， 又因為，所以10分 即，即 令 得 因為正方形唯一確定，則對角線與唯一確定，于是值唯一確定，所以關于的方程有且只有一個實數根，又 所以，即14分 因為，所以；又 ，所以，故 因此；反過來時，于是，；或， 于是正方形唯一確定16分數學附加題參考答案與評分標準A 因為CDAC，所以DCAD因為ABAC，所以ABCACB因為EBCCAD，所以EBCD5分因為ABCABEEBC，ACBDCAD所以ABEEBC，即BE平分ABC10分B 設為圓C上的任意一點，在矩陣對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點，則 ， 2分 所以 4分又因為點在圓C:上，所以 6分所以 ，即 由已知條件可知，橢圓方程為，8分所以 ，因為 所以 。 10分C 曲線C的極坐標方程， 化為直角坐標方程為即 3分直線為參數）可化為，6分圓心到直線的距離，8分弦長10分D 因為，a，b，c為正數,由柯西不等式，所以6分所以，8分當且僅當，即時“=”成立，所以當時，原式取最小值1.10分BEAFCD22(1) 以為正交基底，