中考數(shù)學(xué)綜合題專(zhuān)題【動(dòng)點(diǎn)綜合型問(wèn)題二】專(zhuān)題解析

數(shù)學(xué)專(zhuān)題之【動(dòng)點(diǎn)綜合型問(wèn)題】精品解析中考數(shù)學(xué)綜合題專(zhuān)題【動(dòng)點(diǎn)綜合型問(wèn)題二】專(zhuān)題解析23（江蘇連云港）如圖，甲、乙兩人分別從A（1，）、B（6，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，t h后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行（2）當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？OByxA（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)sMN 2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值解：（1）A（1，），OA2，AOB60假設(shè)MNAB，則有 OM24t，ON64t， 解得t0即在甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，只有當(dāng)t0時(shí)，OMNOABMN與AB不可能平行（2）甲達(dá)到O點(diǎn)時(shí)間為t ，乙達(dá)到O點(diǎn)時(shí)間為t 甲先到達(dá)O點(diǎn)，t 或t 時(shí)，O、M、N三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形當(dāng)t 時(shí)，若OMNOBA，則有 解得t2 ，OMN與OBA不相似OByxAMH圖1N當(dāng) t 時(shí)，MONOAB，顯然OMN與OBA不相似當(dāng)t 時(shí)， ，解得t2 當(dāng)t2時(shí)，OMNOBA（3）當(dāng)t 時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，垂足為H在RtMOH中，AOB60MHOMsin60( 24t ) ( 12t )NH ( 4t2 )( 64t )52tOByxAMH圖2Ns ( 12t )2( 52t )216t 232t28當(dāng) t 時(shí)，如圖2，作MHx軸，垂足為H在RtMNH中，MH ( 4t2 )( 2t1 )NH ( 4t2 )( 64t )52ts ( 12t )2( 52t )216t 232t28當(dāng)t 時(shí)，同理可得s ( 12t )2( 52t )216t 232t28綜上所述，s16t 232t28s16t 232t2816( t1 )212當(dāng)t1時(shí)，s有最小值為12甲、乙兩人距離的最小值為2km24（江蘇南通）如圖，在ABC中，ABAC10厘米，BC12厘米，D是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P從B出發(fā)，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1厘米/秒的速度從D出發(fā)，沿DB勻速向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）若a2，BPQBDA，求t的值；（2）設(shè)點(diǎn)M在AC上，四邊形PQCM為平行四邊形若a ，求PQ的長(zhǎng)；是否存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB的平分線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CBDAQP解：（1）BC12，D是BC的中點(diǎn)BDCD6a2，BP2t，DQt，BQ6tBPQBDA， ，t CBDAQPM（2）a ，BP t四邊形PQCM為平行四邊形，PQACBPQBAC， ，t ，BP ABAC，PQBP 不存在理由：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB的角平分線(xiàn)上則四邊形PQCM為菱形，BPPQCQ6t由知， ， t 0不存在實(shí)數(shù)a，使得點(diǎn)P在ACB的角平分線(xiàn)上25（江蘇宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l1：y x與直線(xiàn)l2：yx6相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)l2與x軸相交于點(diǎn)N（1）求M、N的坐標(biāo)；（2）在矩形ABCD中，已知AB1，BC2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)設(shè)矩形ABCD與OMN的重合部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）直接寫(xiě)出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過(guò)程）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值A(chǔ)Bl1NMxl2CDyOAl1NMxl2CDyOBABl1NMxl2CDyO解：（1）對(duì)于yx6，令y0，得x6點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，0）由題意，得 解得 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，2）（2）當(dāng)0t 1時(shí)，S t 2當(dāng)1t 4時(shí)，S t Al1NMxl2CDyOBAl1NMxl2CDyOB當(dāng)4t 5時(shí)，S t 2 t 當(dāng)5t 6時(shí)，St 當(dāng)6t 7時(shí)，S ( 7t )2（3）解法一：當(dāng)0t 1時(shí)，S最大 當(dāng)1t 4時(shí)，S最大 Al1NMxl2CDyOB當(dāng)4t 5時(shí)，S ( t )2 當(dāng)t 時(shí)，S最大 當(dāng)5t 6時(shí)，S最大 當(dāng)6t 7時(shí)，S最大 綜上可知，當(dāng)t 時(shí)，S的值最大，且最大值是 解法二：由（2）中的函數(shù)關(guān)系式可知，S的最大值一定在4t 5時(shí)取得當(dāng)4t 5時(shí)，S ( t )2 當(dāng)t 時(shí)，S的值最大，且最大值是 26（江蘇模擬）已知拋物線(xiàn)與x軸交于B、C（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）P、Q分別是線(xiàn)段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）求此拋物線(xiàn)的解析式，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；（2）當(dāng)OPQ面積最大時(shí)求OBP的面積；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形？（4）OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由，并改變Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為等邊三角形，求出Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值yOxABCQP解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya( x )2 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C（1，0）0a( 1 )2 ，a y ( x )2 令y0，得x11，x24，B（4，0）令x0，得y3，A（0，3）OxABCQPyMNAB 5過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于M則AMPAOB， 即 ，AM t，PM tP（ t，3 t）（2）過(guò)點(diǎn)P作PNx軸于NSOPQ OQPN t( 3 t ) t 2 t ( t )2 當(dāng)t 時(shí)，OPQ面積最大此時(shí)OP為AB邊上的中線(xiàn)SOBP SAOB 343（3）若OPQ90，則OP 2PQ 2OQ 2( t )2( 3 t )2( t t )2( 3 t )2t 2解得t13，t215（舍去）若OQP90，則PMOQ tt，t0（舍去）當(dāng)t3時(shí)，OPQ為直角三角形（4）OP 2( t )2( 3 t )2，PQ 2( t t )2( 3 t )2OPPQ，OPQ不可能是等邊三角形設(shè)Q的速度為每秒k個(gè)單位時(shí)，OPQ為等邊三角形則OQ2PM，kt2 t，得k PN OP OQ，3 t tt 27（江蘇模擬）如圖，在梯形紙片ABCD中，BCAD，AD90，tanA2，過(guò)點(diǎn)B作BHAD于H，BCBH2動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿DH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)F作FEAD交折線(xiàn)DCB于點(diǎn)E，將紙片沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C1、D1設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（秒）（1）當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)EFD1或四邊形EFD1C1與梯形ABCD重疊部分面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）平移線(xiàn)段CD，交線(xiàn)段BH于點(diǎn)G，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)Q，使PGQ為等腰直角三角形？若存在，求出線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由D1ABCFEDHABCDH備用圖解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CKAD于KABCDHK則四邊形BHKC是矩形，HKBC2，CKBH2在RtCKD中，DCKD90AD90，DCKAtanDCKtanA2，即 2DK4，即t4D1ABCFEDH（2） tanA2，BH2，AH1ADAHHKDK1247當(dāng)0t 3.5時(shí)，重疊部分為EFD1由題意，D1FDFt在RtEFD中，DEFD90AD90，DEFAD1ABCFEDHNMtanDEFtanA2，即 2，EF tSSEFD1 D1FEF t t t 2當(dāng)3.5t 4時(shí)，重疊部分為四邊形AFEM過(guò)點(diǎn)M作MNAD于ND1ABCFEDHNMC1則tanAD1A2t7， tanA2，得AN MN tanD1tanDcotA 即 ，得MN ( 2t7 )D1ABCFEDHC1SSEFD1 SMD1A t 2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t 當(dāng)4t 5時(shí)，重疊部分為五邊形AFEC1MSSC1D1FE SMD1A ( t4t )2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t ABCDHPOQG當(dāng)5t 6時(shí)，重疊部分為梯形AFEBSS梯形AFEB ( 6t7t )22t13（3）當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)ABCDHPOG(Q)作QOAD于O，則GPHQPO90GPHPGH90，PGHQPO又PGPQ，GHPPOQ90GHPPOQ，HPOQ2，PO OQ1BQHO3ABCDHPGQ當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)同可證BQGOQP，BQOQ2當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)同可證BQGHGP，BGHP2GH2BQBGGHBH，2BQBQ2，BQ 在直線(xiàn)BC上存在點(diǎn)Q，使PGQ為等腰直角三角形，線(xiàn)段BQ的長(zhǎng)為3，2，28（江蘇模擬）如圖1，直線(xiàn)l：y x3分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，等腰RtCDE的斜邊CD在x軸上，且CD6若直線(xiàn)l以每秒3個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從（6，0）開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)（如圖2），設(shè)運(yùn)動(dòng)后直線(xiàn)l分別交x軸、y軸于N、M兩點(diǎn)，以O(shè)M、ON為邊作如圖所示的矩形OMPN設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)E坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)N坐標(biāo)為_(kāi)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)矩形OMPN與運(yùn)動(dòng)后的CDE的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；（3）若直線(xiàn)l和CDE運(yùn)動(dòng)后，直線(xiàn)l上存在點(diǎn)Q使OQC90，則當(dāng)在線(xiàn)段MN上符合條件的點(diǎn)Q有且只有兩個(gè)時(shí)，求t的取值范圍；（4）連接PC、PE，當(dāng)PCE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值NMxCyOPDlE圖2ABxCDyOEl圖1解：（1）E（92t，3），N（44t，0）（2）運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，ON44t，OC62t，OD122t當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，44t62t，得t1當(dāng)點(diǎn)E在邊PN上時(shí)，44t92t，得t2.5當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，44t122t，得t4當(dāng)1t 2.5時(shí)，重疊部分為等腰RtCFNCNFN44t( 62t )2t2S ( 2t2 )22t 24t2當(dāng)2.5t 4時(shí)，重疊部分為四邊形CEGNND122t( 44t )82tSSCDE SNGD 63 ( 82t )22t 216t23當(dāng)t 4時(shí)，重疊部分為CDENMxCyOPDlEGS 639xCDyOElNMFP（3）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，即C、N重合時(shí)，則線(xiàn)段MN上只存在一點(diǎn)Q使OQC90由（2）知，此時(shí)t1以O(shè)C為直徑作O，當(dāng)直線(xiàn)l切O 于點(diǎn)Q時(shí)，則線(xiàn)段MN上只存在一點(diǎn)Q使OQC90NxDyOElM(C)QOOOQ OC3tONONOO44t(3t )13t由 sinONQsinMNO 得 ，解得t3所以當(dāng)在線(xiàn)段MN上符合條件的點(diǎn)Q有且只有兩個(gè)時(shí)，t的取值范圍是1t 3CxDyOElMQNO（4）t ，t ，t ，t1提示：P（44t，33t），C（62t，0），E（92t，3）PC 2( 2t2 )2( 33t )2PE 2( 2t5 )2( 3t )2，CE 218若PCPE，則( 2t2 )2( 33t )2( 2t5 )2( 3t )2解得t 若PCCE，則( 2t2 )2( 33t )218解得t （舍去負(fù)值）若PECE，則( 2t5 )2( 3t )218解得t1或t 29（江蘇模擬）如圖，拋物線(xiàn)yax 2bxc的頂點(diǎn)為C（0，），與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左側(cè)），連接AC、BC，得等邊ABC點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒 個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ交射線(xiàn)BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑的圓與射線(xiàn)BC交于點(diǎn)E，試說(shuō)明：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)是一定值，并求出該定值A(chǔ)COBQxyPACOBxy備用圖解：（1）拋物線(xiàn)yax 2bxc的頂點(diǎn)為C（0，）ACOBDxHQPEy拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，b0可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為yax 2ABC是等邊三角形，且COAB，COAO1，A（1，0）把A（1，0）代入yax 2，得a拋物線(xiàn)的解析式為yx 2（2）當(dāng)0t 1時(shí)，OP1t，CQtS CQOP t( 1t ) t 2 t當(dāng)1t 2，OPt1，CQtS CQOP t( t1 ) t 2 t（3）連接PE，過(guò)D作DHy軸于H，設(shè)DHa當(dāng)0t 1時(shí)PBPE，PBE60PBE為等邊三角形ACOBHxDQPEyBEPBtQDHQPO ，即 a ，DC1tDECBEBDC2t( 1t )1當(dāng)1t 2時(shí)同理，QDHQPO，得 a ，DCt1DEDCCEt1( 2t )1綜上所述，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)是定值230（河北）如圖，點(diǎn)A（5，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO45，CDAB，CDA90點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15，求t的值；BAQxPOyCD（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線(xiàn)）相切時(shí)，求t的值解：（1）BCOCBO45，OCOB3又點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2若BCP15，得PCO30故OPOCtan30此時(shí)t4當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3由BCP15，得PCO60故OPOCtan603此時(shí)t43t的值為4 或43BAQxPOyCD圖3BAQxPOyCD圖2（3）由題意知，若P與四邊形ABCD的邊相切，有以下三種情況：BAQxPOyCD圖4當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有BCP90從而OCP45，得到OP3，此時(shí)t1當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PCCD即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t4當(dāng)P與AD相切時(shí)，由題意，DAO90點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4PC 2PA 2( 9t )2，PO 2( t4 )2于是( 9t )2( t4 )232，解得：t=5.6t的值為1或4或5.631（河北模擬）如圖，在RtABC中，C90，AB10，AC6點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)PBBC于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（1）當(dāng)t_秒，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；當(dāng)t_秒，直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；（2）四邊形DPBE能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)？BQADCEP（4）以E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑的圓能否與AB、AC、PQ同時(shí)相切？若能，直接寫(xiě)出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由BQADCP(E)解：（1） ；2提示：在RtABC中，C90，AB10，AC6BC 8當(dāng)直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，連接QB，則PBQB(102t )2t 28 2，解得t （舍去）或t BQADCPE當(dāng)直線(xiàn)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，APAQ2t6t，即t2（2）當(dāng)DEPB時(shí)，四邊形DPBE是直角梯形此時(shí)APQ90，由AQPABC，得 BQADCPE即 ，解得t 當(dāng)PQBC時(shí)，四邊形DPBE是直角梯形此時(shí)AQP90，由APQABC，得 即 ，解得t BQADCPE（3）連接QE、PE，作EGPB于G，則QEPEQE 2t 24 2PE 2PG 2EG 2(102t 4)2( 4)2t 24 2(102t 4)2( 4)2BQADCEPG解得t （舍去）或t （4）不能設(shè)E與AB相切于F點(diǎn)，連接EF、EP、EQ則ECEF，EQEP，ECQEFP90ECQEFP，QCPFC90，E與AC相切于C點(diǎn)ACAF，AQAP又ADAD，DQDPADQADP，ADQADP90BQADCPEF又QDE90，A、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上由（1）知，此時(shí)t2，AQ6t4AB10，AC6，sinB 設(shè)ECEFx，則EB xECEBBC，x x8x3，ECEF3AE 3易知ADQACE， ，AD EDAEAD3 而EC3，EDEC此時(shí)E與PQ相離E不能與AB、AC、PQ同時(shí)相切32（山東青島）如圖，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t 4）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQAB？（2）當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBCD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ分四邊形BCDE兩部分的面積之比為SPQE : S五邊形PQBCD 1 : 29？若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由APQBCEDABC備用圖ED解：（1）如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8APQBCEDAB 10D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)ADDC3，AEEB5，DEBC且DE BC4PQAB，PQBC90又DEBC，AEDBPQEACB， 由題意得：PE4t，QE2t5 ，解得t APQBCEDM（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于M由PMEACB，得 ，得PM ( 4t )SPQE EQPM ( 2t5 ) ( 4t ) t 2 t6S梯形DCBE ( 48 )318y18( t 2 t6) t 2 t12（3）假設(shè)存在時(shí)刻t，使SPQE : S五邊形PQBCD 1 : 29此時(shí)SPQE S梯形DCBE t 2 t6 18，解得t12，t2 （舍去）當(dāng)t2時(shí)，PM ( 42 ) ，ME ( 42 ) EQ5221，MQMEEQ 1 PQ PQh ，h 33（山東煙臺(tái)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)yax 2bxc過(guò)點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線(xiàn)段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)G當(dāng)t為何值時(shí)，ACG的面積最大？最大值為多少？xOyADCBFG圖1E圖1P圖1Q（3）在動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值xOyADCBFG圖1E圖1P圖1Q解：（1）A（1，4）由題意，可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為ya( x1 )24拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C（3，0）0a( 31 )24，a1拋物線(xiàn)的解析式為y( x1 )24即yx 22x3（2）A（1，4），C（3，0）可求直線(xiàn)AC的解析式為y2x6P（1，4t）將y4t代入y2x6中，解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x1 點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1 ，代入拋物線(xiàn)的解析式中，可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為4 GE( 4 )( 4t )t 又點(diǎn)A到GE的距離為 ，C到GE的距離為2 即SACG SAEG SCEG EG EG( 2 ) 2( t ) ( t2 )21xOyADCBE圖1P圖1QHN當(dāng)t2時(shí)，SACG的最大值為1（3）t 或t208提示：A（1，4），C（3，0），AB4，BC2AC 2，cosBAC PEAB，APt，AE tCE2 txOyADCBE圖1P圖1QH若EQCQ，則在矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)H，使四邊形CQEH為菱形過(guò)點(diǎn)Q作QNEC于N，則CE2CN在RtQNC中，CNCQcosACDCQcosBAC t2 t t，解得t 若CECQ，則在矩形ABCD的AD邊上存在點(diǎn)H，使四邊形CQHE為菱形2 tt，解得t20834（山東模擬）把RtABC和RtDEF按圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上BACDEF90，ABC45，BC9，DE6，EF8如圖2，DEF從圖1的位置出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿CB向ABC勻速移動(dòng)，在DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從DEF的頂點(diǎn)F出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿FD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P點(diǎn)停止移動(dòng)，DEF也隨之停止移動(dòng)DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）設(shè)BQE的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPQ為等腰三角形？ABDEF圖2PQC(E)ABDCF圖1（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由解：（1）ACB45，DEF90，EQC45ECEQt，BE9tABDEFPQCy BEEQ ( 9t )t即y t 2 t（0t ）（2）在RtDEF中，DEF90，DE6，EF8DF 10當(dāng)DQDP時(shí)，則6t103t，解得t2ABDEFPQCG當(dāng)PQPD時(shí)，過(guò)P作PGDQ于G則DHHQ ( 6t )HPEF，DHPDEF ，即 ，解得t 當(dāng)QPQD時(shí)，過(guò)Q作QHDP于HABDEFHQCP則DHHP ( 103t )可得DHQDEF， 即 ，解得t （3）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上ABDEFPQCK過(guò)P作PKBF于K，則PKFDEF ，即 PK t，KF tP、Q、B三點(diǎn)共線(xiàn)，BQEBPK ，即 ，解得t 即當(dāng)t 秒時(shí)，P、Q、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上35（山東模擬）如圖，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于D，且BD8cm點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線(xiàn)PQ由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQAC，直線(xiàn)PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）當(dāng)四邊形PQCM是等腰梯形時(shí)，求t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段PC的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQM是等腰三角形；PQM是直角三角形；（4）是否存在時(shí)刻t，使以PM為直徑的圓與BC相切？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACBDPQM解：（1）作PEAC于E，作QFAC于FEACFBDPQM若四邊形PQCM是等腰梯形，則MECF易知四邊形PQFE是矩形，EFPQPQAC，PBQABCABAC，PQPBt，EFtAB10，BD8，AD 6易證APEABD， 即 ，AE6 tMEAEAM6 t2 t6 tCFAC( AEEF )10( 6 tt )4 t由MECF，得6 t4 t，解得t ACBDPQMG當(dāng)t s時(shí)，四邊形PQCM是等腰梯形（2）若點(diǎn)M在線(xiàn)段PC的垂直平分線(xiàn)上，則MPMC作MGAB于G，則AMGABD ， AG t，MG tPG10t t10 t在RtGPM中，MP 2( t )2( 10 t )2 t 244t100又MC 2( 102t )24t 240t100由MPMC，得 t 244t1004t 240t100解得t1 ，t20（舍去）EACBDPQM當(dāng)t s時(shí)，點(diǎn)M在線(xiàn)段PC的垂直平分線(xiàn)上（3）若PQPM，則t 2 t 244t100即8t 255t1250(55) 2481259750，方程無(wú)實(shí)數(shù)解若MPMQ，則點(diǎn)M在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上作PEAC于E，EM PQ tEACBDPQMF由（1）知，AE6 tAEEMAM，6 t t2t解得t 若PQMQ，作PEAC于E，作QFAC于F由（1）知，QFPEAPEABD， 即 ，QFPE8 t又FMAM( AEEF )2t( 6 tt ) t6MQ 2(8 t )2( t6)2 t 232t100由PQMQ，得t 2 t 232t100解得t1 ，t210（舍去）ACBDPQM當(dāng)t s或t s時(shí)，PQM是等腰三角形若MPQ90，則AM6 t2t6 t，t 若PMQ90，則PM 2QM 2PQ 2 t 244t100 t 232t100t 2即12t 295t2500EACBDPQM(55) 24812529750，方程無(wú)實(shí)數(shù)解若PQM90，作PEAC于E則AE6 t，EMPQtAEEMAM，6 tt2tt 當(dāng)t s或t s時(shí)，PQM是直角三角形（4）設(shè)PM的中點(diǎn)為N，分別過(guò)P、N、M作BC的垂線(xiàn)，垂足為G、K、H易證PBGBCD，MCHBCDACBDPQMGHKN ， AC10，AD6，DC4BC 4 ， PG t，MH (102t )NK ( PGMH ) (10t )若以PM為直徑的圓與BC相切，則PM2NKPM 24NK 2 t 244t100 (10t )2解得t1 ，t2 當(dāng)t s或t s時(shí)，以PM為直徑的圓與BC相切36（內(nèi)蒙古包頭、烏蘭察布）如圖，在RtABC中，C90，AC4cm，BC5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD3cm現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以l cm/秒的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25 cm/秒的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AD于點(diǎn)E，連接EQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）連接DP，經(jīng)過(guò)1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接PQ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t取何值時(shí)，總有線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AB平行，為什么？ADQ圖1CP圖1B圖1E圖1（3）當(dāng)t為何值時(shí)，EDQ為直角三角形解：（1）能點(diǎn)P的速度為l cm/秒，點(diǎn)Q的速度為1.25 cm/秒，t1秒ADQ圖1CP圖1B圖1E圖1AP1，BQ1.25QDBCCDBQ531.250.75PEBC，APEACD ，即 PE0.75，PEQD四邊形EQDP是平行四邊形（2）AC4，BC5，APt，BQ1.25tCP4t，CQ51.25tADQ圖1CP圖1B圖1E圖1 ， ，PQAB（3）當(dāng)EQD90時(shí)易證EDQADC， 顯然點(diǎn)Q在點(diǎn)D右側(cè)，DQ1.25t2，EQPC4tADQ圖1CP圖1B圖1E圖1 ，解得t2.5當(dāng)DEQ90時(shí)易證DEQDCA， PEBC，APEACD， AC4，CD3，AD5 ，AE1.25t，DE51.25t顯然點(diǎn)Q在點(diǎn)D右側(cè)，DQ1.25t2 ，解得t3.1當(dāng)t2.5秒或t3.1秒時(shí)，EDQ為直角三角形37（內(nèi)蒙古呼倫貝爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，RtABCRtFED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，BE30，ACFDFED不動(dòng)，ABC沿直線(xiàn)BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止設(shè)平移時(shí)間為x（秒），平移過(guò)程中AB與EF的交點(diǎn)為M（1）求出圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)x4秒時(shí)，求出過(guò)F、M、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；此拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在與y軸相切的情況，若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S，求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與x的函數(shù)關(guān)系式FBDEOxy圖CAMABCE(F)(D)Oxy圖解：（1）如圖，在RtABC中，AC，B30ABCE(F)(D)Oxy圖BCAC3，B（3，0）（2）如圖，x4，A（4，），B（1，0）過(guò)M作MHBE于H由題意，OEBC3，BE2BE，MBMEBH BE1，OH2，MH M（2，）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為yax 2bxc，把F、M、A三點(diǎn)坐標(biāo)代入FBDEOxy圖CAMH 解得 拋物線(xiàn)的解析式為y x 2 xP1（2，）或P2（2，3）提示：若半徑為2的P與y軸相切，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或2當(dāng)x2時(shí)，y x 2 x 當(dāng)x2時(shí)，y x 2 x3存在符合條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為P1（2，）或P2（2，3）（3）當(dāng)點(diǎn)B、O重合時(shí)，x3，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩個(gè)階段：當(dāng)0x 3時(shí)，如圖FBDEOxy圖CAMHGBO3x，CDx，OGCH BO ( 3x )FG ( 3x ) xSS梯形FDCH SFGM ( 3x )x xx x 2xFBDEOxy圖CAM當(dāng)3x 6時(shí)，如圖，BE3( x3 )6xSSBME ( 6x ) ( 6x ) x 2x3綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S 38（哈爾濱模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，RtOAB的直角邊OA在x軸正半軸上，且OA4，AB2，將OAB沿某條直線(xiàn)翻折，使OA與y軸正半軸的OC重合點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD交OB于點(diǎn)E（1）求AD所在直線(xiàn)的解析式：（2）連接BD，若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)AO運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段AM的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)AD于點(diǎn)N，交直線(xiàn)BD于點(diǎn)Q設(shè)線(xiàn)段QN的長(zhǎng)為y（y0），點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求y與t之問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式（直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；AOCxEBDy備用圖AOCxEBDy（3）在（2）的條件下，連接MN，當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)MN與過(guò)D、E、O三點(diǎn)的圓相切，并求出此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)AOCxNBDyEQHM解：（1）由題意，OABOCDOCOA4，CDAB2D（2，4）設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為ykxb，把A（4，0），D（2，4）代入 解得 y2x8（2）由B（4，2），D（2，4），可得直線(xiàn)BD的解析式為yx6直線(xiàn)NQ垂直平分線(xiàn)段AMAOCxNBDyEQHMNHAM，AHMH AM 2ttOH4t，H（4t，0）點(diǎn)Q、N的橫坐標(biāo)為為4tQH( 4t )6t2，NH2( 4t )82t當(dāng)0t 2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)N上方y(tǒng)QNt22tt2當(dāng)t 2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)N下方y(tǒng)QN2t( t2 )t2（3）過(guò)點(diǎn)D作DFOA于F，則CDOF，CDOF2AOCxEBDyFKGIMOMNOA4，AFOF2DFOA，ODAD，ODCDOFDAFOABOCD，CODAOBCODAOD90，OEDAOBOAD90OD為經(jīng)過(guò)D、E、O三點(diǎn)的圓的直徑，OD的中點(diǎn)O 為圓心在RtOCD中，OD 2tanCOD ，tanODC 2NH垂直平分線(xiàn)段AM，NMANAMDOANAM，NMADOA，MNOD設(shè)直線(xiàn)MN與O 相切于G點(diǎn)，連接OG，作GKOA于K，MIOD于IAOCxEBDyFKGIMOMN則OOGOGM