2018-2019學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

2018-2019學(xué)年重慶市部分區(qū)縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】先確定集合中的元素，再由交集定義求交集【詳解】由題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積為（ ）ABCD【答案】B【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD【答案】D【解析】由分母不為0，二次根式下被開(kāi)方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得【詳解】由題意得故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題函數(shù)定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合4已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解.【詳解】，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5已知，則（ ）ABCD【答案】C【解析】已知原式分子分母同除以，然后解方程即可.【詳解】，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.關(guān)于的齊次式或等都可轉(zhuǎn)化為的分式，然后求解.6已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】可舉例說(shuō)明一些不等式不一定成立.【詳解】設(shè)，滿足，但，A、B、C不一定成立，只有D一定成立.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)不等式是否一定成立問(wèn)題，可通過(guò)舉反例說(shuō)明它不一定成立.7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】把變?yōu)榫涂梢钥闯鲈趺雌揭?【詳解】，把函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位就可得到函數(shù)的圖象.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.8已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【解析】分別與特殊值1，2比較大小.【詳解】，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，對(duì)于不同類型的數(shù)比大小時(shí)要借助于中間值，如0，1，2等，與中間比較大小后得出它們的大小，相同類型的數(shù)可借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.9下列函數(shù)中最小正周期為，且在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD【答案】A【解析】把復(fù)雜的函數(shù)化簡(jiǎn)后，確定周期和單調(diào)性.【詳解】，周期為，時(shí)，此函數(shù)在上遞增，的周期是，的周期是，在上遞減，只有A正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.10已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及條件得函數(shù)周期性，再根據(jù)周期求函數(shù)值.【詳解】為奇函數(shù)，又，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又，選A【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)、周期性質(zhì)，考查基本求解能力.11如圖，點(diǎn)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，點(diǎn)為圖象上點(diǎn)，若軸且為等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)，利用是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且軸，因此可得點(diǎn)坐標(biāo)為），代入可解得.【詳解】設(shè)，由等邊三角形邊長(zhǎng)為2，且軸，所以又點(diǎn)C在圖象上，所以，即，.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題關(guān)鍵是由等邊三角形得出兩點(diǎn)間坐標(biāo)的關(guān)系.從而求解.12已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的根且，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象及直線，它們有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析，這樣，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可求得其取值范圍【詳解】作出函數(shù)的圖象，直線，如圖，可知，.對(duì)函數(shù)()，設(shè)，易知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在遞減，在上遞增.函數(shù)，在時(shí)，遞減，在上遞增，時(shí)，取最小值為4， 又，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的分布問(wèn)題，解題時(shí)把方程的根理解為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象分析根的性質(zhì)，從而求解數(shù)形結(jié)合思想是解決這類問(wèn)題常用思想方法二、填空題13角的終邊上有一點(diǎn)，則_.【答案】【解析】根據(jù)正弦函數(shù)定義求解【詳解】由題意，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)定義，屬于基礎(chǔ)題14已知集合，則集合中所有元素之和為_(kāi).【答案】2【解析】先解一元二次不等式得解集，再由確定集合的元素【詳解】，又，所有元素之和為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，正確解出一元二次不等式是解題基礎(chǔ)15已知均為銳角，_.【答案】【解析】由已知求出，然后由兩角和的余弦公式計(jì)算【詳解】由，都是銳角，且，知，所以，又故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，解題時(shí)注意“角”的變換，注意公式中“單角”、“復(fù)角”的轉(zhuǎn)化16若表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，比如：.已知，則的取值范圍是_.【答案】【解析】把方程化為，由正弦函數(shù)性質(zhì)求出，然后按分類討論【詳解】，或，即或，當(dāng)時(shí)，顯然滿足上式；當(dāng)時(shí)，或，由得；當(dāng)時(shí)，或，但，沒(méi)有整數(shù)k使得x滿足前兩式；顯然不是解，所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的的性質(zhì)解題時(shí)把三角函數(shù)式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，為了求得最終的，需把的定義分類討論三、解答題17已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解指數(shù)不等式得集合；（2）由得，對(duì)按，分類討論后求解【詳解】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，； ，當(dāng)時(shí)，；由，當(dāng)時(shí)，顯然綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查解指數(shù)不等式，考查集合的交集運(yùn)算及集合的包含關(guān)系解含參數(shù)的不等式需要分類討論18已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2），求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由最大值和最小值確定，由兩個(gè)零點(diǎn)確定周期，然后可求得，代入零點(diǎn)坐標(biāo)可求得（注意零點(diǎn)在增區(qū)間內(nèi)還是在減區(qū)間內(nèi)）；（2）由（1）可得，然后確定的范圍后可確定的正負(fù)，然后由平方關(guān)系求解【詳解】（1）顯然 ，設(shè)最小正周期為T(mén)，由題， ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ， .（2）， , .【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求的解析式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系屬于基礎(chǔ)題要注意的是用平方關(guān)系求值時(shí)要確定角的范圍19計(jì)算：（1） ；（2）.【答案】（1）1；（2）2.【解析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)；（2）由對(duì)數(shù)定義和運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】（1）原式 ；（2）原式 .【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題20已知函數(shù).（1）若在軸正半軸上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先，保證有兩個(gè)不等實(shí)根，又，兩根同號(hào)，因此只要兩根的和也大于0，則滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立即可 ,只要求得在上的最小值即可【詳解】（1）由題知有兩個(gè)不等正根，則，； （2）恒成立即恒成立， 又，故在上恒成立即可 ,又在上的值域?yàn)?,故.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的分布，考查不等式恒成立問(wèn)題一元二次方程根的分布可結(jié)合二次函數(shù)圖象得出其條件，不等式恒成立可采用分離參數(shù)法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值21已知函數(shù)與的最小正周期相同，且.（1）求及的值；（2）若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.【答案】（1），；（2） .【解析】（1）由確定，再由兩函數(shù)周期相同確定；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的增區(qū)間，這個(gè)增區(qū)間包含可得出滿足的關(guān)系，最后由的取值得的取值范圍，得最大值【詳解】（1）由題，由得.，又，最小正周期相同，得 ； （2），令，得，即為的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意，且，由，得且，解得， ， ，即的最大值為 .【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性是解題基礎(chǔ)，22已知函數(shù)（且）.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)及，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?，分別求和的取值范圍.【答案】（1）在和上單調(diào)遞增；（2），.【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論；（2）由定義域和值域知函數(shù)是減函數(shù)，從而有，且，由值域得，即且，即在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)有在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令換元后，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，同時(shí)得出的范圍【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增又，所以在和上單調(diào)遞增；（2）由題且，得，又結(jié)合的定義域知，由，所以在上單調(diào)遞